Математика бесполезна?

[Anton_Peplov]

А люди, которые придумали самокорректирующиеся коды, знали про эти самые хэмминговы расстояния? Или они их так, на коленке придумали, а потом пришли математики и объяснили им, что они такое изобрели?

От ответа на этот вопрос, по-моему, многое зависит. Разумеется, всякая технология использует только маленький кусочек той или иной математической теории, и всегда можно сказать, что этот кусочек без всей остальной теории вполне себе обойдется. Но если теория была фреймворком, в котором работала голова изобретателя, то уместен вопрос, насколько она помогла ходу его мыслей, даже если он не доказывал теорем, а просто использовал понятия. Все-таки иметь язык гораздо легче, чем изобретать его на ходу.

Касательно пользы от "чистой математики": краем уха слышал, что есть такая область - топология ДНК, где активно используется теория узлов, и от эквивалентности / неэквивалентности узлов на ДНК какие-то ее биологические свойства зависят. Можно погуглить в этом направлении.

[Xaositect]

Anton_Peplov в сообщении #1176384 писал(а):

А люди, которые придумали самокорректирующиеся коды, знали про эти самые хэмминговы расстояния? Или они их так, на коленке придумали, а потом пришли математики и объяснили им, что они такое изобрели?

В первой статье Хэмминга это есть.

[Anton_Peplov]

Ну, значит, таки фреймворк. Хотя бы в смысле языка, набора понятий.

[logicquest2016]

Xaositect в сообщении #1174429 писал(а):

Теория метрических пространств -> Теория кодов с исправлением ошибок -> Коды Рида-Соломона -> Система защиты информации на CD-ROM от повреждений.

А может ли существовать доказательство оптимальности данной технологической цепи? Иными словами, если кто то что то делает при помощи чего-либо, это еще не значит, что это что-либо нужно для этого(не существует другого пути) не так ли? Скажем, если телега может ездить на пяти колесах, из этого не следует, что пятое колесо нужно(хотя не следует и обратное, до тех пор, пока это не доказано)

[knizhnik]

logicquest2016, вроде уже были намеки, что роль математики там чисто языковая, и можно обойтись без нее.

[Munin]

Намёки со стороны людей, которые не поняли, о чём речь. Вы тоже не поняли, кстати.

[Anton_Peplov]

"Чисто языковую" роль не стоит недооценивать. Чтобы мыслить и выражать результаты мышления, нужен набор понятий, язык. Если люди перестанут думать о расстоянии Левенштейна, расстоянии Хэмминга и куче других используемых в приложениях расстояний как о метрике, им придется изобрести для каждого такого отдельного случая свой язык, свой набор понятий. Ну и что в этом хорошего?

Огромное достижение математики XX и конца XIX века как раз и состоит в том, что она научилась видеть общие структуры в хаосе частных случаев. Так, в течение XIX в. математики рассмотрели много разных структур, которые на самом деле были группами, и для каждой из них доказали теоремы, которые были теоремами теории групп. А потом, осмыслив эти результаты, ввели современное понятие группы и поняли, что вместо кучи понятий достаточно одного.

[logicquest2016]

Anton_Peplov в сообщении #1176501 писал(а):

Ну и что в этом хорошего?

Это вполне может быть чем-то хорошим. Наиболее эффективным языком для решения какой-либо задачи является язык специализированный для решения этой задачи.

[Anton_Peplov]

logicquest2016 в сообщении #1176504 писал(а):

Это вполне может быть чем-то хорошим. Наиболее эффективным языком для решения какой-либо задачи является язык специализированный для решения этой задачи.

Что ж, я вполне могу допустить, что о каком-то из используемых на практике метрических пространств удобнее думать не как о метрическом пространстве, а как о чем-то ином. Причем это "что-то иное" является не частным случаем другого общематематического понятия, а чем-то специфическим, нигде ранее не известным. Причем настолько удобнее, что это перекрывает затраты на создание этого языка, освоение его новичками, непонимание его никем, кроме узких специалистов по конкретной задаче.
Не знаю только, что могло бы меня убедить, что это типичный случай, а не исключительный.

[Евгений Машеров]

Поправлю фуражку прапорщика Ясненько, старшины роты капитана Очевидность, и отмечу, что спорить на такую возвышенную тему можно сколько долго, сколь и бесплодно, если прежде чем спрашивать: "Бесполезна ли математика" не дать точные дефиниции, что такое "математика", что такое "полезна", и для кого именно полезна/бесполезна.
Поскольку под "математикой" можно понимать и набор стандартных готовых решений, и способ развития ума и трудоспособности ученика, и новейшие ея результаты, и сам процесс их получения.
А польза может подразумевать и непосредственное применение, и создание людей, умеющих решать задачи, достаточно сложные, пусть и не принадлежащие собственно к математике, а носящие прикладной характер, и даже воспитательное воздействие ("ум в порядок приводит").
Ну и выгодополучатель - ученик ли школы, или его родители, или студент (и какой специальности?), или бизнесмен, или госдеятель ранга президента, или хоть министра.
И для любой из возможных комбинаций разных ответов на эти три вопроса можно дать осмысленный ответ. Вот только он зачастую будет разный.

[logicquest2016]

Евгений Машеров
Этот Ваш вопрос, скорей не уточняет что-либо, а наоборот, уводит дискуссию в ненужную сторону. Стандартно под математикой понимается научная дисциплина, интуитивно ясно, что автор не имел в виду подсчет бабушкой выручки, полученной от семечек. Такие "народные" определения математики к научному знанию не имеют отношения. Есть люди, которые на полном серьезе относят к математике бухучет, а многие считают что математика -- это нечто связанное исключительно с числами и операциями над ними. Коль скоро это научный форум, предполагается что тут оперируют научными определениями и понятиями.

[Евгений Машеров]

Прекрасно, с Вас определение.

[logicquest2016]

Евгений Машеров
Наиболее общее определение, которое мне приходит на ум(без шпаргалок) -- наука, охватывающая изучение абстрактных моделей с позиций логики.

[SomePupil]

logicquest2016, а список выгодополучателей?

[logicquest2016]

SomePupil
Не готов ответить на этот вопрос. Это как раз, почти та же самая тема, которая тут обсуждается.