Механизм электромагнитного излучения ускоренными зарядами

[rustot]

wide в сообщении #1160524 писал(а):

Там другая формула: http://www.all-fizika.com/article/index ... rticle=256

вот именно по этой формуле второе с третьим слагаемым и сравниваются при $r/c = v/a$. первое неинтересно, оно на практике обычно скомпенсировано неподвижным зарядом противоположного знака

[wrest]

svv в сообщении #1160515 писал(а):

Понятен ли весь вывод?

Понятен, при чем никакого "установившегося" режима, исходя из этого вывода, не требуется.
Достаточно чтобы закончился первый период.
Ну это в общем следует и из того, что поля в принципе определяются запаздывающими потенциалами (при отсутствии других зарядов и т.п.). А запаздывающие потенциалы распространяются с фиксированной скоростью (света), т.е. запаздывают со скоростью не зависящей от чего бы то ни было.

(Оффтоп)

Здесь я хотел бы сделать небольшое отступление в сторону, просто чтобы было.
Предположим, скорость света равна бесконечности.
Тогда, как говорит Парселл, никакого магнетизма нет. Ну и, соответственно, электромагнитных волн тоже нет.
По формуле силы трения излучения (да и мгновенной мощности и мощности за период) -- это все тогда обращается в ноль.
Но понятно, что если заряд не один, то для его шевеления силу приложить будет нужно, и зависеть она будет от величины и расположения других зарядов.
С другой стороны, в формулах самодействия которые приводит Фейнман, все члены в знаменателе имеют скорость света (квадрат, куб и так далее), так что при стремлении её к бесконечности самодействие также стремится к нулю.

[svv]

wrest
И, следовательно, если в какой-то шарик стучится новая порция энергии и спрашивает: «можно я здесь постою?», шарик отвечает: «можно, но чтобы до начала следующего периода тебя здесь не было».

[Munin]

wrest в сообщении #1160501 писал(а):

Когда мы заряд трясем с ускорением, мы преодолеваем силу трения излучения, получается преобразование механической энергии (или другой -- той что заставила заряд двигаться с ускорением) в энергию электромагнитных волн, которые сразу же, как только появилось ускорение, "отрываются и улетают".

Не сразу же. А остальное верно.

[wrest]

svv в сообщении #1160528 писал(а):

И, следовательно, если в какой-то шарик стучится новая порция энергии и спрашивает: «можно я здесь постою?», шарик отвечает: «можно, но чтобы до начала следующего периода тебя здесь не было».

Э, нет! :)
Что-то упущено. Мы говорили, что если E и B периодические, то сумма их квадратов тоже периодическая или постоянная. Тут возражений нет.
А! Вы же не пояснили, почему

$$w=\frac{E^2+H^2}{8\pi}\eqno{(31.5)}$$

-- 17.10.2016, 17:29 --

Munin в сообщении #1160539 писал(а):

Не сразу же.

Ну как же? Давайте еще раз: есть кулоновское поле, есть соответствующая ему плотность энергии.
А есть волны, и соответствующая им плотность энергии. В ближней зоне имеем оба явления, в дальней только второе (потому что первое убывает как квадрат расстояния и им пренебрегаем).
Соответственно, как только у заряда появилось ускорение -- всё, от него пошла волна. Просто поле в ближней зоне определяется не только "волновой" составляющей, а суммой волновой и другой.
Или все-таки есть еще другие волны, которые убывают как квадрат расстояния, как куб и т.п. - бесконечный сходящийся ряд если ускорение бесконечно дифференцируемое?

[Munin]

wrest в сообщении #1160543 писал(а):

Ну как же? Давайте еще раз: есть кулоновское поле, есть соответствующая ему плотность энергии.
А есть волны, и соответствующая им плотность энергии.

Ну давайте ещё раз.

Поля можно складывать. И раскладывать. А вот энергия при этом не складывается. И не раскладывается.

Так что, кулоновское поле и волны - есть. И когда вы пишете, что в ближней зоне они оба есть - это тоже верно.
А вот то, что вы пишете про "соответствующую плотность энергии" - уже нет.

[svv]

wrest в сообщении #1160543 писал(а):

Э, нет! :)
Что-то упущено.

Непонятно только то, почему плотность энергии выражается формулой (31.5)? Это, вообще-то, рановато обсуждать...

[wrest]

svv в сообщении #1160549 писал(а):

Непонятно только то, почему плотность энергии выражается формулой (31.5)?

Да, остальное рассуждение про периодичность простое и понятное.

-- 17.10.2016, 18:27 --

wrest в сообщении #1160570 писал(а):

Это, вообще-то, рановато обсуждать...

