ДНФ методом эквивалентных преобразований..

[integrallebega]

Используя эквивалентные преобразования получить тупиковую ДНФ для функции:

$f(x,y,z,p) = p \rightarrow x \oplus \overline{y} \wedge z / p \Leftrightarrow p \downarrow x \vee z \Leftarrow y$

Используя эквивалентные преобразования, приведем данную функцию к виду, содержащему только операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

Использовать будем следующие эквивалентности:
$1.x \oplus y = \overline{x}y \vee x\overline{y} $
$2.x \Leftrightarrow y = \overline{x} \overline{y} \vee xy $
$3.x \rightarrow y = \overline{x} \vee y $
$4. z \Leftarrow y = y \supset z = \overline{y} \vee z$
$5. x \downarrow y = \overline{x \vee y}$
$6. x / y = \overline{xy}$

$1. p \rightarrow x \oplus \overline{y} \wedge z / p = \overline{p} \vee x \oplus \overline{y} \wedge \overline{zp} = \overline{\overline{p} \vee x} \vee \overline{y} \wedge \overline{zp} \vee \overline{p} \vee x \vee \overline{\overline{y \wedge zp}} = p \vee \overline{x} \vee \overline{y} \vee \overline{zp} \vee \overline{p} \vee x \vee y \wedge zp$

$2. p \downarrow x \vee z \subset y = \overline{p \vee y} \vee \overline{y} \vee z$

Хочу спросить, правильно ли это?
Если да, то можно ли:
$1. \overline{p \vee y} \vee \overline{y} \vee z = \overline{p} \vee \overline{y} \vee z = \overline{py}z $ ?
$2. p \vee \overline{x} \vee \overline{y} \vee \overline{zp} \vee \overline{p} \vee x \vee y \wedge zp = p \vee \overline{xyzp} \vee xy \wedge zp$ ?

[Sinoid]

Что-то не пойму, вот это

integrallebega в сообщении #1173026 писал(а):

$2.x \Leftrightarrow y = \overline{x} \overline{y} \vee xy $

эквивалентность?

[integrallebega]

Sinoid в сообщении #1173088 писал(а):

Что-то не пойму, вот это

integrallebega в сообщении #1173026 писал(а):

$2.x \Leftrightarrow y = \overline{x} \overline{y} \vee xy $

эквивалентность?

-- 30.11.2016, 19:18 --

Что-то не пойму, вот это

integrallebega в сообщении #1173026 писал(а):

$2.x \Leftrightarrow y = \overline{x} \overline{y} \vee xy $

эквивалентность?

Да, можно было бы заменить ~, но в исходной формуле все таки $\Leftrightarrow$

Но до неё я ещё не дошёл, хочу узнать, правильно ли я все преобразовал.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
Картинку с задачей наберите, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[B@R5uk]

integrallebega в сообщении #1173026 писал(а):

Использовать будем следующие эквивалентности:

А приоритет у них какой? У конъюнкции приоритет выше, чем у дизъюнкции, так что вопрос о приоритете остальных введённых вами операций стоит весьма остро. Либо расставьте скобки в вашей исходной функции так, чтобы внутри каждой скобки осталась только одна логическая операция над двумя операндами.

[integrallebega]

B@R5uk в сообщении #1173110 писал(а):

integrallebega в сообщении #1173026 писал(а):

Использовать будем следующие эквивалентности:

А приоритет у них какой? У конъюнкции приоритет выше, чем у дизъюнкции, так что вопрос о приоритете остальных введённых вами операций стоит весьма остро. Либо расставьте скобки в вашей исходной функции так, чтобы внутри каждой скобки осталась только одна логическая операция над двумя операндами.

Приоритеты знаю:
В левой части сначала штрих Шеффера $/$, потом $\rightarrow$, потом $\wedge$ и последнее $\oplus$
В правой $\downarrow$, потом $vee$ и последнее $\Leftarrow$
Именно из за приоритетов у меня сомнения в правильности, поэтому и спрашиваю тут.

-- 30.11.2016, 20:24 --

integrallebega в сообщении #1173026 писал(а):

Если да, то можно ли:
$1. \overline{p \vee y} \vee \overline{y} \vee z = \overline{p} \vee \overline{y} \vee z = \overline{py}z $ ?

