2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение30.10.2016, 23:22 


26/09/16
49
Приветствую Вас, математики!
С Вашего разрешения, позволю себе начать с небольшого философского вступительного слова. Великая теорема Ферма представляет собой некую искусную ловушку для математиков. В неё очень легко попасть, задумавшись над, казалось бы, простым вопросом, и практически невозможно выбраться, найдя хоть какое-то логическое решение. Все математики мира во все времена, начиная с самого П. Ферма и Л. Эйлера, находились и находятся в этой ловушке, включая Э. Уайлса.
Вначале все пытаются мыслить логически, затем ищут хоть какой-то выход, затем, не найдя выхода, от безысходности в растерянности мечутся по всей ловушке. Мне это также очень хорошо известно, поскольку я тоже прошёл сквозь все эти «круги ада»!
Я думаю, вряд ли П. Ферма мог найти полное доказательство этой теоремы. Скорей всего сработала математическая интуиция!
Что же касается справедливости теоремы, то тут я, к сожалению, должен сказать, что П. Ферма оказался действительно прав. Лично для меня была более приемлема мысль, что он заблуждался, и что всё же можно найти эту заветную тройку целых чисел, и этим контрпримером разбить теорему в пух и прах.
Однако, скажу для тех, кто ещё так думает, поверьте моему горькому опыту – великая теорема Ферма действительно верна! Но, знаю, это всё равно не будет являться аргументом, поскольку математики сами хотят проверить всё доказательство от А до Я. И если в нём будет хоть одна неточность или неоднозначность, то математики не получат полной уверенности в справедливости теоремы. Именно поэтому большинством математиков всего мира, якобы справедливое, доказательство Э. Уайлса не было воспринято как достоверное. Тем более, каждый человек понимает, что чем сложнее конструкция, тем больше в ней хрупких узлов, и тем проще её разрушить. Что касается самого Э. Уайлса, то на самом деле, я считаю, это очень несчастный человек. Он очень сильно хотел доказать эту теорему, и математический мир смирился с тем, что он её доказал. Ведь ребёнку проще что-то дать, чем отказать. Такая вот история случилась с ним. Можно хотя бы вспомнить случай, как он на ступеньках за час до своего выступления перед математическим сообществом пытался исправить ошибку в своём первом доказательстве в 1993 году. И хоть некоторые математики, видимо из чувства жалости к Э. Уайлсу или чтобы поставить хоть какую-то точку в этой всей бесконечной истории, признали его сложное доказательство верным, но в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.
Не хочу с ним спорить. Время всё расставит на свои места. Всё равно получится так, как пел В. Цой в своей песни «Сосны на морском берегу»:
«И пускай фонари светят ярче далёких звёзд,
Фонари все погаснут, а звёзды будут светить!»
Итак, настало то время, друзья, когда я готов показать вам путь, с помощью которого можно выбраться из многовековой ловушки под названием «Великая теорема Ферма». Вслед за мной, вы сможете выбраться наружу и посмотреть, как устроена эта ловушка. Однако, этот трюк будет готов выполнить лишь тот, кто сможет принять элементарные математические новшества, найденные мной в процессе поиска решения этой непростой задачи.
Аналогично тому, как стала возможной левитация и полёт Дэвида Копперфильда или Человека в маске, после изобретения и применения множества тончайших невидимых человеческому глазу стальных нитей, полное доказательство ВТФ также стало возможным только после нахождения и применения универсальных формул разложения. Одну из них вы давно знаете – это знаменитая формула бинома Ньютона. Остальные же формулы до настоящего времени были неизвестны математике. Именно эти отсутствующие универсальные формулы и были тем недостающим звеном для разгадки великой тайны, оставленной нам П. Ферма.
Как и все загадки, и фокусы, ВТФ после её полного элементарного доказательства, в результате окажется уже неинтересной для тех, кто поймёт это доказательство. Ведь человеку интересно только всё неизведанное. Но, увидев такое разоблачение, математики, тем самым, расширят свой кругозор и смогут уже разгадывать ещё более сложные загадки. В этом-то и заключается процесс познания мира.
Ну, что ж, начнём. Как говорится, дорогу осилит идущий! Для начала, обозначим условия задачи.
Великая теорема Ферма имеет следующую формулировку:
Если $n$ означает какое угодно целое положительное число, большее нежели 2, то уравнению: $X^n + Y^n = Z^n$ (1)
не могут удовлетворять никакие три целых положительных числа $X$, $Y$ и $Z$.
Действительно, при $n = 2$ существуют тройки целых положительных чисел $X$, $Y$ и $Z$. Это, так называемые, пифагоровы тройки. В данном элементарном доказательстве раскроем причину их существования. А также докажем, что для любой большей целой положительной степени $n$, начиная с $n = 3$, не может существовать ни одна тройка целых положительных чисел $X$, $Y$ и $Z$.
Для третьей степени приведём классическое доказательство Л. Эйлера, выполненное по методу бесконечного спуска.
Для доказательства этой теоремы, начиная с четвёртой степени, воспользуемся универсальными формулами разложения. И покажем, что для полного доказательства теоремы Ферма, необходимо и достаточно доказать её для четвёртой и любой простой степени.

