2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 
Сообщение29.04.2008, 07:34 


29/01/07
176
default city
shust писал(а):
shust
что вы хотите этим сказать, вот читаю вас всех читаю и окончательно запутался..
Если я правильно понимаю то за счет функций $x^x$ вы хотите расширить пространства чисел. Вопрос:
1. зачем вам это понадобилось?
2. не проще ли обходиться обобщенными функциями и т.п.
3. при чем здесь тетрация)

Также вы, как я понимаю, порываетесь ввести какую-то алгебраическую структуру с тернарной операцией.. Опять же вопросы:

1. зачем?
2. Как она устроена, скажите четко. Т.е. с каким множеством работаем, какие есть операции.. ну и т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2008, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5743
Новосибирск
shwedka писал(а):
Нет, приложения внутри математики. А до тех пор, пока эти функции только картинки дают будут они вещью малоинтересной для общественности.


Вообще-то рассмотрение операций на множестве операций в алгебре - не редкость. Например, в настоящее время широко известно (в узких кругах) понятия клона операций. В абстрактное определение вдаваться не стану, а содержательно (но неточно) клон - это полугруппа относительно суперпозиции некоторого множества операций (фиксированной или нефиксированной арности) на фиксированном множестве, содержащего все проекции.
Это понятие мотивировано хотя бы тем, что многие объекты, изучавшиеся до его введения, а также и появившиеся после (в том числе и благодаря ему) приобретают удобное описание. Так что неудивительно, чтот этой тематике посвящено достаточно много работ. Однако (обычное дело), в общем потоке работ довольно и всякого хлама.
В своё время вот так вот, глядя глаза в глаза, на предложение дать отзыв ответил, что могу дать только отрицательный отзыв, поскольку не чувствую никакой мотивации предпринятых автором весьма объёмных исследований. Та работа была всё же опубликована, но вот в докторскую диссертацию автора не вошла, то есть фактически моё замечание было им принято.
Что касается тетрации, то тут похоже цель расширения диаметрально противоположна - не упрощать подходы к изучению операций, а по возможности максимально их усложнять.
Вот скажем, удовлетворили первое любопытство относительно булевых операций - построили штрих Шеффера и стрелку Пирса и на этом успокоились, никто ведь ими практически не пользуется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.04.2008, 22:24 


22/11/06
186
Москва
Azog писал(а):
shust писал(а):
shust
что вы хотите этим сказать, вот читаю вас всех читаю и окончательно
запутался..
Если я правильно понимаю то за счет функций $x^x$ вы хотите расширить пространства чисел.


Я пытаюсь все известные действия представить в виде единого объекта - общего действия, и в такой форме,
которая позволяет неграниченно расширить, выражаясь Вашей терминологией, "пространство" скорее не чисел, а
операций. Для прямых действий - с привычных трех до множества натуральных чисел.
Действия выше возведения в степень, могут рассматриваться, если хотите, как структуризация бесконечной "башни"
степеней $x$.

Azog писал(а):
Вопрос:
1. зачем вам это понадобилось?


Как я уже писал здесь http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=116044#116044
"Лично мне они интересны с чисто познавательной точки зрения"
Почему теория обязательно должна развиваться, исходя из чьих-то запросов, а не по собственной логике развития?
Например, теория чисел развивалась не потому что требовали запросы практики, а потому, что это было интересно
людям, которые ее развивали.
Azog писал(а):
2. не проще ли обходиться обобщенными функциями и т.п.

Не вижу как можно здесь использовать обобщенные функции
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0% ... 0%B8%D1%8F
Azog писал(а):
3. при чем здесь тетрация)

Тетрация или четвертое действие и позволяет высокую "башню" степеней $x$ представлять в виде компактного выражения.
Например, $x^{x^x}$= $^3x$. "Башню" степеней $x$, состоящую из сотни этажей, можно кратко
записать на языке общего действия как $100[4]x$ .
bot писал(а):
Что касается тетрации, то тут похоже цель расширения диаметрально противоположна - не упрощать подходы к
изучению операций, а по возможности максимально их усложнять.

С этим не соглашусь. Почему использование действия тетрации усложняет подходы к изучению операций
Цитата:
Да еще максимально.
?
Какова цель этих злоумышленников, которые это делают-максимально усложняют?

bot писал(а):
Вот скажем, удовлетворили первое любопытство относительно булевых операций - построили штрих Шеффера и
стрелку Пирса и на этом успокоились, никто ведь ими практически не пользуется.

Возможно и сейчас
Цитата:
...не пользуется

,но, как мне кажется, хорошо, что они есть, а в будущем - кто это знает - область их применения может расшириться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.09.2008, 16:05 


29/03/08
5
Украина
Введем соответствие: обратная слева $[Al]={1\over A}$; обратная справа $[Ar]={A-1\over A}$. Тогда $[Al]\in(0,{1\over2}]$ и $[Ar]\in[{1\over2},1)$. Насколько применимо такое соответствие? [A]$>$[1]=+. [1l]=[1r]=[-1]

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение24.03.2015, 08:49 


01/03/15
11
shust в сообщении #115369 писал(а):
К обсуждаемой теме привожу цитату из выступления участника Ignorant http://forum.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=mat&mes=23737, в которой емко, образно и кратко описывается эволюция понятия числа и операций:

"Пришел в голову следующий вопрос, ответа на который найти в учебниках не смог.
Расширения понятия числа вводятся в математике по одному и тому же принципу:
Вводятся целые числа и операция прибавления 1.
Дальше все по шаблону:
1. Операция прибавления 1 N раз – получаем сложение, сложение в обратную сторону – получаем вычитание. Чтобы вычитание было возможно всегда, добавляем к числам знак.
2. Операция сложения числа само с собой N раз – получаем умножение, умножение в обратную сторону – деление. Чтобы деление было возможно всегда, вводим рациональные числа.
3. Операция умножения числа само на себя N раз – получаем возведение в степень, возведение в обратную сторону – логарифм и корень. Чтобы корни всегда были возможны – добавляем к числам угол, получаем комплексные числа.
4. Операция возведения числа в степень того-же числа N раз – что это за операция? Эту операцию можно так же вычислять в “обратную сторону”. Будет ли эта обратная операция определена для любых чисел? Если нет, то пытался ли кто-нибудь выполнить такое расширение, что это за числа и как они называются? "

Что может ему ответить классическая математика в лице ее славных представителей? И, вообще, кто, что может сказать по поводу этого выступления и ответить на интересующие участника вопросы?


Такой шаблон построения новых операций привязан к хронологии их появления, а не к логике. Между тем, если сразу взять множество вещественных чисел как точек числовой оси, то, например, при введении операции умножения потребуются нейтральный элемент и обратные числа. И так - при независимом введении любой не унарной операции: множество вещественных чисел будет разделено на подмножества.
То есть рассмотрение бесконечного ряда операций приводит к появлению соответствующего бесконечного числа попарно пересекающихся разбиений ножества вещественных чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group