Ошибся. $\overline{p \vee y} \vee \overline{y} \vee z = \overline{p} \wedge \overline{y} \vee z = \overline{pz} \wedge z $

[B@R5uk]

Что значит "в левой части" и "в правой части"? У вас выражение для функции одно, а не два.

integrallebega в сообщении #1173113 писал(а):

Именно из за приоритетов у меня сомнения в правильности

Тогда надо скачала уточнить порядок приоритетов у источника задачи. Лично я из написанного вами этого так и не понял. Можете выписать в столбик список логических операций в порядке убывания приоритетов? Отрицание, я так понимаю, должно быть в самом верху. И да, бывают операции с одинаковым приоритетом, например, $\oplus$ и $+$

[integrallebega]

integrallebega в сообщении #1173026 писал(а):

$2. p \vee \overline{x} \vee \overline{y} \vee \overline{zp} \vee \overline{p} \vee x \vee y \wedge zp = p \vee \overline{xyzp} \vee xy \wedge zp$ ?

$2. p \wedge \overline{x} \vee \overline{y} \vee \overline{zp} \vee \overline{p} \vee x \vee y \wedge zp = p \wedge \overline{xyzp} \vee xy \wedge zp$
Тут тоже.
Возможно, $ p \wedge \overline{xyzp} \vee xy \wedge zp = p \wedge \overline{zp} \wedge zp = p /wedge 0 $ ??

-- 30.11.2016, 20:39 --

B@R5uk в сообщении #1173117 писал(а):

Что значит "в левой части" и "в правой части"? У вас выражение для функции одно, а не два.

integrallebega в сообщении #1173113 писал(а):

Именно из за приоритетов у меня сомнения в правильности

Тогда надо скачала уточнить порядок приоритетов у источника задачи. Лично я из написанного вами этого так и не понял. Можете выписать в столбик список логических операций в порядке убывания приоритетов? Отрицание, я так понимаю, должно быть в самом верху. И да, бывают операции с одинаковым приоритетом, например, $\oplus$ и $+$

Левой и правой части от $\Leftrightarrow$.
Порядок приоритетов я взял из учебника, по нему же и строил таблицу истинности..

По убыванию:
Отрицание, $/$, $\downarrow$, $\leftarrow, \rightarrow$, $\wedge, \vee$, $\oplus$, $\supset, \subset$, ~

[integrallebega]

Используя эквивалентные преобразования получить тупиковую ДНФ для функции:

$f(x,y,z,p) = p \rightarrow x \oplus \overline{y} \wedge z / p \Leftrightarrow p \downarrow x \vee z \Leftarrow y$

Использовать будем следующие эквивалентности:
$1.x \oplus y = \overline{x}y \vee x\overline{y} $
$2.x \Leftrightarrow y = \overline{x} \overline{y} \vee xy $
$3.x \rightarrow y = \overline{x} \vee y $
$4. z \Leftarrow y = y \supset z = \overline{y} \vee z$
$5. x \downarrow y = \overline{x \vee y}$
$6. x / y = \overline{xy}$

$1. (p \rightarrow x) \oplus \overline{y} \wedge (z / p) = (\overline{p} \vee x) \oplus ( \overline{y} \wedge \overline{zp}) = (\overline{\overline{p} \vee x})(\overline{y} \wedge \overline{zp}) \vee (\overline{p} \vee x)(\overline{\overline{y} \wedge \overline{zp}}) = (p \wedge \overline{x})(\overline{y} \wedge \overline{zp}) \vee (\overline{p} \vee x)(y \vee zp) = p \wedge \overline{x} \wedge \overline{y} \wedge \overline{zp} \vee \overline{p} \vee x \wedge y \vee zp = p\overline{xyzp} \vee p \vee xy \vee zp$

$2. (p \downarrow x) \vee z \Leftarrow y = (\overline{p \vee x}) \vee z \Leftarrow y = \overline{p} \wedge \overline{x} \vee \overline{y} \vee z$

Помогите найти ошибку.

[Lia]

integrallebega
Замечание за дублирование темы. Темы объединены.

[integrallebega]

Lia в сообщении #1177876 писал(а):

integrallebega
Замечание за дублирование темы. Темы объединены.

Я просто слишком много исправил вот и создал новую