Ok, продолжайте что задумали :)

-- 17.10.2016, 18:30 --

Munin в сообщении #1160548 писал(а):

И раскладывать. А вот энергия при этом не складывается. И не раскладывается.

А, ясно. Это как с интерференцией: сумма напряжённостей равна нулю, а сумма квадратов - нет и непонятно куда девалась энергия (об этом часто спрашивают).

[svv]

Пока всё. Разве что есть ещё какие-то вопросы именно ко мне.

[Munin]

wrest в сообщении #1160570 писал(а):

А, ясно. Это как с интерференцией: сумма напряжённостей равна нулю, а сумма квадратов - нет и непонятно куда девалась энергия (об этом часто спрашивают).

Именно. Это буквально она и есть, интерференция, родимая. В ближней зоне распространяющиеся волны интерферируют с нераспространяющимися.

[realeugene]

wrest в сообщении #1160452 писал(а):

Хорошо, а где граница ближнего поля, каков критерий? Например, на случай гармонического движения заряда с амплитудой $A$ метров и частотой $\omega$ Герц?

Прежде всего, замечу, что антеннщики обычно рассматривают в качестве элементарного не движение одного заряда, а колебания бесконечно малого диполя. Статическое электрическое поле одного заряда - это отдельная песня, но оно при рассморении излучения не особо интересно, а когда мы рассматриваем гармонические колебания, бесконечно малый диполь оказывается проще. И из бесконечно малых гармонических диполей можно "собрать" поле от произвольных гармонических токов в антенне, просто, проинтегрировав их, так как уравнения Максвелла линейные. В качестве бонуса: закон сохранения заряда выполняется автоматически.

Относительно критерия. Строго говоря, ближнее поле нигде не ограничено. Напряженности полей колеблющегося диполя непрерывно убывают при удалении от диполя. Но плотность потока уносимой энергии убывает обратно пропорционально площади сферы, то есть, квадрату радиуса. Соответственно, в бесконечной асимптотике напряженности полей убывают пропорционально $1/r$. А "бултыхания" в ближней зоне убывают быстрее. Соответственно, реактивным ближним полем называется зона, где энергия "бултыхания" за период примерно преобладает над безвозвратно ушедшей за этот период в дальнее поле энергией. "Примерно", потому что в этом определении очень много условностей. Для бесконечно малого диполя за реактивную ближнюю зону принимают шарик с радиусом $\lambda / 2 \pi$, или же, иначе, её граница определяется уравнениeм $k r = 1$

При приближении же к центру плотность реактивной энергии возле малого диполя начинает расти обратно пропорционально шестой степени $1/r$, а уносимая энергия всё так же пропорциональна квадрату. Именно поэтому дискретные ёмкости и индуктивности почти ничего не излучают. Кстати, плотность электрической энергии возле точечного заряда в статике возрастает пропорционально только четвёртой степени $1/r$.

-- 18.10.2016, 06:10 --

wrest в сообщении #1160543 писал(а):

Или все-таки есть еще другие волны, которые убывают как квадрат расстояния, как куб и т.п. - бесконечный сходящийся ряд если ускорение бесконечно дифференцируемое?

Смотрите. У волн, амплитуда которых убывает как $1/r$, а плотность энергии пропорциональна квадрату амплитуды, полный поток через сферу не зависит от радиуса сферы. Если амплитуда убывает быстрее, то полный поток через поверхность шарика перестанет быть константой, и, также, станет убывать, в бесконечном пределе становясь равным нулю. А раз в бесконечность уходит нуль, значит, эта энергия остаётся привязанной к источнику, и она должна вернуться обратно, если это колебания.

-- 18.10.2016, 06:14 --

Munin в сообщении #1160637 писал(а):

В ближней зоне распространяющиеся волны интерферируют с нераспространяющимися.

Строго говоря, нет никаких "нераспространяющихся" волн. У каждой сферической моды есть уходящий в бесконечность хвост.

-- 18.10.2016, 06:17 --

Munin в сообщении #1160548 писал(а):

Поля можно складывать. И раскладывать. А вот энергия при этом не складывается. И не раскладывается.

Строго говоря и складывается, и раскладывается, согласно равенству Парсеваля. Но не поточечно.

-- 18.10.2016, 06:55 --

wrest в сообщении #1160543 писал(а):

Ну как же? Давайте еще раз: есть кулоновское поле, есть соответствующая ему плотность энергии.
А есть волны, и соответствующая им плотность энергии. В ближней зоне имеем оба явления, в дальней только второе (потому что первое убывает как квадрат расстояния и им пренебрегаем).

