2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Элемент свободной группы
Сообщение04.12.2016, 17:25 
Помогите, пожалуйста, разобраться, что имеют в виду авторы под элементом свободной группы (FREE GROUP ELEMENT), например:
$abbaBABAbaabABAB$.
Что это такое, почему он такой длинный?
Краткая информация здесь http://suki.ipb.ac.rs/3body/sol.php?id=6 и http://suki.ipb.ac.rs/3body/info.php.
Не могу понять тополого-алгебраической сути методики.

 
 
 
 Re: Элемент свободной группы
Сообщение04.12.2016, 19:46 
Аватара пользователя
Как обычно в любой группе, заданной образующими и соотношениями: произведение образующих и обратных к ним.
А если между выбранными образующими нет никаких соотношений, то группа называется свободной над этими образующими.

Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. Представление групп в терминах образующих и соотношений. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974.

timber в сообщении #1174140 писал(а):
почему он такой длинный?
Ну уж какой есть. Скажите спасибо, что $16$ символов, а не $4^{4^{4^4}}$.

 
 
 
 Re: Элемент свободной группы
Сообщение04.12.2016, 20:39 
Аватара пользователя
Вероятно, в данном случае $A=a^{-1}$ и $B=b^{-1}$

 
 
 
 Re: Элемент свободной группы
Сообщение04.12.2016, 21:01 
alcoholist в сообщении #1174174 писал(а):
Вероятно, в данном случае $A=a^{-1}$ и $B=b^{-1}$

Ну да. Авторы об этом пишут.

А эта длинная цепочка букв (FREE GROUP ELEMENT) -- это какое-то приведенное слово тождественное единице и оно уникально для каждой рассмотренной траектории?

 
 
 
 Re: Элемент свободной группы
Сообщение04.12.2016, 21:23 
Аватара пользователя
timber в сообщении #1174178 писал(а):
А эта длинная цепочка букв (FREE GROUP ELEMENT) -- это какое-то приведенное слово тождественное единице и оно уникально для каждой рассмотренной траектории?

этот элемент свободной группы определяет петлю с точностью до изотопии

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group