2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение28.11.2016, 12:19 
Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.
У нас есть 3 жителя: А, Б и В.
Пункт a)
А сказал: Б - рыцарь
Б сказал: Если А - рыцарь, то тоже В рыцарь.

Я рассуждал так:
Если А рыцарь, то Б тоже рыцарь. Значит, В тоже рыцарь.
Если же А лжец, тогда Б тоже лжец. Но разве в этом случае можно определить, кем является житель В?

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение28.11.2016, 12:27 
Аватара пользователя
А тут надо вспомнить свойства импликации. И то, что "задачные лжецы" (увы, в отличие от реальных) никогда не говорят ничего, могущего оказаться верным.

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение28.11.2016, 13:00 
Аватара пользователя
А вопрос-то какой? Что в задаче требуется сделать?

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение28.11.2016, 13:48 
Someone в сообщении #1172372 писал(а):
А вопрос-то какой? Что в задаче требуется сделать?
Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):
Но разве в этом случае можно определить, кем является житель В?

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение28.11.2016, 15:27 
Аватара пользователя
knizhnik в сообщении #1172378 писал(а):
Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):
Но разве в этом случае можно определить, кем является житель В?
Вы уверены? Судя по тому месту, где вопрос сформулирован, это какой-то промежуточный шаг рассуждений. Он, конечно, может быть заключительным, но не наверняка.

Вопрос надо формулировать сразу после формулировки условий, до начала решения.

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение28.11.2016, 15:34 
Аватара пользователя
Чётко формулировать, конечно, никогда не мешает. Но думается, что в этой, как и в большинстве подобных задач, требуется определить принадлежность A,B, C к лжецам или рыцарям.

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение28.11.2016, 16:37 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1172372 писал(а):
А вопрос-то какой? Что в задаче требуется сделать?

Чтобы задача не стала тривиальной, сначала нужно догадаться о ее вопросе, а уж потом решать. :D

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение28.11.2016, 17:31 
Аватара пользователя
Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):
Если же А лжец, тогда Б тоже лжец.

Начните лучше с Б. Если Б лжец, то что тогда можно сказать про А и В?

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение29.11.2016, 04:06 
Аватара пользователя
Как на счёт полного перебора? Тут всего лишь 8 комбинаций.

И да, у меня решение получилось единственным. Не только для жителя В, но и для остальных двоих.

-- 29.11.2016, 05:32 --

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):
Если же А лжец, тогда Б тоже лжец.
Не верно. Если А — лжец, то высказывание Б истинно вне зависимости от того, кем является В. Что означает, что Б — рыцарь.

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение29.11.2016, 07:06 
Аватара пользователя
B@R5uk в сообщении #1172663 писал(а):
Как на счёт полного перебора? Тут всего лишь 8 комбинаций.

И да, у меня решение получилось единственным. Не только для жителя В, но и для остальных двоих.

-- 29.11.2016, 05:32 --

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):
Если же А лжец, тогда Б тоже лжец.
Не верно. Если А — лжец, то высказывание Б истинно вне зависимости от того, кем является В. Что означает, что Б — рыцарь.


Полный перебор излишен. Если начать с первого высказывания, то вариантов лишь два. Если А лжец, то Б тоже лжец. Стало быть, его высказывание ложно. И обращаемся к таблице истинности импликации...

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение29.11.2016, 08:43 
Аватара пользователя
Отрицанием к
Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):
Если А - рыцарь, то тоже В рыцарь.

будет "А $-$ рыцарь, но B не рыцарь то-то ж" :D

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение29.11.2016, 10:22 
Аватара пользователя
SomePupil
Это должен был сказать ТС. :evil:

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение29.11.2016, 16:46 
Аватара пользователя
Евгений Машеров в сообщении #1172668 писал(а):
Полный перебор излишен.
За то очень нагляден.

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение29.11.2016, 17:10 
Раз упомянут перебор, давайте сюда ещё и стандартную пушку для стрельбы по воробьям вкатим. Обозначим $a,\ldots$ утверждения «A — рыцарь» и т. д.. Тогда «Y сказал $x$» — это $y\leftrightarrow x$. Значит, истинна формула $(a\leftrightarrow b)\wedge(b\leftrightarrow(a\to v))$, и остаётся только покопаться в ней.

-- Вт ноя 29, 2016 19:12:17 --

Где под «покопаться» можно спокойно иметь в виду нахождение СДНФ.

 
 
 
 Re: Рыцари и лжецы (логическая задачка)
Сообщение01.12.2016, 01:51 
Someone в сообщении #1172372 писал(а):
А вопрос-то какой? Что в задаче требуется сделать?


Нужно определить, кем является каждый из жителей: рыцарем или лжецом.

Евгений Машеров в сообщении #1172668 писал(а):
B@R5uk в сообщении #1172663 писал(а):
Как на счёт полного перебора? Тут всего лишь 8 комбинаций.

И да, у меня решение получилось единственным. Не только для жителя В, но и для остальных двоих.

-- 29.11.2016, 05:32 --

Legonaftik в сообщении #1172361 писал(а):
Если же А лжец, тогда Б тоже лжец.
Не верно. Если А — лжец, то высказывание Б истинно вне зависимости от того, кем является В. Что означает, что Б — рыцарь.


Полный перебор излишен. Если начать с первого высказывания, то вариантов лишь два. Если А лжец, то Б тоже лжец. Стало быть, его высказывание ложно. И обращаемся к таблице истинности импликации...


Так и не понял, что происходит в таком случае... Могли бы вы расшифровать? А то уже не второй день голову, и с каждый разом запутываюсь всё больше и больше.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group