2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение30.10.2016, 23:22 


26/09/16
49
Приветствую Вас, математики!
С Вашего разрешения, позволю себе начать с небольшого философского вступительного слова. Великая теорема Ферма представляет собой некую искусную ловушку для математиков. В неё очень легко попасть, задумавшись над, казалось бы, простым вопросом, и практически невозможно выбраться, найдя хоть какое-то логическое решение. Все математики мира во все времена, начиная с самого П. Ферма и Л. Эйлера, находились и находятся в этой ловушке, включая Э. Уайлса.
Вначале все пытаются мыслить логически, затем ищут хоть какой-то выход, затем, не найдя выхода, от безысходности в растерянности мечутся по всей ловушке. Мне это также очень хорошо известно, поскольку я тоже прошёл сквозь все эти «круги ада»!
Я думаю, вряд ли П. Ферма мог найти полное доказательство этой теоремы. Скорей всего сработала математическая интуиция!
Что же касается справедливости теоремы, то тут я, к сожалению, должен сказать, что П. Ферма оказался действительно прав. Лично для меня была более приемлема мысль, что он заблуждался, и что всё же можно найти эту заветную тройку целых чисел, и этим контрпримером разбить теорему в пух и прах.
Однако, скажу для тех, кто ещё так думает, поверьте моему горькому опыту – великая теорема Ферма действительно верна! Но, знаю, это всё равно не будет являться аргументом, поскольку математики сами хотят проверить всё доказательство от А до Я. И если в нём будет хоть одна неточность или неоднозначность, то математики не получат полной уверенности в справедливости теоремы. Именно поэтому большинством математиков всего мира, якобы справедливое, доказательство Э. Уайлса не было воспринято как достоверное. Тем более, каждый человек понимает, что чем сложнее конструкция, тем больше в ней хрупких узлов, и тем проще её разрушить. Что касается самого Э. Уайлса, то на самом деле, я считаю, это очень несчастный человек. Он очень сильно хотел доказать эту теорему, и математический мир смирился с тем, что он её доказал. Ведь ребёнку проще что-то дать, чем отказать. Такая вот история случилась с ним. Можно хотя бы вспомнить случай, как он на ступеньках за час до своего выступления перед математическим сообществом пытался исправить ошибку в своём первом доказательстве в 1993 году. И хоть некоторые математики, видимо из чувства жалости к Э. Уайлсу или чтобы поставить хоть какую-то точку в этой всей бесконечной истории, признали его сложное доказательство верным, но в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.
Не хочу с ним спорить. Время всё расставит на свои места. Всё равно получится так, как пел В. Цой в своей песни «Сосны на морском берегу»:
«И пускай фонари светят ярче далёких звёзд,
Фонари все погаснут, а звёзды будут светить!»
Итак, настало то время, друзья, когда я готов показать вам путь, с помощью которого можно выбраться из многовековой ловушки под названием «Великая теорема Ферма». Вслед за мной, вы сможете выбраться наружу и посмотреть, как устроена эта ловушка. Однако, этот трюк будет готов выполнить лишь тот, кто сможет принять элементарные математические новшества, найденные мной в процессе поиска решения этой непростой задачи.
Аналогично тому, как стала возможной левитация и полёт Дэвида Копперфильда или Человека в маске, после изобретения и применения множества тончайших невидимых человеческому глазу стальных нитей, полное доказательство ВТФ также стало возможным только после нахождения и применения универсальных формул разложения. Одну из них вы давно знаете – это знаменитая формула бинома Ньютона. Остальные же формулы до настоящего времени были неизвестны математике. Именно эти отсутствующие универсальные формулы и были тем недостающим звеном для разгадки великой тайны, оставленной нам П. Ферма.
Как и все загадки, и фокусы, ВТФ после её полного элементарного доказательства, в результате окажется уже неинтересной для тех, кто поймёт это доказательство. Ведь человеку интересно только всё неизведанное. Но, увидев такое разоблачение, математики, тем самым, расширят свой кругозор и смогут уже разгадывать ещё более сложные загадки. В этом-то и заключается процесс познания мира.
Ну, что ж, начнём. Как говорится, дорогу осилит идущий! Для начала, обозначим условия задачи.
Великая теорема Ферма имеет следующую формулировку:
Если $n$ означает какое угодно целое положительное число, большее нежели 2, то уравнению: $X^n + Y^n = Z^n$ (1)
не могут удовлетворять никакие три целых положительных числа $X$, $Y$ и $Z$.
Действительно, при $n = 2$ существуют тройки целых положительных чисел $X$, $Y$ и $Z$. Это, так называемые, пифагоровы тройки. В данном элементарном доказательстве раскроем причину их существования. А также докажем, что для любой большей целой положительной степени $n$, начиная с $n = 3$, не может существовать ни одна тройка целых положительных чисел $X$, $Y$ и $Z$.
Для третьей степени приведём классическое доказательство Л. Эйлера, выполненное по методу бесконечного спуска.
Для доказательства этой теоремы, начиная с четвёртой степени, воспользуемся универсальными формулами разложения. И покажем, что для полного доказательства теоремы Ферма, необходимо и достаточно доказать её для четвёртой и любой простой степени.