Пифагоровы тройки.


Пифагоровыми тройками называются такие три целых положительных числа $X$, $Y$ и $Z$, которые удовлетворяют уравнению: $X^2 + Y^2=Z^2$. (2)
Прежде всего заметим, что числа $X$, $Y$ и $Z$ мы в праве считать попарно не имеющими общих делителей. В самом деле, если бы какие-нибудь два из них, например $X$ и $Y$, имели какого-нибудь общего делителя $d > 1$, то, как показывает уравнение (2), и $Z$ должно было бы делиться на $d$, так что всё уравнение можно было бы сократить на $d^2$. Поэтому мы можем считать, что числа $X$, $Y$ и $Z$ с самого начала попарно не имеют общих делителей.
Далее, нетрудно заметить, что из чисел $X$ и $Y$ одно непременно должно быть чётным, а другое нечётным. В самом деле, если бы они оба были чётными, то это означало бы, что у них есть общий делитель 2, - случай, который мы исключили. Если же они оба были бы нечётными, например,
$X = 2 g+1$, $Y = 2 h+1$,
то мы имели бы: $ Z^2 = X^2 + Y^2 = 4 (g^2 + g + h^2 + h)+2$, (3)
откуда видно, что $Z^2$, а, следовательно, и $Z$ есть чётное число, например, $Z=2 m$, откуда $Z^2 = 4 m^2$, то есть $Z^2$ должно делиться на 4; но равенство (3) ясно показывает, что $Z^2$ при делении на 4 дает в остатке 2. Таким образом предположение, что числа $X$ и $Y$ оба нечётные, приводит нас к противоречию, и мы можем считать доказанным, что из двух чисел $X$ и $Y$ одно должно быть чётным, а другое нечётным. Заметим, что в таком случае $Z^2$, равное $X^2 + Y^2$, есть число обязательно нечётное, а, следовательно, и $Z$ должно быть нечётным числом.
Уравнение (2) можно записать в виде:
$Z^2 = X^2 + Y^2 = (X + Y)^2 - 2 X Y$,
или в виде: $Z^2 = X^2 + Y^2 = (X-Y)^2 + 2 X Y$; (4)
причём, если считать, что число $(X-Y)$ в формуле (4) дополняется до числа $Z$ числом $r$, то есть $Z = X-Y + r$, то в таком случае $2 X Y = 2 (X-Y) r + r^2$.
Сократим последнее уравнение на $2 r$, считая, что $X Y = r  X_1 Y_1$, где $X_1  Y_1$ – некоторое целое число, в результате чего получим равенство:
$X_1  Y_1 = X-Y + \frac{r}{2} $.
Заметим, что числа $Z$ и $(X-Y)$ оба нечётные, поэтому число $r$ всегда чётное. А значит, число $X_1  Y_1$ всегда будет целым при соответствующем целом дополнительном числе $r$. Это является важнейшим условием существования пифагоровых троек.
Например, для наглядности, возьмём одну пифагорову тройку: $Z = 13$, $Y = 5$, $X = 12$. Для неё $13^2 = 12^2 + 5^2 = (12-5)^2 + 2\cdot12\cdot5$; $13 = 12-5 + 6$;
$2\cdot12\cdot5 = 2\cdot(12-5)\cdot6 + 6^2$; $12\cdot5 = 6\cdot2\cdot5$; $2\cdot5 = 12-5 + \frac{6}{2}$ . Здесь $r = 6$, $X_1  Y_1 = 10$.
Если число $X < Y$, то число $(X-Y)$ следует брать по модулю.
В дальнейшем мы покажем, что для четвёртой степени и всех простых степеней, больших второй, такое одновременное существование целых чисел $X_1  Y_1 $ и $r$ невозможно по определённым причинам, вследствие чего не может существовать такой целый делитель $r$ для целого числа $X  Y$, что напрямую укажет на невозможность получить хотя бы одну тройку целых чисел $X$, $Y$ и $Z$, подобно тому, как мы получаем пифагоровы тройки.

