вопрос по мат.статистике

[tata00tata]

Здравствуйте. Сразу прошу прощения за элементарные вопросы, т.к. на форуме темы обычно посерьёзнее.
Даны две дискретные случайные величины $\xi_1$ и $\xi_2$, они заданы своими законами распределения, построить таблицу распределения случайной величины $\eta=\xi_1+\xi_2$, найти мат. ожидание $M_\eta$ и дисперсию $D_\eta$ случайной величины $\eta$, а также вероятности событий $Pr(\eta<M_\eta), Pr(\eta<\frac{1}{2}M_\eta)$

Закон распределения $\eta$ я нашла, СВ принимает значения $-3;-2;-1;0;1;2$ с вероятностями $0,04;0,28;0,3;0,24;0,1;0,04$.
мат. ожидание и дисперсию посчитала по обычным формулам, а вот с вероятностью не поняла. Вероятность того, что СВ попадет в промежуток $Pr(\eta<x) это же просто функция распределения, если я правильно понимаю. Для моего примера получается
$F(x)=P(\eta<-3)=0$
$F(x)=P(\eta<-2)=0,04$
$F(x)=P(\eta<-1)=0,32$
$F(x)=P(\eta<0)=0,62$
и т.д
мат ожидание равно $-0,8$ и как найти из этого вероятности $Pr(\eta<-0.8)$ и $Pr(\eta<-0,4)$? Это же не просто $0,62$?
Подскажите пожалуйста.

[Brukvalub]

tata00tata в сообщении #1165875 писал(а):

Это же не просто 0,62?

Вам нужны утешения, что все так просто?

[tata00tata]

меня условие смутило, а какой тогда смысл было спрашивать про две разные вероятности, я имею в виду СВ меньше мат. ожидания и СВ меньше половины мат.ожидания, если вероятность у них одинаковая.

[Lia]

tata00tata
:) Попросите преподавателя дать Вам еще одну задачу, чтобы по справедливости с одногруппниками.

(Оффтоп)

tata00tata в сообщении #1165875 писал(а):

$F($\eta$)=Р($\eta<-3$)=0$
$F($\eta$)=Р($\eta<-2$)=0,04$
$F($\eta$)=Р($\eta<-1$)=0,32$
$F($\eta$)=Р($\eta<0$)=0,62$

Формулы исправьте. Доллар должен быть один - в начале, один - в конце. В середине не надо.
Иначе сами видите, что получается при цитировании.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[tata00tata]

ещё вопрос, если можно.
Задание. Измеряемая СВ $\xi$ подчиняется нормальному закону $N(a;\sigma), a=1.6;\sigma=1.4$. Найти вероятность следующих событий $\xi=1.6,\xi<4, -1.3\leqslant\xi<2.3$
1. вообще не поняла как найти вероятность того, что СВ равна мат.ожиданию.
2. Нашла в методичке формулу для нормального закона распределения $F_n(x)=\Phi(\frac{x-\alpha}{\sigma})+\frac{1}{2}$ здесь в формуле имеется в виду нормированная функция Лапласа? и правильно ли я понимаю, что чтобы найти вероятность того, что СВ, распределенная по нормальному закону примет значение меньшее конкретного значения, находится по этой формуле, т.е в моем примере $F_n(4)$
3. по формуле $P(\alpha<\xi<\beta)=\Phi(\frac{\beta-\alpha}{\sigma})-\Phi(\frac{\alpha-a}{\sigma})$
только в разных заданиях на нахождение вероятности попадания СВ в заданный интервал, концы интервала всё время указываются по разному где-то включительно, где-то нет, я так понимаю на формулы нахождения вероятности это не влияет, только при построении функции распределения будут выколотые и не выколотые точки.
Спасибо.

[Brukvalub]

tata00tata в сообщении #1166081 писал(а):

1. вообще не поняла как найти вероятность того, что СВ равна мат.ожиданию.

Для с.в. с непрерывной ф.р. вероятность того, что с.в. примет какое-то одно значение, всегда равна нулю.

tata00tata в сообщении #1166081 писал(а):

здесь в формуле имеется в виду нормированная функция Лапласа?

Да.

tata00tata в сообщении #1166081 писал(а):

я так понимаю на формулы нахождения вероятности это не влияет

Верно.

tata00tata в сообщении #1166081 писал(а):

при построении функции распределения будут выколотые и не выколотые точки.

Это ерунда.

[tata00tata]

Спасибо за точные ответы. Вот Вы пишите
"Для с.в. с непрерывной ф.р. вероятность того, что с.в. примет какое-то одно значение, всегда равна нулю", а разве вероятность того, что с.в. примет какое-то одно значение - это не есть значение функции плотности вероятности в этой точке?

[Brukvalub]

Как вы догадались до этого тайного знания?

[tata00tata]

Я просто не внимательна к теории была. Но тогда это не ноль, как Вы пишите, а $f(a)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}$ для нормального распределения и в моем примере это будет 0,29

[Brukvalub]

Например, плотность равномерной с.в. со значениями на отрезке $[0 ; 0.5]$ равна на этом отрезке $2$. Выходит, вероятность того, что эта с.в. примет значение $0.25$, тоже равна $2$ ? Это уже какая-то военно-морская теория вероятности получается!

[Lia]

tata00tata
Как считать $P(\xi\in G)$ для непрерывного распределения? Любого?
$G$ - множество. Пока без деталей. Может, интервал. Может, отрезок. Может, полупрямая.

И исправьте уже первый пост (хотя бы для себя, тут уже не сможете). В конце концов, у Вас получается, что в точке $x$ ф.р. принимает 4 разных значения. Хорошо ли это?

[tata00tata]

почему для с.в. с непрерывной ф.р. вероятность того, что с.в. примет какое-то одно значение, всегда равна нулю я поняла, потому что определенный интеграл от а до а тогда. Значит функция плотности показывает вероятность попадания именно в какой-то интервал. Но правильно ли я понимаю, что там не конкретно 0, а б.м. величина, и ещё, а для дискретной СВ функция плотности вероятности равна 0 или вообще об этом не говорят? И книжку какую-нибудь попроще посоветуйте пожалуйста на эту тему.
Lia я поняла, что Вы просили исправить (наконец-то ). А про то, что спросили в последнем сообщении не поняла(у Вас написано СВ принадлежит мат. ожиданию или что за М?). И ещё подскажите пожалуйста где прочитать на форуме как делать цитаты. я выделяю строчку, нажимаю кнопку цитата, а цитируется целое сообщение.
Извините, что много вопросов. Спасибо.

[Brukvalub]

tata00tata в сообщении #1166408 писал(а):

как делать цитаты. я выделяю строчку, нажимаю кнопку цитата,

а нужно нажимать кнопку "вставка".

tata00tata в сообщении #1166408 писал(а):

для дискретной СВ функция плотности вероятности равна 0

Для таких с.в. функцию плотности просто не рассматривают.

tata00tata в сообщении #1166408 писал(а):

книжку какую-нибудь попроще посоветуйте пожалуйста на эту тему.

Вот, и еще.