Пифагоровы тройки.


Пифагоровыми тройками называются такие три целых положительных числа $X$, $Y$ и $Z$, которые удовлетворяют уравнению: $X^2 + Y^2=Z^2$. (2)
Прежде всего заметим, что числа $X$, $Y$ и $Z$ мы в праве считать попарно не имеющими общих делителей. В самом деле, если бы какие-нибудь два из них, например $X$ и $Y$, имели какого-нибудь общего делителя $d > 1$, то, как показывает уравнение (2), и $Z$ должно было бы делиться на $d$, так что всё уравнение можно было бы сократить на $d^2$. Поэтому мы можем считать, что числа $X$, $Y$ и $Z$ с самого начала попарно не имеют общих делителей.
Далее, нетрудно заметить, что из чисел $X$ и $Y$ одно непременно должно быть чётным, а другое нечётным. В самом деле, если бы они оба были чётными, то это означало бы, что у них есть общий делитель 2, - случай, который мы исключили. Если же они оба были бы нечётными, например,
$X = 2 g+1$, $Y = 2 h+1$,
то мы имели бы: $ Z^2 = X^2 + Y^2 = 4 (g^2 + g + h^2 + h)+2$, (3)
откуда видно, что $Z^2$, а, следовательно, и $Z$ есть чётное число, например, $Z=2 m$, откуда $Z^2 = 4 m^2$, то есть $Z^2$ должно делиться на 4; но равенство (3) ясно показывает, что $Z^2$ при делении на 4 дает в остатке 2. Таким образом предположение, что числа $X$ и $Y$ оба нечётные, приводит нас к противоречию, и мы можем считать доказанным, что из двух чисел $X$ и $Y$ одно должно быть чётным, а другое нечётным. Заметим, что в таком случае $Z^2$, равное $X^2 + Y^2$, есть число обязательно нечётное, а, следовательно, и $Z$ должно быть нечётным числом.
Уравнение (2) можно записать в виде:
$Z^2 = X^2 + Y^2 = (X + Y)^2 - 2 X Y$,
или в виде: $Z^2 = X^2 + Y^2 = (X-Y)^2 + 2 X Y$; (4)
причём, если считать, что число $(X-Y)$ в формуле (4) дополняется до числа $Z$ числом $r$, то есть $Z = X-Y + r$, то в таком случае $2 X Y = 2 (X-Y) r + r^2$.
Сократим последнее уравнение на $2 r$, считая, что $X Y = r  X_1 Y_1$, где $X_1  Y_1$ – некоторое целое число, в результате чего получим равенство:
$X_1  Y_1 = X-Y + \frac{r}{2} $.
Заметим, что числа $Z$ и $(X-Y)$ оба нечётные, поэтому число $r$ всегда чётное. А значит, число $X_1  Y_1$ всегда будет целым при соответствующем целом дополнительном числе $r$. Это является важнейшим условием существования пифагоровых троек.
Например, для наглядности, возьмём одну пифагорову тройку: $Z = 13$, $Y = 5$, $X = 12$. Для неё $13^2 = 12^2 + 5^2 = (12-5)^2 + 2\cdot12\cdot5$; $13 = 12-5 + 6$;
$2\cdot12\cdot5 = 2\cdot(12-5)\cdot6 + 6^2$; $12\cdot5 = 6\cdot2\cdot5$; $2\cdot5 = 12-5 + \frac{6}{2}$ . Здесь $r = 6$, $X_1  Y_1 = 10$.
Если число $X < Y$, то число $(X-Y)$ следует брать по модулю.
В дальнейшем мы покажем, что для четвёртой степени и всех простых степеней, больших второй, такое одновременное существование целых чисел $X_1  Y_1 $ и $r$ невозможно по определённым причинам, вследствие чего не может существовать такой целый делитель $r$ для целого числа $X  Y$, что напрямую укажет на невозможность получить хотя бы одну тройку целых чисел $X$, $Y$ и $Z$, подобно тому, как мы получаем пифагоровы тройки.

