Одну опечатку нашел

Ещё одна есть: лишний "квадрат" в последней сумме.
Спасибо, уже убран, см. выше
post1170520.html#p1170520-- 21.11.2016, 13:51 --Если мы знаем асимптотику детерминанта и следа матрицы при

,то можно действовать так:

, где

. Составим отношение (

- порядок матрицы):
![$$R=\dfrac {\sqrt [n-1]{\det A}}{\operatorname {Tr}A}\qquad (1)$$ $$R=\dfrac {\sqrt [n-1]{\det A}}{\operatorname {Tr}A}\qquad (1)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/1/6f10944f965be38e9d8a3ec8e0d3cf4782.png)
В выражении для определителя заменим все

кроме

на

, а знаменатель в (1) заменим на

, в результате получим неравенство
![$R<\sqrt [n-1]{\lambda _{\min }}$ $R<\sqrt [n-1]{\lambda _{\min }}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/0/6e0fb1bd9b89e78d093e3a6068abfc3f82.png)
.
Если теперь

при

, то и

Для нашей матрицы:

, поэтому получим

, то есть

Да, возможно это проще, чем непосредственное исследование собственных значений.
-- 21.11.2016, 14:19 --mihiv, объясните, пожалуйста, как получено соотношение (1).