Формула Тейлора

[Brukvalub]

Diosio в сообщении #1173854 писал(а):

Получается остаточный член:
$o(x^n)$ ?

Не угадали. Попробуйте угадать с трех с пяти с семи раз!

[Diosio]

$o(x^{2n})$ ?:D

[Diosio]

$o(2^n\cdot x^n)$?

[Lia]

Diosio
Определение и свойства о-малого идите читать. Иначе следующим действием я Вас в Карантин понесу, чтобы не угадывали.

[Diosio]

Я без понятия как писать, нам в универе про это вообще ничего не рассказывали. Просто дали формулы остаточного члена, не объясняя что там за символы и что они означают...

[Lia]

Факультет-специальность какая? Учебник рекомендованный какой? Задачник какой?

[Munin]

Википедию хотя бы смотрели?

[Diosio]

Авиационной техники, системы оборудования летательных аппаратов. Кудрявцев курс математического анализа в 3 томах. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов под редакцией Демидовича.

[Lia]

Diosio
Демидович для втузов не содержит этого материала - там лишь остаточный член в форме Лагранжа. В Кудрявцеве, конечно, есть.
Можете посмотреть Демидовича для физиков и математиков, отдел 1, параграф 6. Там свойств Вам хватит за глаза и даже больше. Хорошо бы их сперва порешать, чтобы понять, что к чему, а потом станет ясным, что делать тут.

В Википедии, наверное, тоже есть, не смотрела. Посмотрите сами. Но задач там точно не будет )

[Diosio]

$o(x^{2n+1}) $ теперь правильно?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Diosio в сообщении #1174088 писал(а):

Я без понятия как писать, нам в универе про это вообще ничего не рассказывали. Просто дали формулы остаточного члена, не объясняя что там за символы и что они означают...

О, сколько раз я слышал эту песню! "Кошка бросила котят Это препод виноват.."

[gefest_md]

Я по такому плану решил.
1. Имеется теорема о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
2. Выписываю формулу Тейлора для $\cos y,\ y_0=1$.
3. Подставляю $2x+1$ вместо $y$, если $x$ находится вблизи нуля.
4. $\cos (2x+1)=\cos 1-\frac{\sin 1}{1!}2x+\frac{\cos 1}{2!}4x^2-\cdots+\frac{\cos^{(n)}1}{n!}2^nx^n+o\left(2^nx^n\right)$

[Lia]

gefest_md

gefest_md в сообщении #1178607 писал(а):

Я по такому плану решил.

Вы топик-стартер?
Предупреждение за полное решение простой учебной задачи, безразлично, верное или нет.

[Brukvalub]

gefest_md в сообщении #1178607 писал(а):

$...+o\left(2^nx^n\right)$

Да.., тому ли искать "самое правильное определение дифференцируемости", кто и с о-символикой не дружит.

[gefest_md]

Brukvalub в сообщении #1178615 писал(а):

кто и с о-символикой не дружит.

С точностью до приличия и $2^nx^n$ - функция (тоже с точностью). Что результат правильный, я тоже не уверен. В самом плане больше уверен.