Доказательство теоремы Ферма для третьей степени.


Докажем, что уравнение: $X^3 + Y^3 = Z^3$ (5)
не может иметь решений в целых числах $X$, $Y$ и $Z$; при этом мы можем учитывать возможность отрицательных решений ввиду нечётности степени.
Допустим, что существует тройка целых, отличных от нуля чисел, удовлетворяющих уравнению (5); прежде всего мы можем считать эти числа $X$, $Y$ и $Z$ попарно не имеющими общих делителей, то есть взаимно простыми. Действительно, если бы они не были взаимно простыми, то, поделив их на общий делитель, все три числа $X$, $Y$ и $Z$ стали бы взаимно простыми.
Числа $X$ и $Y$ не могут быть оба чётными, так как мы предположили их не имеющими общих делителей. Отсюда легко следует, что мы в праве считать одно из них чётным, а другое нечётным; в самом деле, если бы они оба были нечётными, то, как показывает уравнение (5), $Z$ было бы числом чётным, и мы бы могли заставить его играть роль прежнего $Y$, переписав уравнение (5) в виде: $X^3 + (-Z)^3 = (-Y)^3$.
Итак, будем считать $X$ чётным, а $Y$ – нечётным; уравнение (5) показывает, что $Z$ в таком случае нечётно, и, следовательно, числа
$A = \frac{(Z + Y)}{2}$ и $B = \frac{(Z-Y)}{2}$ целые. Так как $Z = A + B$ и $Y = A-B$, то из чисел $A$ и $B$ одно должно быть чётным, а другое нечётным. Мы получаем
$X^3 = Z^3 - Y^3 = 2  B^3 + 6  A^2  B = 2  B  (B^2 + 3  A^2)$.
Таким образом, при наших предположениях, выражение
$2 B (B^2 + 3 A^2)$ также должно быть кубом целого числа; при этом, очевидно, мы можем считать $A$ и $B$ целыми числами, не имеющими общих делителей; более того, соотношение
$X^3 = 2 B (B^2 + 3 A^2)$ (6)
показывает нам, что числа $X$, $A$ и $B$ мы можем считать положительными, не ограничивая этим общности задачи. Относительно $A$ это ясно само собой; $X$ и $B$, как показывает соотношение (6), имеют одинаковые знаки; если бы они были отрицательными, мы могли бы, изменив знаки чисел $X$, $Y$ и $Z$ (благодаря чему $B$, как показывает его выражение, также только переменило бы знак), сделать числа $X$ и $B$ положительными.
Поскольку число $X$ – чётное, то полагая $X = 2 C$, получаем:
$C^3 = \frac{1}{4}  B  (B^2 + 3 A^2)$;
но так как числа $A$ и $B$ – разной чётности, то $(B^2 + 3 A^2)$ есть число нечётное; следовательно, написанное равенство требует, чтобы $B$ делилось на 4.
Таким образом, произведение чисел $\frac{1}{4}  B$ и $(B^2 + 3 A^2)$ должно быть кубом целого числа; если сомножители не имеют общих делителей, то отсюда следует, что каждый из них в отдельности должен быть кубом некоторого целого числа. Посмотрим же, могут ли эти сомножители, или, что то же, могут ли числа $B$ и $(B^2 + 3 A^2)$ иметь общие делители. Если такой делитель есть, то вместе с числом $B$ на него будет делиться и $B^2$, а, следовательно, и разность $(B^2 + 3 A^2) - B^2 = 3 A^2$; а так как числа $A$ и $B$, по доказанному, общих делителей не имеют, то этим делителем может быть только число 3.
В зависимости от числа $B$ оно может не делиться на простое число 3, а может и делиться на него. Для получения полного доказательства Великой теоремы Ферма для третьей степени рассмотрим оба возможных случая.

