Уравновесить гравитацию электростатикой

[wrest]

Мы знаем, что гравитация сравнительно слабое взаимодействие, а электрослабое -- сравнительно сильное.
Так же, мы знаем что сила обоих взаимодействий падает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Это значит, что например если мы возьмём два раза по килограмму железа, отольем их в форму шаров и разнесем центры на 1 метр, между ними будет действовать сила притяжения равная (в СИ)
$F_g=G\dfrac{m^2}{r^2}=6,67\cdot10^{-11}$ $H$

По закону Кулона, сила взаимодействия двух зарядов находится по формуле
$F_q=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$, а если заряды равны, то $F_q=k\dfrac{q^2}{r^2}$

В СИ $k=8,99\cdot 10^9$, таким образом, чтобы $F_g=F_q$ нужно чтобы $q^2=m^2\dfrac{G}{k}$ или примерно $q=m\cdot8,61\cdot10^{-11}$ (в СИ) т.е. для наших железных шаров $q=8,61\cdot10^{-11}$ Кл

Такой заряд дают примерно $5,38\cdot10^{8}$ электронов, их массой наверное можно пренебречь.

Поместив указанный заряд на каждый из железных шаров, получим ли мы полную компенсацию силы тяжести и силы электростатического отталкивания?

В практическом смысле задача не кажется невыполнимой -- заряд который надо поместить на шары весьма мал (в опытах по натиранию эбонитовой палочкой получаются в десятки или даже сотни тысяч раз бОльшие заряды).

Всё ли пока верно?

Вопрос, собственно, такой: масштабируется ли вышенаписанное и до какого предела. Скажем, берем не килограмм железа а миллиард килограмм железа -- всё останется как есть -- сила тяжести будет уравновешена электростатикой?

А если берем несколько солнечных масс?

И главный вопрос: может ли получиться так, что мы можем "накормить" черную дыру таким количеством электрического заряда (кидая в неё электронами), что для определенного вида частиц (например, электронов) сила тяжести будет точно уравновешиваться силой электростатического отталкивания на любых расстояниях? Или так сделать нельзя и на каком-то расстоянии от черной дыры электроны будут притягиваться гравитацией, а на другом расстоянии наоборот -- отталкиваться от черной дыры электростатическими силами?

[Pphantom]

wrest в сообщении #1176272 писал(а):

Вопрос, собственно, такой: масштабируется ли вышенаписанное и до какого предела.

Для маленьких масс (и, соответственно, маленьких зарядов) масштабируется. Но в один прекрасный момент тело, нашпигованное электронами, просто разорвет.

[Munin]

wrest в сообщении #1176272 писал(а):

Поместив указанный заряд на каждый из железных шаров, получим ли мы полную компенсацию силы тяжести и силы электростатического отталкивания?

Нет, потому что они железные. Вот если бы они были непроводящими, то да. А так возникает электростатическая задача с проводниками, с "изображениями" зарядов в проводящих поверхностях, считаемая не так-то просто. Например, один заряженный и один нейтральный железные шары - притягиваются. В данном случае, и к силе отталкивания будет некая поправка. Причём, не обратно-квадратичная.

wrest в сообщении #1176272 писал(а):

И главный вопрос: может ли получиться так, что мы можем "накормить" черную дыру таким количеством электрического заряда (кидая в неё электронами), что для определенного вида частиц (например, электронов) сила тяжести будет точно уравновешиваться силой электростатического отталкивания на любых расстояниях? Или так сделать нельзя и на каком-то расстоянии от черной дыры электроны будут притягиваться гравитацией, а на другом расстоянии наоборот -- отталкиваться от черной дыры электростатическими силами?

Здесь надо вспомнить, что закон притяжения чёрной дыры - уже не обратно-квадратичный. Обратные квадраты - это теория Ньютона, а в ОТО к ним возникают поправки. И в случае чёрной дыры (максимально не-ньютоновская ситуация) эти поправки могут стать определяющими. По крайней мере, вблизи чёрной дыры - а вдали, закон становится опять обратно-квадратичным.

-- 12.12.2016 16:45:10 --

Pphantom в сообщении #1176288 писал(а):

Для маленьких масс (и, соответственно, маленьких зарядов) масштабируется. Но в один прекрасный момент тело, нашпигованное электронами, просто разорвет.

Ну что вы. Доля заряда к массе тут везде одна и та же, и не разорвёт. (Если только тело не считать гравитационно-связанным, как планету.)

С чёрной дырой интереснее. Если в неё "кидать электроны", то её "разорвёт" в том смысле, что в некий критический момент она превратится из "чёрнодырного" варианта решения Райсснера-Нордстрёма в решение типа "голой сингулярности". Но подозреваю, последний электрон в неё закинуть будет просто невозможно :-)

[Pphantom]

Munin в сообщении #1176289 писал(а):

Ну что вы. Доля заряда к массе тут везде одна и та же, и не разорвёт. (Если только тело не считать гравитационно-связанным, как планету.)

