Рыцари и лжецы (логическая задачка)

[Legonaftik]

Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.
У нас есть 3 жителя: А, Б и В.
Пункт a)
А сказал: Б - рыцарь
Б сказал: Если А - рыцарь, то тоже В рыцарь.

Я рассуждал так:
Если А рыцарь, то Б тоже рыцарь. Значит, В тоже рыцарь.
Если же А лжец, тогда Б тоже лжец. Но разве в этом случае можно определить, кем является житель В?

[Евгений Машеров]

А тут надо вспомнить свойства импликации. И то, что "задачные лжецы" (увы, в отличие от реальных) никогда не говорят ничего, могущего оказаться верным.

[Someone]

А вопрос-то какой? Что в задаче требуется сделать?

[knizhnik]

Someone в сообщении #1172372 писал(а):

А вопрос-то какой? Что в задаче требуется сделать?

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):

Но разве в этом случае можно определить, кем является житель В?

[Someone]

knizhnik в сообщении #1172378 писал(а):

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):

Но разве в этом случае можно определить, кем является житель В?

Вы уверены? Судя по тому месту, где вопрос сформулирован, это какой-то промежуточный шаг рассуждений. Он, конечно, может быть заключительным, но не наверняка.

Вопрос надо формулировать сразу после формулировки условий, до начала решения.

[Евгений Машеров]

Чётко формулировать, конечно, никогда не мешает. Но думается, что в этой, как и в большинстве подобных задач, требуется определить принадлежность A,B, C к лжецам или рыцарям.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1172372 писал(а):

А вопрос-то какой? Что в задаче требуется сделать?

Чтобы задача не стала тривиальной, сначала нужно догадаться о ее вопросе, а уж потом решать.

[whitefox]

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):

Если же А лжец, тогда Б тоже лжец.

Начните лучше с Б. Если Б лжец, то что тогда можно сказать про А и В?

[B@R5uk]

Как на счёт полного перебора? Тут всего лишь 8 комбинаций.

И да, у меня решение получилось единственным. Не только для жителя В, но и для остальных двоих.

-- 29.11.2016, 05:32 --

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):

Если же А лжец, тогда Б тоже лжец.

Не верно. Если А — лжец, то высказывание Б истинно вне зависимости от того, кем является В. Что означает, что Б — рыцарь.

[Евгений Машеров]

B@R5uk в сообщении #1172663 писал(а):

Как на счёт полного перебора? Тут всего лишь 8 комбинаций.

И да, у меня решение получилось единственным. Не только для жителя В, но и для остальных двоих.

-- 29.11.2016, 05:32 --

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):

Если же А лжец, тогда Б тоже лжец.

Не верно. Если А — лжец, то высказывание Б истинно вне зависимости от того, кем является В. Что означает, что Б — рыцарь.

Полный перебор излишен. Если начать с первого высказывания, то вариантов лишь два. Если А лжец, то Б тоже лжец. Стало быть, его высказывание ложно. И обращаемся к таблице истинности импликации...

[SomePupil]

Отрицанием к

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):

Если А - рыцарь, то тоже В рыцарь.

будет "А $-$ рыцарь, но B не рыцарь то-то ж"

[whitefox]

SomePupil
Это должен был сказать ТС.

[B@R5uk]

Евгений Машеров в сообщении #1172668 писал(а):

Полный перебор излишен.

За то очень нагляден.

[arseniiv]

Раз упомянут перебор, давайте сюда ещё и стандартную пушку для стрельбы по воробьям вкатим. Обозначим $a,\ldots$ утверждения «A — рыцарь» и т. д.. Тогда «Y сказал $x$» — это $y\leftrightarrow x$. Значит, истинна формула $(a\leftrightarrow b)\wedge(b\leftrightarrow(a\to v))$, и остаётся только покопаться в ней.

-- Вт ноя 29, 2016 19:12:17 --

Где под «покопаться» можно спокойно иметь в виду нахождение СДНФ.

[Legonaftik]

Someone в сообщении #1172372 писал(а):

А вопрос-то какой? Что в задаче требуется сделать?

Нужно определить, кем является каждый из жителей: рыцарем или лжецом.

Евгений Машеров в сообщении #1172668 писал(а):

B@R5uk в сообщении #1172663 писал(а):

Как на счёт полного перебора? Тут всего лишь 8 комбинаций.

И да, у меня решение получилось единственным. Не только для жителя В, но и для остальных двоих.

-- 29.11.2016, 05:32 --

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):

Если же А лжец, тогда Б тоже лжец.

Не верно. Если А — лжец, то высказывание Б истинно вне зависимости от того, кем является В. Что означает, что Б — рыцарь.

Полный перебор излишен. Если начать с первого высказывания, то вариантов лишь два. Если А лжец, то Б тоже лжец. Стало быть, его высказывание ложно. И обращаемся к таблице истинности импликации...

Так и не понял, что происходит в таком случае... Могли бы вы расшифровать? А то уже не второй день голову, и с каждый разом запутываюсь всё больше и больше.