Ещё раз. Реактивная энергия в ближней зоне к кулоновской никакого отношения не имеет. Строго говоря, она - результат тех же самых "волн". Объяснение с отрывающимися кусками ауры было хорошо для образного представления, но как и все наглядные примеры оно не точно и, местами, некорректно. Распространяющиеся всюду со скоростью света от гармонического диполя волны запаздывающего векторного потенциала $A_z\sim \frac{1}{r}e^{-j k r}$ являются точным решением и содержат в себе как дальнее, так и ближнее поле. Дело в том, что у этого комплексного векторного потенциала есть амплитуда, но есть и фаза. Плотность энергии поля пропорциональна квадратам напряженностей электрического и магнитного полей, а не векторного потенциала, и эти напряженности можно получить, только продифференцировав векторный потенциал. В зоне $kr \gg 1$ фаза векторного потенциала изменяется гораздо быстрее, чем амплитуда, и там дифференцирование даёт почти плоские волны. В ближней зоне $kr \ll 1$ фаза почти постоянна, и модуль изменяется быстро, что и даёт новые члены в напряжённости полей. В результате, например, для точечного диполя одна из компонент точного решения есть

$$E_\theta=\frac{Il}{4 \pi}e^{-jkr}\left( \frac{j \omega \mu}{r}+\frac{\eta}{r^2}+\frac{1}{j\omega\epsilon r^3}\right)\sin\theta$$

и все отвечающие за ближнее поле новые степени появились лишь благодаря дифференцированию.

[Cos(x-pi/2)]

Для иллюстрации сказанного выше осмелюсь привести самодельные gif-анимашки, посредством которых на одном из "радио"-форумов когда-то пытался пояснять радиолюбителям формулы поля точечного диполя из учебника (правда, без особого успеха...). Там у ребят были вопросы всё про "фазировку" магнитной и электрической составляющих поля, и про то, как она меняется от ближней зоны к дальней, и вообще, отчего возникают эти зоны. Имхо, графики всё это наглядно поясняют:

(графики)

По ссылке ниже на графиках (которые на этот форум не влезли из-за размеров :-) показано, как резко меняется с расстоянием соотношение между разными вкладами в ЭМ-поле осциллирующего маленького диполя. На том форуме не было возможности писать формулы, поэтому для вкладов в поле, по-разному зависящих от $1/r,$ пришлось там придумать символические обозначения; прошу простить за такую отсебятину. Речь на всех картинках идёт о компонентах поля в сферических координатах, поле рассматривается в точках радиальной прямой в "экваториальной плоскости", перпендикулярной к направлению колебаний зарядов в диполе:
http://www.radioscanner.ru/uploader/2014/dipol8.jpg

Цитирую себя оттуда дальше :-)
<< На всей этой плоскости радиальная проекция поля равна нулю. Для нескольких моментов времени строим график эл. поля (сплошная кривая) и график магн. поля (пунктирная кривая). Обратим внимание: вблизи точки О фазировка полей похожа на показанную ранее для «близких расстояний», но с увеличением расстояния она меняется - потому что вдали от диполя векторы B и E по величине почти совпадают с вкладами B1=E1, а они колеблются синфазно:
http://www.radioscanner.ru/uploader/2014/dipol9.jpg

Вот gif-анимашка, также показывающая динамику и фазировку ЭМ-поля на разных расстояниях от точечного диполя: >>


<< Теперь можем осмыслить поведение плотности энергии и величины вектора Пойнтинга неподалёку от точечного диполя; (при тэта=90 градусов вектор Пойнтинга чисто радиальный). Стоит обратить внимание: в ближней зоне величина вектора Пойнтинга на некоторое время становится отрицательной. Именно это означает, что в такое время поток энергии в ближней зоне направлен к диполю; т.е. в ближней зоне поток энергии колеблется «туда-сюда»: >>

[Munin]

Cos(x-pi/2)
Замечательные картинки!

Я думаю, большие картинки влезут на форум, если их распилить обратно на четвертушки. И расскажите, что за обозначения.

[realeugene]

Завораживает. Хочется досмотреть до конца.

Но на второй картинке в плотности энергии, кажется, нет радиальных составляющих полей?

[wrest]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1160802 писал(а):

Для иллюстрации сказанного выше осмелюсь привести самодельные gif-анимашки,

Спасибо! Но где заряд (диполь)? Он настолько мал, что целиком в начале координат, я правильно понимаю? И -- графики около нуля уходят в бесконечность т.к. взят точечный заряд?