Сила воды действующая на наклонную плоскость.

[Denis Russkih]

dimaKEN в сообщении #1168884 писал(а):

А можно еще раз объяснить про малую площадь горизонтального дна.Про последний абзац.

Я только что дополнил пост:

Denis Russkih в сообщении #1168878 писал(а):

И в целом сила, действующая на дно конуса со стороны воды, равна вовсе не весу воды, налитой в конус, а весу цилиндра из воды, имеющего ту же площадь основания, что у конуса, и такую же высоту, что сам конус. Что, между прочим, в три раза больше веса воды в конусе! Просто две трети этого веса потом убирает сила Архимеда, действующая на стенки конуса.

Таким образом, в общем случае это правило не работает. И является, на мой взгляд, крайне вредным упрощением, если не указать границы его применимости.

На мой взгляд, это всё разъясняет. На дно конуса давит сила, в три раза большая, чем вес налитой в него воды. На стенки конуса действует подъёмная сила, по модулю в два раза большая, чем вес налитой в него воды. В результате сложения этих двух сил получается как раз вес воды.

Если же брать очень маленькие площади на дне конуса, то чем дальше от оси симметрии, тем значительнее будет отличаться сила, действующая на данную площадь, от веса столбика воды над ней.

[Xey]

Вопрос был:

dimaKEN в сообщении #1168725 писал(а):

столб воды не перпендикулярен к площади ...чем больше наклон,тем меньше сила,действующая на площадь

В ответе имелось в виду : Стенки аквариума (вертикальные) формируют столб воды. Вес этой воды действует на наклонное дно. При изменении наклона вес воды не меняется .

[wide]

dimaKEN в сообщении #1168725 писал(а):

Вопрос простой.Ни как не могу найти формулу или образец,чтобы найти силу воды на наклонную площадь ...

Вот ссылка: http://studopedia.ru/3_171334_davlenie-zhidkosti-na-naklonnuyu-poverhnost.html

Цитата:

Таким образом, величина абсолютного гидростатического давления равна произведению площади смоченной части плоской стенки на гидростатическое давление в центре тяжести.

[Xey]

Denis Russkih в сообщении #1168829 писал(а):

В случае с наклонным дном есть же ещё и горизонтальная составляющая, или я что-то не так понимаю?

Налив воды в котелок любой формы мы почувствуем вертикальную составляющую, обусловленную весом воды, а горизонтальные в сумме дадут 0 (какой смысл принимать их во внимание, котелок же не поедет по столу).

Может поэтому в примере, приведенном wide, рассмотрен не котелок, а берег моря.

[wrest]

dimaKEN в сообщении #1168725 писал(а):

Ни как не могу найти формулу или образец,чтобы найти силу воды на наклонную площадь,то есть столб воды не перпендикулярен к площади.Как я понимаю чем больше наклон,тем меньше сила,действующая на площадь.Помогите,пожалуйста.

Если речь идет о том, что вода и стенка неподвижны, и задача во времени не меняется (ничего никуда не наливается, не сливается и каким-либо другим образом не движется), то в каждой точке стенки давление на стенку равно давлению воды в этой точке. А давление воды в любую точку воды передается без изменений (закон Паскаля). Таким образом, если действие происходит в поле тяжести Земли, то давление воды в любой точке будет равно давлению в верхней точке (в случае если в ней просто соприкосновение с атмосферой, и стенки тоже находятся в атмосфере, то это давление принимаем за ноль) плюс приращение давления, связанное с силой тяжести, то есть $p=p_0+\rho gh$, где $p$ -- давление воды в данной точке, $p_0$ -- давление воды в верхней точке (ноль, если верхняя точка соеднияется с атмосферой И стенки с обратной их стороны, тоже соединяются с атмосферой), $\rho$ - плотность воды, $h$ -- высота от верхней точки до данной, $g$ - ускорение свободного падения.
Сила, которая создает давление воды на единицу площади стенки в данной точке стенки, будет направлена перпендикулярно стенке, а по абсолютному значению равна указанному выше $p=p_0+\rho gh$ в пересчете на единицу площади.
Если силы тяжести нет (или ей можно принебречь), то давление во всех точках воды будет постоянным, равным $p=p_0$

Соответственно, чтобы найти равнодействующую силу, с которой вода давит на площадь, надо просуммировать (проинтегрировать) давление в каждой точке этой площади, учитывая направления давления в каждой точке площади.

