Длина кривой

[knizhnik]

Есть формула, позволяющая вычислить длину дуги кривой:
$s=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {1+{f'}^{2}(x)}}\,dx$.
1. Откуда взялась эта формула?
2. Существует ли определение длины кривой независимое от этой формулы?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Сформулируйте предмет обсуждения более четко.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Brukvalub]

knizhnik в сообщении #1171030 писал(а):

1. Откуда взялась эта формула?
2. Существует ли определение длины кривой независимое от этой формулы?

1. Ее доказали математики.
2.Да.

[knizhnik]

А какое определение? По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.

[arseniiv]

knizhnik в сообщении #1171174 писал(а):

По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.

Попробуйте длина кривой, спрямляемая кривая.

[nazarov_m]

knizhnik в сообщении #1171174 писал(а):

А какое определение? По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.

По определению можно считать длину равной пределу сумм длин отрезков, на которые разбивается кривая, при мелкости разбиения стремящейся к нулю.

[knizhnik]

Цитата:

Под длиной кривой понимается точная верхняя грань длин вписанных в эту кривую ломанных.

Тогда весь вопрос состоит в доказательстве этой формулы.

[Brukvalub]

knizhnik в сообщении #1171193 писал(а):

Тогда весь вопрос состоит в доказательстве этой формулы.

Вы дали обет не читать учебники и получать знания только из Сети?

[knizhnik]

Если бы я умел на каждый вопрос найти нужный учебник...

[Brukvalub]

Фихтенгольц, курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2

[Lia]

Холивар за кривые, которому не место в ПРР, отделен в «Как можно и как нельзя - о длине кривой»