Доказательство теоремы Ферма для третьей степени.


Докажем, что уравнение: $X^3 + Y^3 = Z^3$ (5)
не может иметь решений в целых числах $X$, $Y$ и $Z$; при этом мы можем учитывать возможность отрицательных решений ввиду нечётности степени.
Допустим, что существует тройка целых, отличных от нуля чисел, удовлетворяющих уравнению (5); прежде всего мы можем считать эти числа $X$, $Y$ и $Z$ попарно не имеющими общих делителей, то есть взаимно простыми. Действительно, если бы они не были взаимно простыми, то, поделив их на общий делитель, все три числа $X$, $Y$ и $Z$ стали бы взаимно простыми.
Числа $X$ и $Y$ не могут быть оба чётными, так как мы предположили их не имеющими общих делителей. Отсюда легко следует, что мы в праве считать одно из них чётным, а другое нечётным; в самом деле, если бы они оба были нечётными, то, как показывает уравнение (5), $Z$ было бы числом чётным, и мы бы могли заставить его играть роль прежнего $Y$, переписав уравнение (5) в виде: $X^3 + (-Z)^3 = (-Y)^3$.
Итак, будем считать $X$ чётным, а $Y$ – нечётным; уравнение (5) показывает, что $Z$ в таком случае нечётно, и, следовательно, числа
$A = \frac{(Z + Y)}{2}$ и $B = \frac{(Z-Y)}{2}$ целые. Так как $Z = A + B$ и $Y = A-B$, то из чисел $A$ и $B$ одно должно быть чётным, а другое нечётным. Мы получаем
$X^3 = Z^3 - Y^3 = 2  B^3 + 6  A^2  B = 2  B  (B^2 + 3  A^2)$.
Таким образом, при наших предположениях, выражение
$2 B (B^2 + 3 A^2)$ также должно быть кубом целого числа; при этом, очевидно, мы можем считать $A$ и $B$ целыми числами, не имеющими общих делителей; более того, соотношение
$X^3 = 2 B (B^2 + 3 A^2)$ (6)
показывает нам, что числа $X$, $A$ и $B$ мы можем считать положительными, не ограничивая этим общности задачи. Относительно $A$ это ясно само собой; $X$ и $B$, как показывает соотношение (6), имеют одинаковые знаки; если бы они были отрицательными, мы могли бы, изменив знаки чисел $X$, $Y$ и $Z$ (благодаря чему $B$, как показывает его выражение, также только переменило бы знак), сделать числа $X$ и $B$ положительными.
Поскольку число $X$ – чётное, то полагая $X = 2 C$, получаем:
$C^3 = \frac{1}{4}  B  (B^2 + 3 A^2)$;
но так как числа $A$ и $B$ – разной чётности, то $(B^2 + 3 A^2)$ есть число нечётное; следовательно, написанное равенство требует, чтобы $B$ делилось на 4.
Таким образом, произведение чисел $\frac{1}{4}  B$ и $(B^2 + 3 A^2)$ должно быть кубом целого числа; если сомножители не имеют общих делителей, то отсюда следует, что каждый из них в отдельности должен быть кубом некоторого целого числа. Посмотрим же, могут ли эти сомножители, или, что то же, могут ли числа $B$ и $(B^2 + 3 A^2)$ иметь общие делители. Если такой делитель есть, то вместе с числом $B$ на него будет делиться и $B^2$, а, следовательно, и разность $(B^2 + 3 A^2) - B^2 = 3 A^2$; а так как числа $A$ и $B$, по доказанному, общих делителей не имеют, то этим делителем может быть только число 3.
В зависимости от числа $B$ оно может не делиться на простое число 3, а может и делиться на него. Для получения полного доказательства Великой теоремы Ферма для третьей степени рассмотрим оба возможных случая.