Случай 1: число $B$ не делится на простое число 3.
Если $B$ не делится на 3 и, следовательно, числа $ \frac{1}{4}  B$ и $(B^2 + 3 A^2)$ не имеют общих делителей, то, как мы уже выяснили, каждое из них в отдельности должно быть кубом некоторого целого числа.
Теперь мы вступаем в область, так называемых, целых алгебраических чисел. Заметим, что $(B^2 + 3 A^2) = (B + A  \sqrt{(-3)})  (B - A  \sqrt{(-3)})$;
числа вида $(B + A  \sqrt{(-3)})$, где $A$ и $B$ – обыкновенные целые числа, и представляют собою тот частный случай целых алгебраических чисел, с которыми нам здесь придётся иметь дело. Для этих чисел можно построить всю арифметику так же, как мы её строим для обыкновенных целых чисел. Определение делимости, делителя, кратного, абсолютно простого числа и так далее остаются теми же, как и в обычной арифметике. Сохраняется и большая часть её предложений; в частности, если произведение двух чисел этого нового вида равно кубу некоторого числа того же вида и если сомножители не имеют общих делителей, то каждый из них в отдельности будет кубом некоторого алгебраического числа того же вида.
Произведение чисел $(B + A  \sqrt{(-3)})$ и $(B - A  \sqrt{(-3)})$ есть, как мы показали, куб некоторого обыкновенного целого числа; но всякое обыкновенное целое число $B$ принадлежит к классу наших новых целых чисел, ибо может быть представлено в виде $B + 0  \sqrt{(-3)}$. Можно показать (мы не будем входить в эти подробности), что числа $(B + A  \sqrt{(-3)})$ и $(B - A \sqrt{(-3)})$ не могут иметь общих делителей того же вида. Таким образом каждое из этих чисел должно быть кубом некоторого числа, и нетрудно убедиться, что эти новые числа должны отличаться друг от друга только знаком при $\sqrt{(-3)}$; в самом деле, полагая
$(B + A  \sqrt{(-3)}) = (E + D  \sqrt{(-3)})^3$, (7)
мы непосредственно убеждаемся, что число $(B - A  \sqrt{(-3)})$ должно быть кубом числа $(E - D  \sqrt{(-3)})$.Отсюда мы находим:
$(B^2 + 3 A^2) = (B + A  \sqrt{(-3)})  (B - A  \sqrt{(-3)}) = (E + D  \sqrt{(-3)})^3  (E - D  \sqrt{(-3)})^3 = (E^2 - 3 D^2)^3$
Кроме того, раскрывая соотношение (7), мы получаем:
$B = E^3 - 9 E  D^2 = E (E^2 - 9 D^2)$, $A = 3 E^2 D - 3 D^3 = 3 D (E^2 - D^2)$.
Так как $A$ – число нечётное, то последняя формула показывает нам, что $D$ должно быть числом нечётным, а $E$ – чётным.
Так как, далее, число $\frac{1}{4}  B$, а, следовательно, и число $2 B$, должно быть кубом целого числа, то выражение
$2 E (E^2 - 9 D^2) = 2 E (E + 3 D) (E - 3 D)$
также должно быть кубом целого числа.
Три множителя $2 E$, $(E + 3 D)$ и $(E - 3 D)$ этого произведения попарно не могут иметь общих делителей, в чём легко убедиться, замечая, что число $E$ – чётное и не может делиться на 3, так как тогда и $B$ делилось бы на 3, в противоречие с нашим предположением. Отсюда следует, что каждый из этих трёх множителей в отдельности должен быть кубом целого числа. Полагая
$(E + 3 D) = F^3$, $(E-3 D) = G^3$, $2 E = H^3$,
мы, очевидно, получаем:
$F^3 + G^3 = H^3$;
таким образом числа $F$, $G$ и $H$ также удовлетворяют уравнению (5). Легко подсчитать, что эти новые числа по абсолютному значению меньше чисел $X$, $Y$ и $Z$ первоначальной тройки. Поэтому мы находимся в условиях применимости принципа бесконечного спуска и можем считать предложение доказанным, потому что из существования второй тройки решений на основании доказанного будет следовать существование третьей и так далее. Таким образом, если бы уравнение (5) имело хоть одну тройку решений, то оно должно было бы иметь таких троек бесчисленное множество, бесконечный ряд, и в этом ряду последнее из трёх чисел от тройки к тройке становилось бы всё меньше и меньше, оставаясь целым и положительным, что создаёт очевидную нелепость. Отсюда следует, что уравнение (5) не может удовлетворяться никакой тройкой целых положительных чисел $X$, $Y$ и $Z$.
Следовательно, этим утверждением мы завершили доказательство Великой теоремы Ферма для первого случая третьей степени, когда число $B$ не делится на простое число 3.

