Сила воды действующая на наклонную плоскость.

[dimaKEN]

Вопрос простой.Ни как не могу найти формулу или образец,чтобы найти силу воды на наклонную площадь,то есть столб воды не перпендикулярен к площади.Как я понимаю чем больше наклон,тем меньше сила,действующая на площадь.Помогите,пожалуйста.

[Munin]

Как грубую оценку, можно взять силу при перпендикулярном падении, и помножить на $\cos$ угла падения.

[dimaKEN]

Munin в сообщении #1168726 писал(а):

Как грубую оценку, можно взять силу при перпендикулярном падении, и помножить на $\cos$ угла падения.

Спасибо,просто и понятно,а то ни как найти не могу,все какие то непонятные объяснения.

[Munin]

Но если хотите хоть какую-то точность, это уже решение уравнений гидродинамики, и боюсь, никакой простой формулы тут не будет.

[dimaKEN]

Munin в сообщении #1168735 писал(а):

Но если хотите хоть какую-то точность, это уже решение уравнений гидродинамики, и боюсь, никакой простой формулы тут не будет.

Мне большой точности не надо,и этого хватит.

[StaticZero]

Ещё можно задачу 4.3.13 в сборнике О. Я. Савченко посмотреть. Страница 115 в моём издании.

[Xey]

Пр-моему на простой вопрос нужен простой ответ.
Сила, действующая на дно аквариума , равна весу воды, независимо от наклона дна.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1168726 писал(а):

Как грубую оценку, можно взять силу при перпендикулярном падении

В условии нигде не сказано, что вода падает.

[Munin]

Ну я неправильно прочитал условия...

[Denis Russkih]

Xey в сообщении #1168764 писал(а):

Пр-моему на простой вопрос нужен простой ответ.
Сила, действующая на дно аквариума , равна весу воды, независимо от наклона дна.

Мда? А разве то, о чём Вы говорите, это не вертикальная составляющая силы гидростатического давления, действующей на дно?.. В случае с наклонным дном есть же ещё и горизонтальная составляющая, или я что-то не так понимаю?

[rustot]

Если высота столба воды над маленьким участком площадью $dS$ равна $h$ и плотность $\rho$, то давление воды $\rho g h$ и значит сила $\rho g h dS$, направленна перпендикулярно его поверхности и от его наклона не зависит

На квадратный миллиметр дна аквариума и квадратный миллиметр стенки около дна действуют почти одинаковые по модулю силы. "Почти" потому что среднее $h$ чуть отличается

[Denis Russkih]

rustot в сообщении #1168830 писал(а):

Если высота столба воды над маленьким участком площадью $dS$ равна $h$ и плотность $\rho$, то давление воды $\rho g h$ и значит сила $\rho g h dS$, направленна перпендикулярно его поверхности и от его наклона не зависит

На квадратный миллиметр дна аквариума и квадратный миллиметр стенки около дна действуют почти одинаковые по модулю силы. "Почти" потому что среднее $h$ чуть отличается

Это вполне очевидно, однако если брать не квадратный миллиметр, а большую площадь (скажем, всё наклонное дно), то сила, действующая на него, отнюдь не равна весу воды, поскольку имеет также и горизонтальную составляющую. Разве нет?

В самом деле, пусть у нас аквариум с наклонным дном и вертикальными стенками стоит на колёсах, на горизонтальной поверхности. Если бы у силы гидростатического давления, действующей на наклонное дно, не было горизонтальной составляющей, то аквариум просто покатился бы сам по себе, набирая скорость, потому что площадь двух вертикальных противоположных боковых стенок у него разная, а значит, и разные силы давления воды на них. :) Однако горизонтальная составляющая силы, действующей на дно, компенсирует эту разницу и не даёт аквариуму тронуться с места. Лишь она в данном случае стоит на страже законов сохранения, поэтому негоже, на мой взгляд, забывать эту скромную труженицу.

Кстати, если полный до краёв сосуд сужается кверху, то тогда даже сила, действующая на плоское горизонтальное дно, вовсе не будет равна весу воды в сосуде, а будет больше его, иногда значительно больше. (Взять хотя бы знаменитый опыт Паскаля, когда он заставил треснуть крепкую дубовую бочку, просто залив туда дополнительную кружку воды с большой высоты через узкую длинную трубку.)