Все украдено до нас и как тут уже писали,

Цитата:

величина абсолютного гидростатического давления равна произведению площади смоченной части плоской стенки на гидростатическое давление в центре тяжести.

В цитате выше имеется в виду что
1. Стенка плоская.
2. Под центром тяжести имеется в виду центр тяжести той плоской фигуры, по которой производится суммирование (интегрирование) давления.

Например, в плоскую стенку вделан поршень, круглый. И весь этот круг под водой. Тогда сила давления на поршень будет равна
$F=(p_0+\rho gh)\pi r^2$, где $h$ - расстояние по вертикали от центра круга до поверхности воды, $r$ - радиус круга. Направлена эта сила будет перпендикулярно кругу.

В цифрах. Допустим есть открытый бассейн, в нем есть стенка, направленная под углом $45$ градусов к поверхности воды, в стенку вставлен поршень круглой формы радиусом $1$ метр, центр круга находится на глубине $2$ метра, найти силу, с которой вода будет давить на поршень: допустим, перпендикулярно поршню подключен шток, шток, соответственно, идет под углом $45$ градусов к поверхности воды, конец штока упирается в пружину динамометра, которая растягивается (сжимается) в направлении штока. Найти показания динамометра.

Справитесь?

[rustot]

Denis Russkih в сообщении #1168835 писал(а):

Это вполне очевидно, однако если брать не квадратный миллиметр, а большую площадь (скажем, всё наклонное дно), то сила, действующая на него, отнюдь не равна весу воды, поскольку имеет также и горизонтальную составляющую. Разве нет?

Если дно наклонное то при том же (среднем) давлении его площадь больше и сила больше

Denis Russkih в сообщении #1168835 писал(а):

Кстати, если полный до краёв сосуд сужается кверху, то тогда даже сила, действующая на плоское горизонтальное дно, вовсе не будет равна весу воды в сосуде

Да, не будет равна, она зависит от уровня воды а не от ее объема. В полные вес сосуда внесут в этом случае свой вклад направленные вверх составляющие сил, действующих на наклонные стенки

Denis Russkih в сообщении #1168878 писал(а):

А можно еще раз объяснить про малую площадь горизонтального дна

условие малости площадки (если она НЕ горизонтальна) нужно чтобы не интегрировать давление вдоль нее а считать его вдоль всей ее площади одинаковым. чисто вычислительное упрощение

[wide]

Xey в сообщении #1168938 писал(а):

Налив воды в котелок любой формы мы почувствуем вертикальную составляющую, обусловленную весом воды, а горизонтальные в сумме дадут 0 (какой смысл принимать их во внимание, котелок же не поедет по столу).

Нет, сумма горизонтальной составляющей силы от воды на стенки будет равна нулю, только в случае симметрии. Чем стенка вертикальнее, тем горизонтальная составляющая больше. Если стенки котелка имеют разный наклон, то силы, приложенные со стороны воды в горизонтальном направлении будут разными. Котелок не едет по той причине, что его стенки связаны между собой и разность сил "оседает" в неравномерной деформации стенок и днища котелка.

-- 14.11.2016, 16:17 --

rustot в сообщении #1168970 писал(а):

Если дно наклонное то при том же (среднем) давлении его площадь больше и сила больше.

Но ведь при наклонном дне и центр тяжести дна будет ближе к поверхности воды, соответственно и среднее давление будет меньше.

[realeugene]

wide в сообщении #1168985 писал(а):

Котелок не едет по той причине, что его стенки связаны между собой и разность сил "оседает" в неравномерной деформации стенок и днища котелка

Чего-чего? Какая ещё "разность сил"?
Силы - векторные величины. Когда мы анализируем возможное движение котелка по горизонтали, нужно рассматривать проекции сил на горизонталь. А проекция силы давления воды на наклонную стенку равна давлению воды умножить на площадь вертикальной проекции этой стенки. Площадь проекции равна высоте (глубине) умножить на ширину, и от угла наклона стенки не зависит вообще. Поэтому, и горизонтальные силы, действующие на противоположные стенки котелка, по модулю равны и направлены в противоположные стороны

[wide]

realeugene в сообщении #1169014 писал(а):

Чего-чего? Какая ещё "разность сил"?

