Решаю задачку из прошлых эказменов НМУ:
Сколькими способами можно разложить пятимерное пространство над

в прямую сумму двухмерного и трехмерного подпространств?
Пользуемся следующей формулой количества разных подпространств размерности

в

-мерном векторном пространстве над полем из

элементов:

Соотвественно, разных трехмерных пространств в пятимерном над полем

будет:

Для каждого из этих трехмерных будет существовать:

двумерных пространств, вложенных в него.
А всего двумерных пространств в пятимерном:

Следовательно, прямые суммы с нашим трехмерным будут образовывать

пространств.
То есть итоговый ответ:

Все ли верно?