В общем, от таких "упрощений" только хуже, по-моему. :) Люди наслушаются, а потом рисуют себе в голове совершенно неадекватные картины. Сообщая подобные простые правила, лучше всегда тут же уточнять границы их применимости.

P.S. Только не подумайте, что я хочу быть "святее Папы Римского". Просто мне самому когда-то пришлось вычищать из головы ложные представления, связанные с гидростатикой.

[StaticZero]

Denis Russkih в сообщении #1168835 писал(а):

сила, действующая на него, отнюдь не равна весу воды

Вы, видимо, понимаете равенство силы давления весу воды в векторном смысле, что довольно странно в этом контексте. Утверждается, что модуль силы давления на малую площадку, находящейся в точке среды, от ориентации площадки не зависит, а сама сила этой площадке ортогональна. А уж как площадка там относительно горизонтали ориентирована, так это какую форму поверхности бог подаст...

Вода в аквариуме находится в равновесии, значит, сумма всех сил давления на поверхности должна быть равна нулю. Возьмите интеграл силы вдоль дна и проверьте, он как раз будет нужное значение иметь.

[Denis Russkih]

StaticZero в сообщении #1168843 писал(а):

Вы, видимо, понимаете равенство силы давления весу воды в векторном смысле, что довольно странно в этом контексте. Утверждается, что модуль силы давления на малую площадку, находящейся в точке среды, от ориентации площадки не зависит, а сама сила этой площадке ортогональна.

Во-первых, так стало утверждаться уже после моих вопросов, а до этого утверждалось вот так:

Xey в сообщении #1168764 писал(а):

Пр-моему на простой вопрос нужен простой ответ.
Сила, действующая на дно аквариума , равна весу воды, независимо от наклона дна.

Где Вы здесь видите уточнения про модуль и малую? :) Я бы вот на месте многих читателей скорее понял это как равнодействующую всех сил давления, действующих напрямую со стороны воды на всё дно аквариума. Потому что "дно" и "квадратный миллиметр дна" — сильно разные вещи, и в цитате говорится именно о "дне", что однозначно ввело бы меня в заблуждение.

А чтобы понять в Вашем смысле, нужно уже самому хорошо знать основы гидростатики. Но тогда и необходимость искать на форуме ответы по этой части — отпадает. :)

Можно было бы предположить, что нужный контекст уже задан ТС в первом посте. Но и это не так, ведь он пишет:

dimaKEN в сообщении #1168725 писал(а):

Ни как не могу найти формулу или образец,чтобы найти силу воды на наклонную площадь,то есть столб воды не перпендикулярен к площади.

Поскольку очевидно, что для достаточно малых площадей формула будет такая же, как и для давления на горизонтальное дно, то так же очевидно и то, что ТС интересовал случай достаточно больших площадей (для которых это уже не работает). Таким образом, ему ответили вовсе не на тот вопрос, который он задавал, и сказали по сути банальность.

Я уверен, что Xey, как разумный и ответственный человек, если заглянет в эту тему, то сам со мной согласится, и признает, что просто не очень внимательно прочёл первый пост темы.


Во-вторых, как я уже сказал выше, в случае с полным до краёв сосудом, сужающимся кверху (например, конусообразным), даже Ваш модуль силы, действующей на малую площадь горизонтального дна, вовсе не будет равен весу воды над ней. (Так будет разве что на оси симметрии конуса.)

И в целом сила, действующая на дно конуса со стороны воды, равна вовсе не весу воды, налитой в конус, а весу цилиндра из воды, имеющего ту же площадь основания, что у конуса, и такую же высоту, что сам конус. Что, между прочим, в три раза больше веса воды в конусе! Просто две трети этого веса потом убирает сила Архимеда, действующая на стенки конуса.

Таким образом, в общем случае это правило не работает. И является, на мой взгляд, крайне вредным упрощением, если не указать границы его применимости.

[dimaKEN]

А можно еще раз объяснить про малую площадь горизонтального дна.Про последний абзац.