Случай 2: число $B$ делится на простое число 3.
В этом случае положим $B = 3 K$, где $K$, подобно $B$, должно быть чётным числом и не может иметь общих делителей с $A$; так как
$\frac{1}{4}  B (B^2 + 3 A^2) = \frac{3}{4}  K (9 K^2 + 3 A^2) = \frac{9}{4}  K (3 K^2 + A^2)$
должно быть кубом целого числа и так как числа $\frac{9}{4}  K$ и $(3 K^2 + A^2)$, как легко убедиться, не могут иметь общих делителей, то каждое из этих чисел в отдельности есть куб некоторого целого числа.
Из того, что $(3 K^2 + A^2)$ есть куб целого числа, мы, так же как в первом случае, заключаем, что
$A = E (E^2 - 9 D^2)$, $K = 3 D (E^2 - D^2)$,
причём на этот раз, как легко видеть, $E$ должно быть нечётным, а $D$ – чётным числом.
Последняя формула показывает, что $K$ делится на 3.
Из того, что $\frac{9}{4}  K$ должно быть кубом целого числа, мы, умножая это число на $\frac{8}{27}$ и помня, что $K$ делится на 3, находим, что и $\frac{2}{3}  K = 2 D (E + D)  (E - D)$
должно быть кубом целого числа.
А так как множители $2 D$, $(E + D)$ и $(E - D)$ этого произведения, очевидно, попарно не могут иметь общих делителей, то каждый из них в отдельности должен быть кубом целого числа. Полагая
$2 D = F^3$, $(E + D) = G^3$, $(E - D) = H^3$,
находим $F^3 + H^3 = G^3$;
таким образом мы и во втором случае приходим к существованию новой тройки чисел, удовлетворяющих исходному уравнению (5), и эти новые числа опять, как легко проверить, по абсолютной величине меньше первоначальных, что означает, что мы и в этом случае приходим к возможности применять принцип бесконечного спуска и, следовательно, можем считать Великую теорему Ферма для второго случая третьей степени, когда число $B$ делится на простое число 3, окончательно доказанной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 00:01 


31/03/06
1384
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
Отсюда мы находим:
$(B^2 + 3$\cdot$A^2) = (B + A$\cdot$\sqrt{(-3)})$\cdot$(B-A$\cdot$\sqrt{(-3)}) = (E + D$\cdot$\sqrt{(-3)})^3$\cdot$(E - D$\cdot$\sqrt{(-3)})^3 = (E^2-3$\cdot$D^2)^3$


В последнем равенстве ошибка: вместо $(E^2-3 D^2)^3$ должно быть $(E^2+3 D^2)^3$.

-- Пн окт 31, 2016 00:53:45 --

Это может быть опечатка, поэтому я продолжаю проверять.

Цитата:
числа F, G и H также удовлетворяют уравнению (5). Легко подсчитать, что эти новые числа по абсолютному значению меньше чисел X, Y и Z первоначальной тройки.


Какое из чисел $F, G, H$ меньше $X$, какое меньше $Y$, какое меньше $Y$?
Как это подсчитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 01:35 


31/03/06
1384
Ещё вопрос: в равенстве (7), почему $E$ и $D$ должны быть целыми числами, почему они не могут иметь в знаменателе $2$?

-- Пн окт 31, 2016 02:11:44 --

Почему в правой части равества (7) не может быть сомножителя, который является делителем единицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 03:15 


26/09/16
49
Феликс Шмидель в сообщении #1164558 писал(а):
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
Отсюда мы находим:
$(B^2 + 3 A^2) = (B + A  \sqrt{(-3)})  (B - A \sqrt{(-3)}) = (E + D \sqrt{(-3)})^3  (E - D  \sqrt{(-3)})^3 = (E^2 - 3 D^2)^3$


В последнем равенстве ошибка: вместо $(E^2 - 3 D^2)^3$ должно быть $(E^2 + 3 D^2)^3$.

-- Пн окт 31, 2016 00:53:45 --

Это может быть опечатка, поэтому я продолжаю проверять.

