работы Рамануджана

[Alik]

Эти формулы я скопировал из его записных книжек. Очевидно они есть результаты молодого Рамануджана.
Вот кстати говоря подобные выражения

элегантный вывод которых здесь
http://math.msu.su/department/dm/dmmc/Mis/Rama1.htm
P.S. Как выглядит цепочка кубических уравнений для $\cos\frac\pi{3^n}$?

[tolstopuz]

Alik писал(а):

P.S. Как выглядит цепочка кубических уравнений для $\cos\frac\pi{3^n}$?

$4\cos^3\frac\pi 3-3\cos\frac\pi 3=\cos\pi$
$4\cos^3\frac\pi 9-3\cos\frac\pi 9=\cos\frac\pi 3$
$4\cos^3\frac\pi {27}-3\cos\frac\pi {27}=\cos\frac\pi 9$
$\ldots$

[Alik]

Осталось теперь подумать как применить эти формулы в таком видe преобразования
NEW RADIX-3 FAST ALGORITHM FOR THE DISCRETE COSINE TRANSFORM
www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/temp
возможно будут полезны для этого другие "троичные" статьи находящиеся там же

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Осталось теперь подумать как применить эти формулы в таком видe преобразования

Заранее протабулировать косинусы любым способом. По Тейлору, кстати, легче

[Alik]

Что имеется ввиду под фразой

Цитата:

По Тейлору, кстати, легче

А табулировать не хочу, надо on-line...
Вот некоторые намеки на ответы по предыдущим вопросам
http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/c ... index.html
questions:
284, 359, 507, 525, 524, 541, 682, 699, 723, 1076
http://www.math.uiuc.edu/~berndt/articles/cf2.pdf
http://www.math.uiuc.edu/~berndt/articl ... theta3.pdf

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Что имеется ввиду под фразой

Цитата:

По Тейлору, кстати, легче

Разложением в ряд. Есть и другие известные методы.

[Alik]

Хм, встреча на Эльбе...
Земляк Рамануджана из Мадраса предлагает быстрое преобразование Хартли
AN EFFICIENT RADIX-3 FHT ALGORITHM
(там же в temp)

[Alik]

А как вам вариант вот такого преобразования Фурье?
http://en.wikipedia.org/wiki/Irrational ... _transform

[Alik]

Поскольку на этом форуме популярны вариации на тему Ферма Last Theorem, вот одна из них, связанная с именем Рамануджана. Точнее как из суммы двух кубов получить третий и ещё единицу (Taxicab Numbers).
http://www.austms.org.au/Publ/Gazette/2 ... chhorn.pdf

[tolstopuz]

Allen Hatcher ведет в этом семестре забавный курс для первокурсников, на его страничке есть несколько любопытных зарисовок:

http://www.math.cornell.edu/~hatcher/201/201.html

[Alik]

Красиво. Не знаю, правда, насколько хороши эти книги by Allen Hatcher, но о continued fractions я читаю в свободные от учебы мгновения.

[Alik]

Рамануджановские успехи или, точнее, поднятие целины тау-функции физическим размышлением с красивыми тождествами для дилетантов:
http://ega-math.narod.ru/Quant/Fouchs.htm
(ссылка by sceptic из топика Тождество Л.Эйлера)

[Alik]

Интересно имеется ли хоть какое-то практическое применение у этой функции Рамануджана
http://mathworld.wolfram.com/RamanujanPhi-Function.html

[G^a]

Alik писал(а):

Земляк Рамануджана из Мадраса предлагает быстрое преобразование Хартли
AN EFFICIENT RADIX-3 FHT ALGORITHM
(там же в temp)

По быстрому преобразованию Хартли (причём с произвольным и с комбинированным основанием), можете посмотреть работы Стального А.Я., он их довёл до практических воплощений в DSP процессорах.

[Alik]

G^a, а можно ссылки на статьи для начинающих чтобы уловить идею.
Вот ксати тоже A Residue Number System Implementation of Real Orthogonal Transforms
http://www.atips.ca/research/documents/ ... ogonal.pdf