2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 05:18 
Есть формула, позволяющая вычислить длину дуги кривой:
$s=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {1+{f'}^{2}(x)}}\,dx$.
1. Откуда взялась эта формула?
2. Существует ли определение длины кривой независимое от этой формулы?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение23.11.2016, 06:49 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Сформулируйте предмет обсуждения более четко.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение23.11.2016, 15:08 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 15:21 
Аватара пользователя
knizhnik в сообщении #1171030 писал(а):
1. Откуда взялась эта формула?
2. Существует ли определение длины кривой независимое от этой формулы?

1. Ее доказали математики.
2.Да.

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 15:40 
А какое определение? По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 15:46 
knizhnik в сообщении #1171174 писал(а):
По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.
Попробуйте длина кривой, спрямляемая кривая.

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 15:47 
knizhnik в сообщении #1171174 писал(а):
А какое определение? По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.

По определению можно считать длину равной пределу сумм длин отрезков, на которые разбивается кривая, при мелкости разбиения стремящейся к нулю.

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 16:04 
Цитата:
Под длиной кривой понимается точная верхняя грань длин вписанных в эту кривую ломанных.
Тогда весь вопрос состоит в доказательстве этой формулы.

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 16:08 
Аватара пользователя
knizhnik в сообщении #1171193 писал(а):
Тогда весь вопрос состоит в доказательстве этой формулы.

Вы дали обет не читать учебники и получать знания только из Сети?

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 16:11 
Если бы я умел на каждый вопрос найти нужный учебник...

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 16:12 
Аватара пользователя
Фихтенгольц, курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2

 
 
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 21:31 
 !  Холивар за кривые, которому не место в ПРР, отделен в «Как можно и как нельзя - о длине кривой»

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group