Формула Тейлора

[Brukvalub]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1172813 писал(а):

Ну формально-то правильно, хоть и неприлично.

Ну, на слабую двоечу - правильно, а по сути- показывает полную безграмотность писавшего.

[Dan B-Yallay]

ewert
Ну, формально можно и две константы в неопределённом интеграле добавить. Но никто не делает, если понимает смысл.

[Diosio]

ewert в сообщении #1172813 писал(а):

Ну формально-то правильно, хоть и неприлично.

А что надо сделать чтобы прилично было?)

[Dan B-Yallay]

Diosio в сообщении #1172817 писал(а):

А что надо сделать чтобы прилично было?)

Вспомнить/прочитать определение о-малого и применить.

[ewert]

Diosio в сообщении #1172817 писал(а):

А что надо сделать чтобы прилично было?)

1). Неприлично писать два о-маленьких, если одно поглощается другим.

2). Неприлично писать $o(2x)$ -- двойка здесь не несёт никакой информации.

3). По той же причине неприлично писать 2$o(x)$.

[Diosio]

Понял, спасибо

[arseniiv]

Ещё неприлично писать, что $x^n$ входит в $o(x^n)$. А то там получается дырка.

[ewert]

arseniiv в сообщении #1172821 писал(а):

Ещё неприлично писать, что $x^n$ входит в $o(x^n)$.

Это уже как раз не неприлично, а именно неверно. Неприлично же вообще говорить о "вхождении в о-маленькое", хоть многие и любят.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ну, во-первых, я и имел в виду «неверно», и что это литота, вполне видно, а во-вторых, прилично, потому что это множество функций, хоть и удобно писать как пишут.

[ewert]

Dan B-Yallay в сообщении #1172816 писал(а):

Ну, формально можно и две константы в неопределённом интеграле добавить. Но никто не делает

На самом деле запись ТС вполне допустима, и даже полезна -- как промежуточное выражение. Неприлично оставлять её в таком виде.

-- Вт ноя 29, 2016 20:29:23 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1172823 писал(а):

прилично, потому что это множество функций,

Этот вопрос здесь уже когда-то обсуждался. Множеством называть это нехорошо, т.к. формально неверной оказывается запись типа $\sin x=x+o(x^2)$.

Кстати, с интегралами ситуация в этом отношении гораздо мягче: $\int\cos x\,dx=\sin x+C$ не является формально неверной, это -- лишь сокращённый вариант записи $\int\cos x\,dx=\{\sin x+C\}_{C\in\mathbb R}$.

[Dan B-Yallay]

ewert в сообщении #1172824 писал(а):

На самом деле запись ТС вполне допустима, и даже полезна -- как промежуточное выражение. Неприлично оставлять её в таком виде.

Согласен. То же самое относится и к неопределённым интегралам.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1172824 писал(а):

Множеством называть это нехорошо, т.к. формально неверной оказывается запись типа $\sin x=x+o(x^2)$.

Как будто математики начали понимать все записи ровно единственным способом. И этот аргумент уже был в том обсуждении, насколько помню.

[Diosio]

$f(x)=\cos1 -\dfrac{2x}{1!}\sin1 -\dfrac{(2x)^{2}}{2!}\cos1 +\dfrac{(2x)^{3}}{3!}\sin1 +\dfrac{(2x)^{4}}{4!}\cos1 -...+(-1)^{n}\dfrac{(2x)^{2n-1}}{(2n-1)!}\sin1 +(-1)^{n}\dfrac{(2x)^{2n}}{(2n)!}\cos1 +o(x)$
так?

[Mikhail_K]

Diosio, а что же Вы не воспользовались данным советом:

Dan B-Yallay в сообщении #1172818 писал(а):

Вспомнить/прочитать определение о-малого и применить.

?
Это был очень хороший совет, серьёзно.

Ну, ещё посоветую Вам вспомнить, когда (при каких $n$, $m$) справедливо $x^n=o(x^m)$.

[Diosio]

Я вроде как им и воспользовался. Я использовал:
$o(f)+o(f)=o(f)$
$C\cdot o(f)=o(f)$
Только я забыл про переменную n
Получается остаточный член:
$o(x^n)$ ?