Цитата:
числа $F$, $G$ и $H$ также удовлетворяют уравнению (5). Легко подсчитать, что эти новые числа по абсолютному значению меньше чисел $X$, $Y$ и $Z$ первоначальной тройки.


Какое из чисел $F, G, H$ меньше $X$, какое меньше $Y$, какое меньше $Y$?
Как это подсчитать?


Да, Вы правы! Конечно же там "$+$".
Что касается второго вопроса, отвечаю:
1) $2 D = F^3$; $D > F$; $K = 3 D (E^2 - D^2)$; $(E^2 - D^2) >0$; $K > D > F$; $B = 3 K$; $X^3 = 2 B^3 + 6 B  A^2$; $X > B > K > D >F$.
2) $E + D = G^3$; $E > G$; $Y = A - B = E (E^2 - 9 D^2 - 9 D E) + 9 D^3$; $Y > 0$; $E > D$;$(E^2 - 9 D^2 - 9 D E) > 0$; $Y > E > G$.
3) $H^3 = E - D$; $E > H$; $A = E (E^2 - 9 D^2)$; $(E^2 - 9 D^2) > 0$; $Z > A > E > H$.
Что касается третьего вопроса, отвечаю:
Если числа $E$ и $D$ будут нецелыми, то мы никак не получим целые числа $B$ и $A$.

-- 31.10.2016, 02:25 --

Феликс Шмидель в сообщении #1164602 писал(а):
Ещё вопрос: в равенстве (7), почему $E$ и $D$ должны быть целыми числами, почему они не могут иметь в знаменателе $2$?

-- Пн окт 31, 2016 02:11:44 --

Почему в правой части равенства (7) не может быть сомножителя, который является делителем единицы?


Приведённое мной элементарное доказательство Л. Эйлера для 3-ей степени является общедоступным. Более детально в нём разобраться может помочь хотя бы книга М.М. Постникова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 03:40 


31/03/06
1384
TPB в сообщении #1164622 писал(а):
Что касается третьего вопроса, отвечаю:
Если числа E и D будут нецелыми, то мы никак не получим целые числа B и A.


Почему? Например, $(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{-3}}{2})^3=-1$.

Цитата:
Приведённое мной элементарное доказательство Л. Эйлера для 3-ей степени является общедоступным. Более детально в нём разобраться может помочь хотя бы книга М.М. Постникова.


Вы хотите сказать, что Ваше доказательство это доказательство Эйлера?

-- Пн окт 31, 2016 04:11:13 --

В книге Постникова есть ответы на мои вопросы.
Ваше доказательство это действительно доказательство Эйлера, приведённое там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 07:59 


26/09/16
49
Конечно же, это доказательство Л. Эйлера!

TPB в сообщении #1164538 писал(а):
А также докажем, что для любой большей целой положительной степени $n$, начиная с $n = 3$, не может существовать ни одна тройка целых положительных чисел $X$, $Y$ и $Z$.
Для третьей степени приведём классическое доказательство Л. Эйлера, выполненное по методу бесконечного спуска.
Для доказательства этой теоремы, начиная с четвёртой степени, воспользуемся универсальными формулами разложения. И покажем, что для полного доказательства теоремы Ферма, необходимо и достаточно доказать её для четвёртой и любой простой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
TPB в сообщении #1164633 писал(а):
И покажем, что для полного доказательства теоремы Ферма, необходимо и достаточно доказать её для четвёртой и любой простой степени.


не надо. это все и так знают,
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
Он очень сильно хотел доказать эту теорему, и математический мир смирился с тем, что он её доказал. Ведь ребёнку проще что-то дать, чем отказать. Такая вот история случилась с ним. Можно хотя бы вспомнить случай, как он на ступеньках за час до своего выступления перед математическим сообществом пытался исправить ошибку в своём первом доказательстве в 1993 году. И хоть некоторые математики, видимо из чувства жалости к Э. Уайлсу или чтобы поставить хоть какую-то точку в этой всей бесконечной истории, признали его сложное доказательство верным, но в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.

Вы грубо ошибаетесь. Доказательство многократно проверялось. Найдены более простые версии, Имеется немало изложений, доступных для хорошего выпускника-математика. Найдены обобщения результатов Уайлза. В моем университете периодически читается курс для аспирантов на эту тему. Так что верность доказательства Уайлза - не частное мнение, а установленный факт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 17:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.


