Уравнение эллипса в декартовых и полярных координатах

[svv]

Теперь правильно.
Остаётся самое простое: сказать, чему равны $a, b$.

[matemat]

$p=a(1-e^2)$
$a^2=p^2/(1-e^2)^2$
$b^2=ap=a^2(1-e^2)=p^2/(1-e^2)$
получается вот такая штука:
$\frac{(x+ea)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
что за слагаемое $ea$?

[Dan B-Yallay]

matemat в сообщении #1163381 писал(а):

то за слагаемое $ea$?

Это и есть сдвиг.

[svv]

У Вас все формулы правильные. Вы можете убедиться здесь:
Вики, статья Эллипс, пункт «Соотношения между элементами эллипса», таблица.

Но меня кое-что беспокоит: $a$ и $b$ надо было получить, глядя только на полученное уравнение
$\frac{(1-e^2)^2(x+\frac{ep}{1-e^2})^2}{p^2}+\frac{y^2(1-e^2)}{p^2}=1$
А Вы вначале написали

matemat в сообщении #1163381 писал(а):

$p=a(1-e^2)$

— как будто Вы исходили из этой формулы, как из известной.

[matemat]

svv, спасибо за подсказки! Вы мне помогли.
Да, эту формулу я знал. А как без этого?

[svv]

Тогда это нечестно.

Вам надо привести уравнение
$\frac{(1-e^2)^2(x+\frac{ep}{1-e^2})^2}{p^2}+\frac{y^2(1-e^2)}{p^2}=1$
к виду
$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$
Воспользуйтесь таким преобразованием:
$\frac {q^2(x-x_0)^2}{p^2}=\frac {(x-x_0)^2}{\left(\frac{p}{q}\right)^2}$
И та дробь, которая получится в знаменателе, очевидно, и будет $a^2$ (а во втором слагаемом аналогично $b^2$), потому что теперь уравнение идеально соответствует тому виду, к которому его надо было привести. Без всяких дополнительных предположений.