Случай 1: число $B$ не делится на простое число 3.
Если $B$ не делится на 3 и, следовательно, числа $ \frac{1}{4}  B$ и $(B^2 + 3 A^2)$ не имеют общих делителей, то, как мы уже выяснили, каждое из них в отдельности должно быть кубом некоторого целого числа.
Теперь мы вступаем в область, так называемых, целых алгебраических чисел. Заметим, что $(B^2 + 3 A^2) = (B + A  \sqrt{(-3)})  (B - A  \sqrt{(-3)})$;
числа вида $(B + A  \sqrt{(-3)})$, где $A$ и $B$ – обыкновенные целые числа, и представляют собою тот частный случай целых алгебраических чисел, с которыми нам здесь придётся иметь дело. Для этих чисел можно построить всю арифметику так же, как мы её строим для обыкновенных целых чисел. Определение делимости, делителя, кратного, абсолютно простого числа и так далее остаются теми же, как и в обычной арифметике. Сохраняется и большая часть её предложений; в частности, если произведение двух чисел этого нового вида равно кубу некоторого числа того же вида и если сомножители не имеют общих делителей, то каждый из них в отдельности будет кубом некоторого алгебраического числа того же вида.
Произведение чисел $(B + A  \sqrt{(-3)})$ и $(B - A  \sqrt{(-3)})$ есть, как мы показали, куб некоторого обыкновенного целого числа; но всякое обыкновенное целое число $B$ принадлежит к классу наших новых целых чисел, ибо может быть представлено в виде $B + 0  \sqrt{(-3)}$. Можно показать (мы не будем входить в эти подробности), что числа $(B + A  \sqrt{(-3)})$ и $(B - A \sqrt{(-3)})$ не могут иметь общих делителей того же вида. Таким образом каждое из этих чисел должно быть кубом некоторого числа, и нетрудно убедиться, что эти новые числа должны отличаться друг от друга только знаком при $\sqrt{(-3)}$; в самом деле, полагая
$(B + A  \sqrt{(-3)}) = (E + D  \sqrt{(-3)})^3$, (7)
мы непосредственно убеждаемся, что число $(B - A  \sqrt{(-3)})$ должно быть кубом числа $(E - D  \sqrt{(-3)})$.Отсюда мы находим:
$(B^2 + 3 A^2) = (B + A  \sqrt{(-3)})  (B - A  \sqrt{(-3)}) = (E + D  \sqrt{(-3)})^3  (E - D  \sqrt{(-3)})^3 = (E^2 - 3 D^2)^3$
Кроме того, раскрывая соотношение (7), мы получаем:
$B = E^3 - 9 E  D^2 = E (E^2 - 9 D^2)$, $A = 3 E^2 D - 3 D^3 = 3 D (E^2 - D^2)$.
Так как $A$ – число нечётное, то последняя формула показывает нам, что $D$ должно быть числом нечётным, а $E$ – чётным.
Так как, далее, число $\frac{1}{4}  B$, а, следовательно, и число $2 B$, должно быть кубом целого числа, то выражение
$2 E (E^2 - 9 D^2) = 2 E (E + 3 D) (E - 3 D)$
также должно быть кубом целого числа.
Три множителя $2 E$, $(E + 3 D)$ и $(E - 3 D)$ этого произведения попарно не могут иметь общих делителей, в чём легко убедиться, замечая, что число $E$ – чётное и не может делиться на 3, так как тогда и $B$ делилось бы на 3, в противоречие с нашим предположением. Отсюда следует, что каждый из этих трёх множителей в отдельности должен быть кубом целого числа. Полагая
$(E + 3 D) = F^3$, $(E-3 D) = G^3$, $2 E = H^3$,
мы, очевидно, получаем:
$F^3 + G^3 = H^3$;
таким образом числа $F$, $G$ и $H$ также удовлетворяют уравнению (5). Легко подсчитать, что эти новые числа по абсолютному значению меньше чисел $X$, $Y$ и $Z$ первоначальной тройки. Поэтому мы находимся в условиях применимости принципа бесконечного спуска и можем считать предложение доказанным, потому что из существования второй тройки решений на основании доказанного будет следовать существование третьей и так далее. Таким образом, если бы уравнение (5) имело хоть одну тройку решений, то оно должно было бы иметь таких троек бесчисленное множество, бесконечный ряд, и в этом ряду последнее из трёх чисел от тройки к тройке становилось бы всё меньше и меньше, оставаясь целым и положительным, что создаёт очевидную нелепость. Отсюда следует, что уравнение (5) не может удовлетворяться никакой тройкой целых положительных чисел $X$, $Y$ и $Z$.
Следовательно, этим утверждением мы завершили доказательство Великой теоремы Ферма для первого случая третьей степени, когда число $B$ не делится на простое число 3.

