2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение25.10.2016, 12:18 
Аватара пользователя
Да, я это и имел в виду:
svv в сообщении #1162909 писал(а):
Довольно очевидно, что проверка выполнения свойств, которые Вы перечислили в пунктах 2, 3, для некоторого подмножества $K^n_m$ (например, для множества матриц, перестановочных с данной), ничем не отличается от проверки этих свойств для самого $K^n_m$.
... и потому ту же работу повторно выполнять нет смысла. Хотя, конечно, предполагается, что один раз — для самого $K^n_m$ — она проделана.

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение25.10.2016, 12:22 
Ну, собственно, предполагается, что уже есть понятие подпространства. До которого давать такие задачи несколько бессмысленно.

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение25.10.2016, 23:28 
Аватара пользователя
1) То что множество не пустое это очевидно

2) коммутативность и ассоциативность сложения тоже, обратный элемент существует, вместо $a, b$ возьмём $-a, -b$. Нулевой элемент $a=0,b=0$

3) операции с числами по-моему очевидно тоже выполняются

базис - максимальная линейно-независимая система: $B_1=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ , $B_2=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение26.10.2016, 03:07 
С чего б ей быть максимальной? Вы ж сами говорите, что есть элемент, не являющийся их линейной комбинацией.

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение26.10.2016, 11:21 
Аватара пользователя
iifat в сообщении #1163114 писал(а):
С чего б ей быть максимальной? Вы ж сами говорите, что есть элемент, не являющийся их линейной комбинацией.


Не понимаю какой? Вы имеете ввиду нулевой элемент?

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение26.10.2016, 11:48 
Аватара пользователя
Joe Black в сообщении #1163154 писал(а):
Не понимаю какой? Вы имеете ввиду нулевой элемент?

Joe Black в сообщении #1161779 писал(а):
О
К примеру: $B_1=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ , $B_2=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

Таким образом они не образуют линейное пространство, т.к нельзя по ним разложить к примеру матрицу:

$C=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$


Кст, а у Вас в задаче где-нть есть требование на то, какими могут быть элементы рассматриваемых Вами матриц (они $\in \mathbb{R}$ или всё же можно, чтобы они $\in \mathbb{C}$)?

iifat в сообщении #1163114 писал(а):
С чего б ей быть максимальной? Вы ж сами говорите, что есть элемент, не являющийся их линейной комбинацией.

но приведённый ТС элемент же не удовлетворяет требованию
Joe Black в сообщении #1161779 писал(а):
матрицы, перестановочные с данной: $A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$,

разве нет? :?

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение26.10.2016, 12:02 
Базис найден верно и. более того, ровно тем способом, который и предполагается в подобных задачах -- тупым составлением системы уравнений.

Плохо другое -- так до сих пор и не осознано, что, собственно, надо было доказывать. Уж точно не выполнение аксиом.

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение26.10.2016, 12:06 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #1163160 писал(а):
Базис найден верно

ну только если матрицы над полем $\mathbb{R}$. Если же они над $\mathbb{C}$, то чего-то явно не хватает...
ewert в сообщении #1163160 писал(а):
Плохо другое -- так до сих пор и не осознано, что, собственно, надо было доказывать.

а ещё то, где и зачем возникают эти замечательные штуки, и для описания чего они могут использоваться. :D

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение26.10.2016, 12:08 
madschumacher в сообщении #1163162 писал(а):
ну только если матрицы над полем $\mathbb{R}$.

Над любым полем.

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение26.10.2016, 12:30 
Аватара пользователя
Да, точно. Прошу прощения за путаницу. Я туплю. :facepalm:

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение26.10.2016, 12:57 
madschumacher в сообщении #1163157 писал(а):
приведённый ТС элемент же не удовлетворяет требованию
Ой. Не глянул внимательно. Интересно, а на кой в этом разе пытаться его разлагать?

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group