В уравнение кривой второго порядка избавится от x и y

[dima_1985]

Существует уравнение второго порядка $5x^2+xy-4x-y-1$. Необходимо избавится от $x$ и $y$, путем параллельного переноса системы координат. Т.е. уравнение должно иметь вид $5x'^2+x'y'+F$.Решение $A=5;B=0.5;C=0;D=-2;E=-0.5;F=-1$. Так как определитель $\begin{pmatrix} 5 & 0.5\\ 0.5 & 0 \\ \end{pmatrix}=0.25$. Методом инвариантов найдем координаты точки на которую надо сдвинуть кривую $x=1;y=-6$. Но данная точка повернута и смещена? Я правильно понимаю? Поэтому нам надо повернуть данную точку на $\tg=\frac{A}{B}; \tg = 10$. Используя матрицу поворота получим $x=\frac{10}{\sqrt{101}};y=\frac{4}{\sqrt{101}}$. Подставляя в исходное уравнение $5(x-\frac{10}{\sqrt{101}})^2+(x-\frac{10}{\sqrt{101}})(y-\frac{4}{\sqrt{101}})-4(x-\frac{10}{\sqrt{101}})-(y-\frac{4}{\sqrt{101}})-1$. После упрощения $x$ и $y$ остаются в уравнение. Думаю ошибка в логике. Помогите разобраться.

[Brukvalub]

dima_1985 в сообщении #1172005 писал(а):

найдем координаты точки на которую надо сдвинуть кривую $x=1;y=-6$.

Вот и сдвигайте без всяких там наворотов-поворотов.

[dima_1985]

Да, $5(x+1)^2+(x+1)(y-6)-4(x+1)-(y-6)-1$. Получим то что надо $5x^2+xy=0$

[Sinoid]

dima_1985 в сообщении #1172013 писал(а):

Получим то что надо $5x^2+xy=0$

dima_1985 в сообщении #1172005 писал(а):

Т.е. уравнение должно иметь вид $5x'^2+x'y'+F$

Не сходится.

[dima_1985]

Sinoid
Почему не сходиться F=0 ?

[Sinoid]

dima_1985 в сообщении #1172586 писал(а):

Sinoid
Почему не сходиться F=0 ?

У вас координаты как были $x$, $y$ до преобразования, так ими и остались после него. Во всяком случае, так быть не должно