Случай 2: число $B$ делится на простое число 3.
В этом случае положим $B = 3 K$, где $K$, подобно $B$, должно быть чётным числом и не может иметь общих делителей с $A$; так как
$\frac{1}{4}  B (B^2 + 3 A^2) = \frac{3}{4}  K (9 K^2 + 3 A^2) = \frac{9}{4}  K (3 K^2 + A^2)$
должно быть кубом целого числа и так как числа $\frac{9}{4}  K$ и $(3 K^2 + A^2)$, как легко убедиться, не могут иметь общих делителей, то каждое из этих чисел в отдельности есть куб некоторого целого числа.
Из того, что $(3 K^2 + A^2)$ есть куб целого числа, мы, так же как в первом случае, заключаем, что
$A = E (E^2 - 9 D^2)$, $K = 3 D (E^2 - D^2)$,
причём на этот раз, как легко видеть, $E$ должно быть нечётным, а $D$ – чётным числом.
Последняя формула показывает, что $K$ делится на 3.
Из того, что $\frac{9}{4}  K$ должно быть кубом целого числа, мы, умножая это число на $\frac{8}{27}$ и помня, что $K$ делится на 3, находим, что и $\frac{2}{3}  K = 2 D (E + D)  (E - D)$
должно быть кубом целого числа.
А так как множители $2 D$, $(E + D)$ и $(E - D)$ этого произведения, очевидно, попарно не могут иметь общих делителей, то каждый из них в отдельности должен быть кубом целого числа. Полагая
$2 D = F^3$, $(E + D) = G^3$, $(E - D) = H^3$,
находим $F^3 + H^3 = G^3$;
таким образом мы и во втором случае приходим к существованию новой тройки чисел, удовлетворяющих исходному уравнению (5), и эти новые числа опять, как легко проверить, по абсолютной величине меньше первоначальных, что означает, что мы и в этом случае приходим к возможности применять принцип бесконечного спуска и, следовательно, можем считать Великую теорему Ферма для второго случая третьей степени, когда число $B$ делится на простое число 3, окончательно доказанной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 00:01 


31/03/06
1384
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
Отсюда мы находим:
$(B^2 + 3$\cdot$A^2) = (B + A$\cdot$\sqrt{(-3)})$\cdot$(B-A$\cdot$\sqrt{(-3)}) = (E + D$\cdot$\sqrt{(-3)})^3$\cdot$(E - D$\cdot$\sqrt{(-3)})^3 = (E^2-3$\cdot$D^2)^3$


В последнем равенстве ошибка: вместо $(E^2-3 D^2)^3$ должно быть $(E^2+3 D^2)^3$.

-- Пн окт 31, 2016 00:53:45 --

Это может быть опечатка, поэтому я продолжаю проверять.

Цитата:
числа F, G и H также удовлетворяют уравнению (5). Легко подсчитать, что эти новые числа по абсолютному значению меньше чисел X, Y и Z первоначальной тройки.


Какое из чисел $F, G, H$ меньше $X$, какое меньше $Y$, какое меньше $Y$?
Как это подсчитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 01:35 


31/03/06
1384
Ещё вопрос: в равенстве (7), почему $E$ и $D$ должны быть целыми числами, почему они не могут иметь в знаменателе $2$?

-- Пн окт 31, 2016 02:11:44 --

Почему в правой части равества (7) не может быть сомножителя, который является делителем единицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 03:15 


26/09/16
49
Феликс Шмидель в сообщении #1164558 писал(а):
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
Отсюда мы находим:
$(B^2 + 3 A^2) = (B + A  \sqrt{(-3)})  (B - A \sqrt{(-3)}) = (E + D \sqrt{(-3)})^3  (E - D  \sqrt{(-3)})^3 = (E^2 - 3 D^2)^3$


В последнем равенстве ошибка: вместо $(E^2 - 3 D^2)^3$ должно быть $(E^2 + 3 D^2)^3$.

-- Пн окт 31, 2016 00:53:45 --

Это может быть опечатка, поэтому я продолжаю проверять.

Цитата:
числа $F$, $G$ и $H$ также удовлетворяют уравнению (5). Легко подсчитать, что эти новые числа по абсолютному значению меньше чисел $X$, $Y$ и $Z$ первоначальной тройки.


