Потому, что в задаче построения производственной функции (исходя не из чисто статистических соображений) неучтённые факторы, которых мы чохом записываем в "ошибку", действуют мультипликативно (увеличивают/уменьшают на nn%). Это делает разумным предположение о том, что их можно моделировать случайной величиной с логарифмически нормальным законом распределения (тут есть выбор - из общих соображений можно предположить, что у нас величина, принимающая положительные значения, у неё есть единственная мода, и её плотность вероятности стремится к нулю и для нулевых, и для бесконечных значений, и априори сказать, что логнормальное лучше гаммы, например, нельзя; но логнормальное это "фонарь, под которым проще искать", логарифмирование его приводит к нормальному, а "этот чайник уже на огне"). Останавливаться на предположении нельзя, но можно, взяв его, как рабочее, затем исследовать отклонения и проверить гипотезу, что оно таково, какое выбрали. Если она не отвергается, то рабочее предположение превращается в "общепринятое", и дальнейшее изменение только если обнаруживаются факты, ему противоречащие. В данном случае логарифмирование не только сводит задачу к линейной, но и нормализует распределение, и выравнивает дисперсию (без него наблюдения, в которых величина P велика, при одних и тех же отклонениях неучтённых факторов будут иметь большие отклонения от модели).
Но если, скажем, у нас некая физическая задача, описываемая тем же
, но отклонения у нас не оттого, что есть неучтённые моделью факторы, а оттого, что величина P измеряется с ошибкой, и дисперсия ошибки (обусловленная, например, дискретностью измерительной шкалы) постоянна, логарифмирование, сведя к линейности, порушит и распределение ошибки, и постоянство дисперсии.