Детерминизм в физике

[warlock66613]

arbuz, большое спасибо за эффективную реанимацию темы. Тезис действительно замечательный и, на мой взляд, выражен чётко и однозначно. И, разумеется, он не верен. Теорему о существовании и единственности решения задачи Коши для соответствующих уравнений никакой хаос отменить не в силах.

[arbuz]

warlock66613 в сообщении #1166935 писал(а):

... разумеется, он не верен

Подождем других мнений...

[Pphantom]

arbuz в сообщении #1166923 писал(а):

В системах типа биллиардов (биллиарды с рассеянием, столкновения шариков и пр.) при определенных условиях система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории.

Хорошо бы еще определиться с тем, что такое "система типа бильярдов". Она классическая (в смысле не квантовая) или нет?

[dsge]

Также определиться с тем, что такое "система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории." Что значит начальные условия на траектории? Выше был намек про задачу Коши, но остался без особого внимания.
Решал ли когда-нибудь тезисовыноситель диф.уравнение вида $\frac{dx}{dt}=x$ с начальным условием $x(0)=x_0$? Будет ли система заданная этим уравнением "утрачивать память о начальных условиях на траектории"?

[warlock66613]

Pphantom, определённо имеются в виду именно классические билииарды. (Должен заметить, что обычно (или даже всегда?) их называют именно биллиардами, а не бильярдами.)

[Pphantom]

warlock66613 в сообщении #1166951 писал(а):

Pphantom, определённо имеются в виду именно классические билииарды.

Это был почти риторический вопрос.

warlock66613 в сообщении #1166951 писал(а):

(Должен заметить, что обычно (или даже всегда?) их называют именно биллиардами, а не бильярдами.)

Кхм... как-то не обращал внимания. Спасибо, буду знать.

[arbuz]

Pphantom в сообщении #1166944 писал(а):

arbuz в сообщении #1166923 писал(а):

В системах типа биллиардов (биллиарды с рассеянием, столкновения шариков и пр.) при определенных условиях система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории.

Хорошо бы еще определиться с тем, что такое "система типа бильярдов". Она классическая (в смысле не квантовая) или нет?

Классическая, тем более что этот пример возник как продолжение примера с газом в сосуде.
Конечно, эти биллиарды рассматривают не на прямоугольном столе (слишком тривиально, общее решение находится сразу) и без луз. Стенки бывают фокусирующие или рассеивающие (ну и ессно плоские). Если внутри имеется например круглая рассеивающая стенка, то в системе быстро возникает хаос. Такая стенка аналогична рассеивающему центру в случае молекул газа с т.зр. возникновения хаоса.

В квантовом случае аналогичные системы с хаосом рассматривались. У Заславского прям монографии на эту тему были.

[g______d]

arbuz в сообщении #1166923 писал(а):

без углубления в не всем знакомую терминологию динамических систем

Нет уж, давайте с углублением. Сформулируйте, что означает этот ваш "детерминированный хаос" на математическом языке. Глядишь, и "знакомые с терминологией" найдутся.

Если не сможете, то из этого можно будет сделать только один вывод -- что вы нахватали слов из популярных книжек.

[Pphantom]

arbuz в сообщении #1166972 писал(а):

Классическая, тем более что этот пример возник как продолжение примера с газом в сосуде.
Конечно, эти биллиарды рассматривают не на прямоугольном столе (слишком тривиально, общее решение находится сразу) и без луз. Стенки бывают фокусирующие или рассеивающие (ну и ессно плоские). Если внутри имеется например круглая рассеивающая стенка, то в системе быстро возникает хаос. Такая стенка аналогична рассеивающему центру в случае молекул газа с т.зр. возникновения хаоса.

Однако, как уже было сказано выше, в этом случае задача об эволюции такой системы - это задача Коши для некоторой системы ОДУ. Какое из условий существования и единственности решения задачи Коши в этом случае не выполняется?

[arbuz]

dsge в сообщении #1166950 писал(а):

Также определиться с тем, что такое "система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории."

Это самый важный вопрос по тезису данному выше. От ответа на этот вопрос зависит в каком вы лагере...

dsge в сообщении #1166950 писал(а):

Выше был намек про задачу Коши, но остался без особого внимания.

Это был не намек, а сильнейший аргумент. Но я предложил немного подождать, пока все заинтересованные не отметятся.

dsge в сообщении #1166950 писал(а):

Решал ли когда-нибудь тезисовыноситель диф.уравнение вида $\frac{dx}{dt}=x$ с начальным условием $x(0)=x_0$? Будет ли система заданная этим уравнением "утрачивать память о начальных условиях на траектории"?

Эта система память не утратит. Нужна некоторая минимальная сложность для возникновения рассматриваемых явлений.

Если зависимая переменная - скаляр, то память о НУ обычно сохраняется.
Если вектор и есть сухое трение - то система может просто остановиться. И тогда память вроде бы как "отшибает", хотя вопрос философский. Все зависит от того как поставлена задача. Например, дано поведение системы за последние 3 минуты, а система застыла 5 минут назад. Начальные условия не восстановить, они как бы пропали.

Для возникновения детерминированного хаоса (и как бы утраты памяти) нужна минимальная размерность фазового пространства 3. Еще нужна нелинейность и всякая дополнительная ерунда. Например, аттрактор Лоренца только при вполне определенных значениях параметров проявляет хаотические свойства, а при других ведет себя вполне банально.

-- 07.11.2016, 23:29 --

g______d в сообщении #1166976 писал(а):

Нет уж, давайте с углублением. Сформулируйте, что означает этот ваш "детерминированный хаос" на математическом языке.

Начнем с того, что это не мой "детерминированный хаос"

[warlock66613]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1166951 писал(а):

Должен заметить, что обычно (или даже всегда?) их называют именно биллиардами, а не бильярдами.

Pphantom в сообщении #1166957 писал(а):

Кхм... как-то не обращал внимания. Спасибо, буду знать.

Поискал по разным местам. Однако, вариант "бильярд" встречается не редко: "на глаз" особого преимущества "биллиарда" не фиксируется. Но где-то я точно встречал крики души, что бильярд — это, мол, в бильярдной, а в динамических системах — биллиард.

[Anton_Peplov]

(Про крики души)

warlock66613 в сообщении #1166993 писал(а):

Но где-то я точно встречал крики души, что бильярд — это, мол, в бильярдной, а в динамических системах — биллиард.

А не та же ли им цена, что и крикам, будто комплексными бывают обеды, а числа - комплексными?

[g______d]

arbuz в сообщении #1166985 писал(а):

Начнем с того, что это не мой "детерминированный хаос"

Не уходите от ответа. Определение в студию.

[Mentat]

dsge, для хаоса нужна, во первых, нелинейность. Как правило не ниже 3 степени в диффуре, не ниже 4 в решении.

g______d в сообщении #1167000 писал(а):

Не уходите от ответа. Определение в студию.

Видимое случайное поведение системы, которое возможно описать математически без привлечения вероятности.

Всё, я пришёл. Челове-детерминированный хаос тут, и готов дискутировать про предмет своих исследований.

[g______d]

Mentat в сообщении #1167013 писал(а):

Видимое случайное поведение системы, которое возможно описать математически без привлечения вероятности.

Это не математическое определение, а словесная характеристика. Не считается. Не говоря уже о том, что под это описание подходят довольно много эргодических систем, в которых нет хаоса.