Какое из чисел $F, G, H$ меньше $X$, какое меньше $Y$, какое меньше $Y$?
Как это подсчитать?


Да, Вы правы! Конечно же там "$+$".
Что касается второго вопроса, отвечаю:
1) $2 D = F^3$; $D > F$; $K = 3 D (E^2 - D^2)$; $(E^2 - D^2) >0$; $K > D > F$; $B = 3 K$; $X^3 = 2 B^3 + 6 B  A^2$; $X > B > K > D >F$.
2) $E + D = G^3$; $E > G$; $Y = A - B = E (E^2 - 9 D^2 - 9 D E) + 9 D^3$; $Y > 0$; $E > D$;$(E^2 - 9 D^2 - 9 D E) > 0$; $Y > E > G$.
3) $H^3 = E - D$; $E > H$; $A = E (E^2 - 9 D^2)$; $(E^2 - 9 D^2) > 0$; $Z > A > E > H$.
Что касается третьего вопроса, отвечаю:
Если числа $E$ и $D$ будут нецелыми, то мы никак не получим целые числа $B$ и $A$.

-- 31.10.2016, 02:25 --

Феликс Шмидель в сообщении #1164602 писал(а):
Ещё вопрос: в равенстве (7), почему $E$ и $D$ должны быть целыми числами, почему они не могут иметь в знаменателе $2$?

-- Пн окт 31, 2016 02:11:44 --

Почему в правой части равенства (7) не может быть сомножителя, который является делителем единицы?


Приведённое мной элементарное доказательство Л. Эйлера для 3-ей степени является общедоступным. Более детально в нём разобраться может помочь хотя бы книга М.М. Постникова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 03:40 


31/03/06
1384
TPB в сообщении #1164622 писал(а):
Что касается третьего вопроса, отвечаю:
Если числа E и D будут нецелыми, то мы никак не получим целые числа B и A.


Почему? Например, $(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{-3}}{2})^3=-1$.

Цитата:
Приведённое мной элементарное доказательство Л. Эйлера для 3-ей степени является общедоступным. Более детально в нём разобраться может помочь хотя бы книга М.М. Постникова.


Вы хотите сказать, что Ваше доказательство это доказательство Эйлера?

-- Пн окт 31, 2016 04:11:13 --

В книге Постникова есть ответы на мои вопросы.
Ваше доказательство это действительно доказательство Эйлера, приведённое там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 07:59 


26/09/16
49
Конечно же, это доказательство Л. Эйлера!

TPB в сообщении #1164538 писал(а):
А также докажем, что для любой большей целой положительной степени $n$, начиная с $n = 3$, не может существовать ни одна тройка целых положительных чисел $X$, $Y$ и $Z$.
Для третьей степени приведём классическое доказательство Л. Эйлера, выполненное по методу бесконечного спуска.
Для доказательства этой теоремы, начиная с четвёртой степени, воспользуемся универсальными формулами разложения. И покажем, что для полного доказательства теоремы Ферма, необходимо и достаточно доказать её для четвёртой и любой простой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3534
Швеция
TPB в сообщении #1164633 писал(а):
И покажем, что для полного доказательства теоремы Ферма, необходимо и достаточно доказать её для четвёртой и любой простой степени.


не надо. это все и так знают,
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
Он очень сильно хотел доказать эту теорему, и математический мир смирился с тем, что он её доказал. Ведь ребёнку проще что-то дать, чем отказать. Такая вот история случилась с ним. Можно хотя бы вспомнить случай, как он на ступеньках за час до своего выступления перед математическим сообществом пытался исправить ошибку в своём первом доказательстве в 1993 году. И хоть некоторые математики, видимо из чувства жалости к Э. Уайлсу или чтобы поставить хоть какую-то точку в этой всей бесконечной истории, признали его сложное доказательство верным, но в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.

Вы грубо ошибаетесь. Доказательство многократно проверялось. Найдены более простые версии, Имеется немало изложений, доступных для хорошего выпускника-математика. Найдены обобщения результатов Уайлза. В моем университете периодически читается курс для аспирантов на эту тему. Так что верность доказательства Уайлза - не частное мнение, а установленный факт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 17:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3534
Швеция
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.


Пожалуйста, укажите источник этой информации --- или признайтесь, что это Ваше измышление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 19:22 


26/09/16
49
shwedka в сообщении #1164721 писал(а):
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.


Пожалуйста, укажите источник этой информации --- или признайтесь, что это Ваше измышление.


