2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 05:18 


11/08/16

312
Есть формула, позволяющая вычислить длину дуги кривой:
$s=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {1+{f'}^{2}(x)}}\,dx$.
1. Откуда взялась эта формула?
2. Существует ли определение длины кривой независимое от этой формулы?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.11.2016, 06:49 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Сформулируйте предмет обсуждения более четко.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.11.2016, 15:08 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 15:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
knizhnik в сообщении #1171030 писал(а):
1. Откуда взялась эта формула?
2. Существует ли определение длины кривой независимое от этой формулы?

1. Ее доказали математики.
2.Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 15:40 


11/08/16

312
А какое определение? По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 15:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
knizhnik в сообщении #1171174 писал(а):
По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.
Попробуйте длина кривой, спрямляемая кривая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 15:47 


15/06/15
51
Москва
knizhnik в сообщении #1171174 писал(а):
А какое определение? По запросу длина дуги ищется только эта формула, и больше ничего.

По определению можно считать длину равной пределу сумм длин отрезков, на которые разбивается кривая, при мелкости разбиения стремящейся к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 16:04 


11/08/16

312
Цитата:
Под длиной кривой понимается точная верхняя грань длин вписанных в эту кривую ломанных.
Тогда весь вопрос состоит в доказательстве этой формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
knizhnik в сообщении #1171193 писал(а):
Тогда весь вопрос состоит в доказательстве этой формулы.

Вы дали обет не читать учебники и получать знания только из Сети?

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 16:11 


11/08/16

312
Если бы я умел на каждый вопрос найти нужный учебник...

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Фихтенгольц, курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2

 Профиль  
                  
 
 Re: Длина кривой
Сообщение23.11.2016, 21:31 


20/03/14
12041
 !  Холивар за кривые, которому не место в ПРР, отделен в «Как можно и как нельзя - о длине кривой»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group