Так ведь они с определенного момента как раз все гравитационно-связанные. Других принципиальных ограничений нет (если исключить возможность разрядиться во что-то по соседству).

[arseniiv]

wrest в сообщении #1176272 писал(а):

И главный вопрос: может ли получиться так, что мы можем "накормить" черную дыру таким количеством электрического заряда (кидая в неё электронами), что для определенного вида частиц (например, электронов) сила тяжести будет точно уравновешиваться силой электростатического отталкивания на любых расстояниях?

Главное, что (насколько правильно я помню) нельзя накормить чёрную дыру электронами до потери пульса сознания горизонта ($Q/M$ в решении Райснера—Нордстрёма больше критического) (и на самом деле горизонтов).

[wrest]

Pphantom в сообщении #1176288 писал(а):

Но в один прекрасный момент тело, нашпигованное электронами, просто разорвет.

Из-за того что площадь растет пропорционально квадрату тогда как объем - кубу? Т.е. поверхностная плотность заряда будет все время расти и достигнет уровня когда скажем энергия выхода электрона из железа сравняется с потенциальной энергией электрона, связанной с электростатическим полем заряженного шара (приняв электростатический потенциал в бесконечности нулевым)?

Вот и вопрос -- можно ли нашпиговать черную дыру электронами так, чтобы её разорвало?

-- 12.12.2016, 16:50 --

Munin в сообщении #1176289 писал(а):

Причём, не обратно-квадратичная.

А на каких порядках расстояний проявится (скажем, станет отличаться на единицы процентов) неквадратичность?

-- 12.12.2016, 16:54 --

Munin в сообщении #1176289 писал(а):

Здесь надо вспомнить, что закон притяжения чёрной дыры - уже не обратно-квадратичный. Обратные квадраты - это теория Ньютона, а в ОТО к ним возникают поправки. И в случае чёрной дыры (максимально не-ньютоновская ситуация) эти поправки могут стать определяющими. По крайней мере, вблизи чёрной дыры - а вдали, закон становится опять обратно-квадратичным.

А в какую сторону эти поправки -- вблизи сила больше чем по Ньютону, наверное?
А на электростатику эти поправки не действуют? Черная дыра вроде ведет себя как проводящая сфера с точки зрения электростатики?

[Munin]

wrest в сообщении #1176293 писал(а):

А на каких порядках расстояний проявится (скажем, станет отличаться на единицы процентов) неквадратичность?

Можете взять в качестве характерного масштаба $r_g=2GM/c^2$ - гравитационный радиус тела (радиус Шварцшильда).

wrest в сообщении #1176293 писал(а):

А в какую сторону эти поправки -- вблизи сила больше чем по Ньютону, наверное?

Да, и обращается в бесконечность на $r_g,$ а не на $0.$ Но там ещё и другие эффекты будут, в основном замедление времени, так что "силу" уже трудно будет напрямую сравнивать.

wrest в сообщении #1176293 писал(а):

А на электростатику эти поправки не действуют? Черная дыра вроде ведет себя как проводящая сфера с точки зрения электростатики?

Я хотел сказать, что чёрная дыра ведёт себя как точечный заряд, но засомневался. Настолько хорошо я чёрных дыр не знаю. Вопрос довольно специфический. Ответы могут быть (если вы знаете базовую физику чёрных дыр, а вы не знаете) в
Новиков, Фролов. Физика чёрных дыр.
Торн, Прайс, Макдоналд (ред.) Чёрные дыры. Мембранный подход.

-- 12.12.2016 17:19:36 --

wrest в сообщении #1176293 писал(а):

Из-за того что площадь растет пропорционально квадрату тогда как объем - кубу? Т.е. поверхностная плотность заряда будет все время расти и достигнет уровня когда скажем энергия выхода электрона из железа сравняется с потенциальной энергией электрона, связанной с электростатическим полем заряженного шара (приняв электростатический потенциал в бесконечности нулевым)?

Интересная мысль (правда, там энергия выхода должна сравняться с работой выхода, а бесконечность ни при чём). Но при этом не тело разорвётся, а с него просто начнут убегать электроны. (С острий заряженных тел в воздухе электроны убегают даже в бытовых, лабораторных и технических условиях.)

Если тела заряжать положительно, то ситуация хуже: электроны телу будет неоткуда брать. (В вакууме, а в воздухе-то будет просто ионизация.)

[amon]

Munin в сообщении #1176289 писал(а):

Ну что вы. Доля заряда к массе тут везде одна и та же, и не разорвёт.

