2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему

Принята ли подобная форма составления матрицы из векторов?
Да, часто встречается. 20%  20%  [ 1 ]
Да, но встречается редко. 60%  60%  [ 3 ]
Нет, т.к. это некорректное обозначение. 20%  20%  [ 1 ]
Нет. 0%  0%  [ 0 ]
Не знаю 0%  0%  [ 0 ]
Всего голосов : 5
 
 Как обозначать матрицу, составленную из векторов?
Сообщение29.10.2016, 10:30 


29/10/16
7
Здравствуйте! Буду очень рад, если подскажете с обозначениями! :-)

Допустим, есть последовательность векторов $X = (\vec{x_1}, \vec{x_2}, \dots, \vec{x_n})$ одинаковой размерности. Т.е. $\vec{x_i} = (x_{i1}, x_{i2}, \dots, x_{im})$

Какая есть форма записи вот такой вот матрицы A, у которой i-ая строка является i-ым элементом (вектором) из последовательности X?

Т.е. можно ли записать такую матрицу: $A = \begin{pmatrix}
x_{11} & x_{12} &\dots & x_{1m} \\
x_{21} & x_{22} &\dots & x_{2m} \\
\cdots & \cdots & \cdots  & \cdots \\
x_{n1} & x_{n2} &\dots & x_{nm} \\
\end{pmatrix}$ вот так: $A = \begin{pmatrix}
\vec{x_1} \\
\vec{x_2} \\
\vdots\\
\vec{x_n} \\
\end{pmatrix}$

?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обозначать матрицу, составленную из векторов?
Сообщение29.10.2016, 15:01 


19/05/10

3940
Россия
Конечно можно. Стрелочки правда часто заменяются на полужирный шрифт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обозначать матрицу, составленную из векторов?
Сообщение29.10.2016, 16:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Выглядит достаточно прозрачно, но $\mathbf x_i$ должны обязательно быть строками. Если это столбцы, их надо транспонировать, а если это «просто» векторы, то лучше бы получение компонент в каком-то базисе записать явно, иначе запись, строго говоря, некорректна. Впрочем, если $(\mathbf e^1,\ldots)$ — базис, сопряжённый базису $(\mathbf e_1,\ldots)$ в $V$, $V\ni\mathbf x_i$, компоненты в котором и даны: $\mathbf x_i = x_{i1}\mathbf e_1 + \ldots$, то ваша матрица будет иметь и совершенно* корректную запись$$\begin{bmatrix} \mathbf x_i \\ \vdots \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf e^1 & \cdots \end{bmatrix},$$причём если $V$ у нас со скалярным произведением, то мы, конечно, можем вместо $(\mathbf e^1,\ldots)$ взять $(\mathbf e_1,\ldots)$ и умножать векторы скалярным произведением.

* К этой тоже можно придраться, но это труднее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group