Элемент свободной группы

[timber]

Помогите, пожалуйста, разобраться, что имеют в виду авторы под элементом свободной группы (FREE GROUP ELEMENT), например:
$abbaBABAbaabABAB$.
Что это такое, почему он такой длинный?
Краткая информация здесь http://suki.ipb.ac.rs/3body/sol.php?id=6 и http://suki.ipb.ac.rs/3body/info.php.
Не могу понять тополого-алгебраической сути методики.

[Someone]

Как обычно в любой группе, заданной образующими и соотношениями: произведение образующих и обратных к ним.
А если между выбранными образующими нет никаких соотношений, то группа называется свободной над этими образующими.

Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. Представление групп в терминах образующих и соотношений. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974.

timber в сообщении #1174140 писал(а):

почему он такой длинный?

Ну уж какой есть. Скажите спасибо, что $16$ символов, а не $4^{4^{4^4}}$.

[alcoholist]

Вероятно, в данном случае $A=a^{-1}$ и $B=b^{-1}$

[timber]

alcoholist в сообщении #1174174 писал(а):

Вероятно, в данном случае $A=a^{-1}$ и $B=b^{-1}$

Ну да. Авторы об этом пишут.

А эта длинная цепочка букв (FREE GROUP ELEMENT) -- это какое-то приведенное слово тождественное единице и оно уникально для каждой рассмотренной траектории?

[alcoholist]

timber в сообщении #1174178 писал(а):

А эта длинная цепочка букв (FREE GROUP ELEMENT) -- это какое-то приведенное слово тождественное единице и оно уникально для каждой рассмотренной траектории?

этот элемент свободной группы определяет петлю с точностью до изотопии