Извиняюсь, не то посчитал. Рассмотрел реакцию только нижних опор у котелка, получилось, что чем меньше наклон, тем больше горизонтальная составляющая нижней опоры, а про верхнюю забыл.

(Оффтоп)

Про среднее давление тоже написал не то, принял, что стенку просто поворачиваем, т.е. ее длина неизменна.

[Батороев]

(Оффтоп)

Все украдено окрыто до нас.

[StaticZero]

Denis Russkih в сообщении #1168878 писал(а):

даже Ваш модуль силы, действующей на малую площадь горизонтального дна, вовсе не будет равен весу воды над ней.

Ай-яй-яй, сударь. Если модуль "мой", то о его величине я ничего не утверждал.

Если сосуд имеет такую "простую" форму, что всякий вертикальный столбик жидкости, начинающийся на элементарном элементе дна, простирается непрерывно до самой поверхности жидкости, то величина модуля давления на дно будет $p = \rho g h$, где $h$ — высота столбика и одновременно высота столба жидкости в сосуде. Тогда у вас будет

$$ \mathrm d\mathbf F = p \ \mathbf{dS} = \rho g h \ \mathbf{dS} = \mathbf n \cdot \rho g h \ \mathrm dS = \mathbf n \cdot \rho g \ \mathrm dV = \mathbf n \cdot g \ \mathrm dm = \mathbf n \cdot \mathrm dP, $$

где $\mathrm dP$ — вес столбика воды, который находится "над". Коническая колба под требование "простоты" формы (указанное) не подходит, очевидно, но вот для аквариума-параллелепипеда, который вы привели в пример, работает отлично, и в этом смысле Xey прав. Тем более, раз дно аквариума плоское, то вектор $\mathbf n$ во всех его точках одинаковый, и значит совокупная сила будет по нормали к нему направлена. Интеграл силы, стало быть, берётся по весам всех кусочков и равен общему весу воды в аквариуме, так как пробегая по дну, мы захватим в точности все элементы жидкости.

(Оффтоп)

То же самое получается, если мы бегаем по дну прямого цилиндра с уровнем воды $h$.

Если же мы будем бегать по дну конуса (полагаем массу тары нулём, сечение дна тоже что и у цилиндра), сужающегося кверху и уровень воды в котором тоже $h$, то столбики непосредственно воды над элементами дна будут меньше по высоте, чем уровень воды (за исключением, может быть, горловины), но давление на каждый элемент дна всё равно $\rho g h$. Стало быть, если мы будем над каждым элементом дна брать столбик высоты $h$, то жидкость его полностью не заполнит, и объём охваченной всеми такими столбиками воды будет меньшим, чем совокупный объём всех взятых столбиков высоты $h$. Получаем, что сила давления на дно конуса заведомо больше, чем вес налитой в него жидкости. Однако,

$$\text{вес конуса} = \text{давление воды на дно} - \text{интегральное давление на стенки} = \text{вес воды}.$$

Если конус сужается книзу (уровень воды в нём также $h$), то выделяемые по нашему принципу столбики высоты $h$ полностью заполняются водой, но всё же не захватывают весь объём воды, ибо есть те объёмчики, которые не лежат непосредственно над дном конуса. Эти объёмчики, однако, давят на стенки, которые снова не вертикальны, но уже внешние нормали торчат вниз, и

$$\text{вес конуса} = \text{давление воды на дно} + \text{интегральное давление на стенки} = \text{вес воды},$$

как и должно быть (везде под "интегральным давлением на стенки" подразумевается модуль вертикальной проекции суммарной силы давления воды на стенки).

[Munin]

(Оффтоп)

Меня всегда удивляло, сколько можно написать, объяснить, поспорить - и всё в отсутствие спрашивающего...