Как я уже писал выше, я не хочу спорить с Э. Уайлсом. Об этом уже написано много статей, а со временем их будет ещё больше. Например, в одной из своих статей «У порога новой науки или что стоит за феноменом Великой теоремы Ферма» на сайте http://yuri-andreevich-ivliev.narod.ru/ русский академик Юрий Андреевич Ивлиев пишет о сложившейся ситуации в математике, и в частности, о несправедливости доказательства Э. Уайлса.
Да, что там доказательство Э. Уайлса. Возможно я открою для Вас большую тайну, если скажу, что даже самое простое доказательство самого П. Ферма для 4-ой степени, выполненное по методу бесконечного спуска, является неполным, так как в том виде, в каком оно везде публикуется, П. Ферма свою теорему доказывает лишь для половины возможных случаев, а значит, в целом его доказательство неверно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3534
Швеция
TPB в сообщении #1164735 писал(а):
Как я уже писал выше, я не хочу спорить с Э. Уайлсом.


Именно этим Вы и занимаетесь.

Повторяю вопрос.
shwedka в сообщении #1164721 писал(а):
Цитата:
TPB в сообщении #1164538

писал(а):
в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.


Пожалуйста, укажите источник этой информации --- или признайтесь, что это Ваше измышление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:11 


26/09/16
49
shwedka в сообщении #1164752 писал(а):
TPB в сообщении #1164735 писал(а):
Как я уже писал выше, я не хочу спорить с Э. Уайлсом.


Именно этим Вы и занимаетесь.

Повторяю вопрос.
shwedka в сообщении #1164721 писал(а):
Цитата:
TPB в сообщении #1164538

писал(а):
в душе сам Э. Уайлс понимает, что его доказательство не лишено пробелов и неточностей. А мысль о том, что он уже никогда не сможет его подправить, ещё больше омрачает его жизнь.


Пожалуйста, укажите источник этой информации --- или признайтесь, что это Ваше измышление.


Если Вы хотите увидеть задокументированный факт дискомфорта в душе Э. Уаилса, то его конечно же в природе нет и быть не может в принципе. Для Вас же я указал один из источников, который даёт повод мне так думать. К тому же вопрос о несправедливости его доказательства со временем всё равно решится. И Э. Уаилс не может этого не понимать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3534
Швеция
TPB в сообщении #1164770 писал(а):
Если Вы хотите увидеть задокументированный факт дискомфорта в душе Э. Уаилса, то его конечно же в природе нет и быть не может в принципе. Для Вас же я указал один из источников, который даёт повод мне так думать. К тому же вопрос о несправедливости его доказательства со временем всё равно решится. И Э. Уаилс не может этого не понимать!


Итак, Вы признаетесь, что заявление о душевном состоянии Уайлза -- Ваше измышление.

Что же касается Ивлиева, то это известный графоман-ферматик, академик самозваных академий, повторяющий одну и ту же элементарную ошибку в многочисленных публикациях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:34 
Аватара пользователя


10/08/16
102
TPB в сообщении #1164538 писал(а):
Великая теорема Ферма представляет собой некую искусную ловушку для математиков.
Тема ловушки не раскрыта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:49 


26/09/16
49
shwedka в сообщении #1164771 писал(а):
TPB в сообщении #1164770 писал(а):
Если Вы хотите увидеть задокументированный факт дискомфорта в душе Э. Уаилса, то его конечно же в природе нет и быть не может в принципе. Для Вас же я указал один из источников, который даёт повод мне так думать. К тому же вопрос о несправедливости его доказательства со временем всё равно решится. И Э. Уаилс не может этого не понимать!


Итак, Вы признаетесь, что заявление о душевном состоянии Уайлза -- Ваше измышление.

Что же касается Ивлиева, то это известный графоман-ферматик, академик самозваных академий, повторяющий одну и ту же элементарную ошибку в многочисленных публикациях.


Если я не прав, то так лучше для всех! Но, мне кажется, мы ушли от темы.
Так математики никогда не увидят настоящее доказательство ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.
Сообщение31.10.2016, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3534
Швеция
TPB в сообщении #1164780 писал(а):
Но, мне кажется, мы ушли от темы.
Так математики никогда не увидят настоящее доказательство ВТФ.


Так давайте, пишите! Чтение будет до первой ошибки. Только беллетристики и копания в душе не надо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 77 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: serval


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group