2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 В уравнение кривой второго порядка избавится от x и y
Сообщение27.11.2016, 00:01 


22/05/16
171
Существует уравнение второго порядка $5x^2+xy-4x-y-1$. Необходимо избавится от $x$ и $y$, путем параллельного переноса системы координат. Т.е. уравнение должно иметь вид $5x'^2+x'y'+F$.Решение $A=5;B=0.5;C=0;D=-2;E=-0.5;F=-1$. Так как определитель $\begin{pmatrix}
5 &  0.5\\
0.5 & 0 \\
\end{pmatrix}=0.25$. Методом инвариантов найдем координаты точки на которую надо сдвинуть кривую $x=1;y=-6$. Но данная точка повернута и смещена? Я правильно понимаю? Поэтому нам надо повернуть данную точку на $\tg=\frac{A}{B}; \tg = 10$. Используя матрицу поворота получим $x=\frac{10}{\sqrt{101}};y=\frac{4}{\sqrt{101}}$. Подставляя в исходное уравнение $5(x-\frac{10}{\sqrt{101}})^2+(x-\frac{10}{\sqrt{101}})(y-\frac{4}{\sqrt{101}})-4(x-\frac{10}{\sqrt{101}})-(y-\frac{4}{\sqrt{101}})-1$. После упрощения $x$ и $y$ остаются в уравнение. Думаю ошибка в логике. Помогите разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: В уравнение кривой второго порядка избавится от x и y
Сообщение27.11.2016, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
dima_1985 в сообщении #1172005 писал(а):
найдем координаты точки на которую надо сдвинуть кривую $x=1;y=-6$.

Вот и сдвигайте без всяких там наворотов-поворотов.

 Профиль  
                  
 
 Re: В уравнение кривой второго порядка избавится от x и y
Сообщение27.11.2016, 00:15 


22/05/16
171
Да, $5(x+1)^2+(x+1)(y-6)-4(x+1)-(y-6)-1$. Получим то что надо $5x^2+xy=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: В уравнение кривой второго порядка избавится от x и y
Сообщение27.11.2016, 21:12 


03/06/12
2874
dima_1985 в сообщении #1172013 писал(а):
Получим то что надо $5x^2+xy=0$

dima_1985 в сообщении #1172005 писал(а):
Т.е. уравнение должно иметь вид $5x'^2+x'y'+F$

Не сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: В уравнение кривой второго порядка избавится от x и y
Сообщение28.11.2016, 23:20 


22/05/16
171
Sinoid
Почему не сходиться F=0 ?

 Профиль  
                  
 
 Re: В уравнение кривой второго порядка избавится от x и y
Сообщение29.11.2016, 12:37 


03/06/12
2874
dima_1985 в сообщении #1172586 писал(а):
Sinoid
Почему не сходиться F=0 ?

У вас координаты как были $x$, $y$ до преобразования, так ими и остались после него. Во всяком случае, так быть не должно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group