Линейное пространство

[svv]

Да, я это и имел в виду:

svv в сообщении #1162909 писал(а):

Довольно очевидно, что проверка выполнения свойств, которые Вы перечислили в пунктах 2, 3, для некоторого подмножества $K^n_m$ (например, для множества матриц, перестановочных с данной), ничем не отличается от проверки этих свойств для самого $K^n_m$.

... и потому ту же работу повторно выполнять нет смысла. Хотя, конечно, предполагается, что один раз — для самого $K^n_m$ — она проделана.

[ewert]

Ну, собственно, предполагается, что уже есть понятие подпространства. До которого давать такие задачи несколько бессмысленно.

[Joe Black]

1) То что множество не пустое это очевидно

2) коммутативность и ассоциативность сложения тоже, обратный элемент существует, вместо $a, b$ возьмём $-a, -b$. Нулевой элемент $a=0,b=0$

3) операции с числами по-моему очевидно тоже выполняются

базис - максимальная линейно-независимая система: $B_1=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ , $B_2=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

[iifat]

С чего б ей быть максимальной? Вы ж сами говорите, что есть элемент, не являющийся их линейной комбинацией.

[Joe Black]

iifat в сообщении #1163114 писал(а):

С чего б ей быть максимальной? Вы ж сами говорите, что есть элемент, не являющийся их линейной комбинацией.

Не понимаю какой? Вы имеете ввиду нулевой элемент?

[madschumacher]

Joe Black в сообщении #1163154 писал(а):

Не понимаю какой? Вы имеете ввиду нулевой элемент?

Joe Black в сообщении #1161779 писал(а):

О
К примеру: $B_1=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ , $B_2=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

Таким образом они не образуют линейное пространство, т.к нельзя по ним разложить к примеру матрицу:

$C=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Кст, а у Вас в задаче где-нть есть требование на то, какими могут быть элементы рассматриваемых Вами матриц (они $\in \mathbb{R}$ или всё же можно, чтобы они $\in \mathbb{C}$)?

iifat в сообщении #1163114 писал(а):

С чего б ей быть максимальной? Вы ж сами говорите, что есть элемент, не являющийся их линейной комбинацией.

но приведённый ТС элемент же не удовлетворяет требованию

Joe Black в сообщении #1161779 писал(а):

матрицы, перестановочные с данной: $A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$,

разве нет?

[ewert]

Базис найден верно и. более того, ровно тем способом, который и предполагается в подобных задачах -- тупым составлением системы уравнений.

Плохо другое -- так до сих пор и не осознано, что, собственно, надо было доказывать. Уж точно не выполнение аксиом.

[madschumacher]

ewert в сообщении #1163160 писал(а):

Базис найден верно

ну только если матрицы над полем $\mathbb{R}$. Если же они над $\mathbb{C}$, то чего-то явно не хватает...

ewert в сообщении #1163160 писал(а):

Плохо другое -- так до сих пор и не осознано, что, собственно, надо было доказывать.

а ещё то, где и зачем возникают эти замечательные штуки, и для описания чего они могут использоваться.

[ewert]

madschumacher в сообщении #1163162 писал(а):

ну только если матрицы над полем $\mathbb{R}$.

Над любым полем.

[madschumacher]

Да, точно. Прошу прощения за путаницу. Я туплю.

[iifat]

madschumacher в сообщении #1163157 писал(а):

приведённый ТС элемент же не удовлетворяет требованию

Ой. Не глянул внимательно. Интересно, а на кой в этом разе пытаться его разлагать?