2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Уравнение эллипса в декартовых и полярных координатах
Сообщение26.10.2016, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Теперь правильно. :-)
Остаётся самое простое: сказать, чему равны $a, b$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса в декартовых и полярных координатах
Сообщение26.10.2016, 23:57 


21/10/16
91
$p=a(1-e^2)$
$a^2=p^2/(1-e^2)^2$
$b^2=ap=a^2(1-e^2)=p^2/(1-e^2)$
получается вот такая штука:
$\frac{(x+ea)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
что за слагаемое $ea$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса в декартовых и полярных координатах
Сообщение27.10.2016, 03:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10083
matemat в сообщении #1163381 писал(а):
то за слагаемое $ea$?
Это и есть сдвиг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса в декартовых и полярных координатах
Сообщение27.10.2016, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
У Вас все формулы правильные. Вы можете убедиться здесь:
Вики, статья Эллипс, пункт «Соотношения между элементами эллипса», таблица.

Но меня кое-что беспокоит: $a$ и $b$ надо было получить, глядя только на полученное уравнение
$\frac{(1-e^2)^2(x+\frac{ep}{1-e^2})^2}{p^2}+\frac{y^2(1-e^2)}{p^2}=1$
А Вы вначале написали
matemat в сообщении #1163381 писал(а):
$p=a(1-e^2)$
— как будто Вы исходили из этой формулы, как из известной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса в декартовых и полярных координатах
Сообщение27.10.2016, 23:12 


21/10/16
91
svv, спасибо за подсказки! Вы мне помогли.
Да, эту формулу я знал. А как без этого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса в декартовых и полярных координатах
Сообщение27.10.2016, 23:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Тогда это нечестно. :-)

Вам надо привести уравнение
$\frac{(1-e^2)^2(x+\frac{ep}{1-e^2})^2}{p^2}+\frac{y^2(1-e^2)}{p^2}=1$
к виду
$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$
Воспользуйтесь таким преобразованием:
$\frac {q^2(x-x_0)^2}{p^2}=\frac {(x-x_0)^2}{\left(\frac{p}{q}\right)^2}$
И та дробь, которая получится в знаменателе, очевидно, и будет $a^2$ (а во втором слагаемом аналогично $b^2$), потому что теперь уравнение идеально соответствует тому виду, к которому его надо было привести. Без всяких дополнительных предположений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group