Пожалуйста, укажите источник этой информации --- или признайтесь, что это Ваше измышление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 19:22 


26/09/16
49
shwedka в сообщении #1164721 писал(а):
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.


Пожалуйста, укажите источник этой информации --- или признайтесь, что это Ваше измышление.


Как я уже писал выше, я не хочу спорить с Э. Уайлсом. Об этом уже написано много статей, а со временем их будет ещё больше. Например, в одной из своих статей «У порога новой науки или что стоит за феноменом Великой теоремы Ферма» на сайте http://yuri-andreevich-ivliev.narod.ru/ русский академик Юрий Андреевич Ивлиев пишет о сложившейся ситуации в математике, и в частности, о несправедливости доказательства Э. Уайлса.
Да, что там доказательство Э. Уайлса. Возможно я открою для Вас большую тайну, если скажу, что даже самое простое доказательство самого П. Ферма для 4-ой степени, выполненное по методу бесконечного спуска, является неполным, так как в том виде, в каком оно везде публикуется, П. Ферма свою теорему доказывает лишь для половины возможных случаев, а значит, в целом его доказательство неверно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
TPB в сообщении #1164735 писал(а):
Как я уже писал выше, я не хочу спорить с Э. Уайлсом.


Именно этим Вы и занимаетесь.

Повторяю вопрос.
shwedka в сообщении #1164721 писал(а):
Цитата:
TPB в сообщении #1164538

писал(а):
в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.


Пожалуйста, укажите источник этой информации --- или признайтесь, что это Ваше измышление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:11 


26/09/16
49
shwedka в сообщении #1164752 писал(а):
TPB в сообщении #1164735 писал(а):
Как я уже писал выше, я не хочу спорить с Э. Уайлсом.


Именно этим Вы и занимаетесь.

Повторяю вопрос.
shwedka в сообщении #1164721 писал(а):
Цитата:
TPB в сообщении #1164538

писал(а):
в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.


Пожалуйста, укажите источник этой информации --- или признайтесь, что это Ваше измышление.


Если Вы хотите увидеть задокументированный факт дискомфорта в душе Э. Уаилса, то его конечно же в природе нет и быть не может в принципе. Для Вас же я указал один из источников, который даёт повод мне так думать. К тому же вопрос о несправедливости его доказательства со временем всё равно решится. И Э. Уаилс не может этого не понимать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
TPB в сообщении #1164770 писал(а):
Если Вы хотите увидеть задокументированный факт дискомфорта в душе Э. Уаилса, то его конечно же в природе нет и быть не может в принципе. Для Вас же я указал один из источников, который даёт повод мне так думать. К тому же вопрос о несправедливости его доказательства со временем всё равно решится. И Э. Уаилс не может этого не понимать!


Итак, Вы признаетесь, что заявление о душевном состоянии Уайлза -- Ваше измышление.

Что же касается Ивлиева, то это известный графоман-ферматик, академик самозваных академий, повторяющий одну и ту же элементарную ошибку в многочисленных публикациях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:34 
Аватара пользователя


10/08/16
102
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
Великая теорема Ферма представляет собой некую искусную ловушку для математиков.
Тема ловушки не раскрыта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:49 


26/09/16
49
shwedka в сообщении #1164771 писал(а):
TPB в сообщении #1164770 писал(а):
Если Вы хотите увидеть задокументированный факт дискомфорта в душе Э. Уаилса, то его конечно же в природе нет и быть не может в принципе. Для Вас же я указал один из источников, который даёт повод мне так думать. К тому же вопрос о несправедливости его доказательства со временем всё равно решится. И Э. Уаилс не может этого не понимать!


Итак, Вы признаетесь, что заявление о душевном состоянии Уайлза -- Ваше измышление.

Что же касается Ивлиева, то это известный графоман-ферматик, академик самозваных академий, повторяющий одну и ту же элементарную ошибку в многочисленных публикациях.


Если я не прав, то так лучше для всех! Но, мне кажется, мы ушли от темы.
Так математики никогда не увидят настоящее доказательство ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
TPB в сообщении #1164780 писал(а):
Но, мне кажется, мы ушли от темы.
Так математики никогда не увидят настоящее доказательство ВТФ.


Так давайте, пишите! Чтение будет до первой ошибки. Только беллетристики и копания в душе не надо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 77 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group