IMHO, разорвёт. Напряжённость поля вблизи поверхность растёт как $Gm$, и рано или поздно превысит атомные поля, после чего все электроны разлетятся.

[Munin]

Да, это я не сообразил. Но нет, вряд ли это приведёт к разрыву вещества, а скорее к банальной утечке электронов, см. выше.

[wrest]

Munin в сообщении #1176300 писал(а):

Настолько хорошо я чёрных дыр не знаю. Вопрос довольно специфический. Ответы могут быть (если вы знаете базовую физику чёрных дыр, а вы не знаете) в Новиков, Фролов. Физика чёрных дыр.

Ну вот кажись у Новикова я и вычитал, что ЧД ведет себя как проводящая сфера. Но там такие чудеса приводятся типа "Взаимное превращение электромагнитных и гравитационных волн в поле заряженной черной дыры", на примере распространения фотонов и гравитонов (которые взаимно превращаются друг в друга), все это приправлено поднятием и опусканием индексов что да, может там ответы и есть, но понять их я не могу.

-- 13.12.2016, 12:46 --

Munin в сообщении #1176300 писал(а):

Можете взять в качестве характерного масштаба $r_g=2GM/c^2$ - гравитационный радиус тела (радиус Шварцшильда).

То я спрашивал про неквадратичность отталкивания двух железных шаров, в ответ на ваше

Munin в сообщении #1176289 писал(а):

Например, один заряженный и один нейтральный железные шары - притягиваются. В данном случае, и к силе отталкивания будет некая поправка. Причём, не обратно-квадратичная.

[DimaM]

wrest в сообщении #1176551 писал(а):

То я спрашивал про неквадратичность отталкивания двух железных шаров

Насколько я помню, на достаточно малом расстоянии заряженный шар всегда притягивается к другому (независимо от заряда второго). Это в классике.

[Munin]

wrest в сообщении #1176551 писал(а):

Ну вот кажись у Новикова я и вычитал, что ЧД ведет себя как проводящая сфера.

Когда кажется, креститься надо. В общем, с вас точная ссылка.

wrest в сообщении #1176551 писал(а):

все это приправлено поднятием и опусканием индексов

Это же проще азбуки...

wrest в сообщении #1176551 писал(а):

То я спрашивал про неквадратичность отталкивания двух железных шаров

А это надо смотреть в учебник по ураматам, часть "Эллиптические уравнения, уравнения Лапласа и Пуассона", глава "Метод изображений", параграф про точечный заряд и сферу.

В общем, если память мне не врёт, там получается сила $\sim 1/r^4.$

[wrest]

Munin в сообщении #1176608 писал(а):

Когда кажется, креститься надо. В общем, с вас точная ссылка.

Да нет проблем. Новиков И Д, Фролов В П "Черные дыры во Вселенной" УФН 171 307–324 (2001)
Страница 304, 2.2 Электродинамика черных дыр
https://www.ufn.ru/ru/articles/2001/3/e/

Цитата:

Оказывается, что при поднесении заряда близко к невращающейся черной дыре существует сходство между картиной силовых линий в окрестности черной дыры и аналогичной картиной вблизи металлической сферы в плоском пространстве-времени

и далее там же

Цитата:

Вообще, можно сказать, что мембрана горизонта ведет себя как проводящая сфера с поверхностным сопротивлением, равным $R_H=4\pi \approx 377$ Ом

В последней формуле, очевидно, вместо $4\pi$ надо читать $120\pi$

А $120\pi$ Ом это, как известно, волновое сопротивление вакуума.

[Georgii]

wrest в сообщении #1176272 писал(а):

И главный вопрос: может ли получиться так, что мы можем "накормить" черную дыру таким количеством электрического заряда (кидая в неё электронами), что для определенного вида частиц (например, электронов) сила тяжести будет точно уравновешиваться силой электростатического отталкивания на любых расстояниях? Или так сделать нельзя и на каком-то расстоянии от черной дыры электроны будут притягиваться гравитацией, а на другом расстоянии наоборот -- отталкиваться от черной дыры электростатическими силами?

Есть же эффект, описанный Хоккингом, когда чёрная дыра разрывает виртуальную пару электрон-позитрон своей гравитацией. Если создать заряд у чёрной дыры (например, отрицательный), то с его ростом чёрная дыра будет всё больше притягивать позитронов из виртуальных пар, и всё меньше электронов. Но это я говорю из общих представлений, может расчёты покажут другое ...

[wrest]

Georgii в сообщении #1176633 писал(а):

Если создать заряд у чёрной дыры (например, отрицательный), то с его ростом чёрная дыра будет всё больше притягивать позитронов из виртуальных пар, и всё меньше электронов.

Да сколько там тех виртуальных пар... Кот наплакал.