Помочь решить интеграл

[Brukvalub]

Да, мне - виднее, но увидеть-то нужно не мне, а вам. Так что, если хотите помощи, тоже шевелите извилинами, а не только надейтесь на подсказки.

[Lia]

Vladelen1477 в сообщении #1166318 писал(а):

Тема скатывется в холивар.
Не можете предложить что-то конкретное - прошу не писать.

Vladelen1477
Холиваров по таким поводам тут не бывает. Если Вас спрашивают - это зачем-то. Полный ответ на вопрос ТС "А теперь услышим правильный ответ" в этом разделе запрещен правилами раздела. Вам нужно продемонстрировать готовность работать, а не только внимать, - в противном случае тема поедет в "Карантин" до появления содержательных попыток решения.

[Vladelen1477]

Я и скинул решения известными мне методами. Далее обратился сюда за подсказками.

Понятие "точка ветвления" и методы её обхода для меня неизвестны.

[Otta]

Vladelen1477 в сообщении #1166323 писал(а):

Понятие "точка ветвления" и методы её обхода для меня неизвестны.

Не, ну а чего Вы тогда хотите? Если получается модифицированная функция Бесселя - Вы хотите получить ее же, но иначе?

Исходное задание, кстати, какое?

[Brukvalub]

Vladelen1477 в сообщении #1166323 писал(а):

Я и скинул решения известными мне методами.

Так сначала Otta, а затем я указали вам на вопиющую ошибку. Получается, что применить в данной ситуации "известный вам метод" нельзя. С другой стороны, у вас есть правильный ответ. Каких еще подсказок вы хотите? Из вида ответа следует, что вычисляемый интеграл можно лишь свести заменами к виду функции Макдональда, и не более того.

[Vladelen1477]

Исходное задание - взять интеграл

$$\int\limits_{0}^{\infty}\frac{e^{-\alpha r^{2}}}{\sqrt{r^{2}+1}}dr$$

Нужен лишь конечный ответ, однако я хотел бы решить его вручную, но не знаю как именно. Привёл варианты моих "попыток".

-- 05.11.2016, 18:11 --

Тогда у меня возникает вопрос: "Почему нельзя применить "известный мне метод?"

[Brukvalub]

Vladelen1477 в сообщении #1166331 писал(а):

Тогда у меня возникает вопрос: "Почему нельзя применить "известный мне метод?"

Потому что вы попробовали, но не вышло. А почему не вышло - написано выше.

[Vladelen1477]

Не вышло=не сошлось с ответом, полученным через WolframAlpha?

Тогда, вопрос поставлю иначе:"Ответ, полученный через WolframALpha правильный?"

[Brukvalub]

Vladelen1477 в сообщении #1166336 писал(а):

Ответ, полученный через WolframALpha правильный?

Думаю, что тот ответ - правильный. Но, чтобы это проверить, вам, как я уже писАл, достаточно найти такую замену переменной, которая приведет исходный интеграл к виду функции Макдональда. Обещаю, что я с этим возиться не буду, неохота.

[Vladelen1477]

А как вы оценили его правильность?
Или Wolfram не врёт?

[Brukvalub]

Vladelen1477 в сообщении #1166341 писал(а):

Или Wolfram не врёт?

Врет, но ОЧЕНЬ редко, и не в таких случаях. Хотя, 100%-й уверенности в ответе у меня и нет, но он сильно похож на правду.

[Metford]

Vladelen1477
1. Вам указали, что теорема, которой Вы воспользовались, имеет определённые границы применимости. Вы их нарушили - получили нечто неверное.
2. Может в МИФИ всё совсем поплохело, но раньше о точках ветвления там говорили. А уж там, где такой интеграл могли задать - точно. Даже конкретно: тот человек, который это мог задать, наверняка объяснял, как нужно выбирать в таких случаях контур интегрирования.
3. Не доводилось читать книгу вроде М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат "Методы ТФКП"? Если нет - очень советую.

[Vladelen1477]

Metford


Интеграл "вылез" в результатете решения уравнения Шредингера методом варьирования. Решения сего интеграла - мои проблемы.
Какие же курсы в МИФИ затрагивают данную тему? Для общего потока Т-факультета это не читается.
Кафедра не ТЯФ и не ПриМат.
Читать М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат "Методы ТФКП" не доводилось за ненадобностью, но благодарю за ссылку на источник.

[Metford]

(Оффтоп)

Vladelen1477 в сообщении #1166356 писал(а):

Какие же курсы в МИФИ затрагивают данную тему? Для общего потока Т-факультета это не читается.

Значит, точно поплохело всё... Ну, собственно, к тому и шло...

[ex-math]

А что значит "решить"? Ответ у Вас есть. Посмотрите какую-нибудь книгу по функциям Бесселя, например, Бейтмена и Эрдейи, найдите там их интегральные представления.