Работа сил упругости / помогите разобраться с задачей

[sladkayakonfetka]

Вот задачка.
К потолку привязан резиновый шнур, свободный конец которого находится на высоте $h$ над полом. Если подвесить к нему небольшой тяжелый груз, который затем плавно опустить, то конец шнура с грузом опустится на расстояние $h/3$. На какую наименьшую высоту над полом надо затем поднять груз, чтобы после того, как его отпустят, он ударился о пол?

вроде бы понятен алгоритм решения, но проблема возникает при нахождении коэффициента $K$ .
можно воспользоваться двумя формулами, но при этом получаются два разных решения $(1)$ Сила упругости уравновешивает силу тяжести, значит $mg=kx$ $(2)$ , но полная энергия системы сохраняется, значит $mgh=mgh\frac{2}{3}+\frac{kx^2}{2}$ при $x=\frac{h}{3}$ . Объясните в чем ошибка .

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- исправьте орфографические и пунктуационные ошибки;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[amon]

sladkayakonfetka в сообщении #1158393 писал(а):

Объясните в чем ошибка .

К черту силу тяжести. Есть шарик на пружинке в невесомости ($F=-kx$). Мы толкнули шарик, он полетел-полетел, и остановился. В точке остановки сила ноль?

[wide]

sladkayakonfetka в сообщении #1158393 писал(а):

Вот задачка.
... Объясните в чем ошибка .

Чтобы применить з-н сохранения энергии необходимо учесть работу всех сил. Смотрите, вы отпускаете шарик в гравитационное поле, при достижении расчетной точки у него не только уменьшится потенциальная энергия сил гравитации и увеличится потенциальная энергия сил упругости пружины, но также и возрастет кинетическая энергия. Вот тут можно применить з-н сохранения энергии, т.к. в такой постановки задачи все предельно ясно, именно кинетическую энергию вы потеряли. Тут можно принять, что кин. энергия в расчетной точке и будет равна пот. энергии пружины в этой же точке, т.к. тело, имея некую скорость затормозится через такое же расстояние (т.е. эта неучтенная кин. энергия перейдет в пот. энергию пружины, т.е. в расчетной точке изменение пот. энергии грав. поля будет равно удвоенной пот. энергии сил упругости), и начнется колебательный процесс вокруг первоначальной расчетной точки). Теперь есть некое условие, что тело было плавно опущено. Из этой фразы следует, что ситуация относительно первого случая изменилась, а именно приложенная некоторая сила (помимо гравитационной и силы упругости), которая и обеспечивает плавность опускания тела. Но сила эта переменная и зависит от координаты (так же как и сила упругости), соответственно, чтобы найти ее работу, необходимо интегрировать, численный ответ уже есть, эта работа будет в точности равна работе сил упругости.
Но чтобы понять почему так получается, можно смоделировать происходящий процесс. В первоначальный момент тело покоится, т.е. к телу приложен вес, сила упругости пружины, которая в этой точке пока равна нулю, отсюда мы сразу получаем, что внешняя сила, которая обеспечивает плавность опускания тела равна весу, или равна силе упругости в расчетной точке, направленная она против веса, т.е. тело находится в покое. Теперь рассматриваем тело в расчетной точке, тут действует вес тела, сила упругости пружины, а вот добавочная сила уже равна нулю.
Теперь рассмотрим промежуточную точку. В ней потребуем то же самое условие - сила упругости плюс добавочная сила должны быть равны весу и противонаправленны.
Т.о. мы видим, что при растяжении пружины сила упругости нарастает, а внешняя сила уменьшается, т.е. ситуация симметричная, и работа этих сил будет равна между собой.
Т.к. для каждой точки мы составляли сумму сил, которая равна нулю, то наше тело двигаться не может, поэтому мы говорим, что до середины (середина выбрана для симметрии) расчетной точки наша внешняя сила должна иметь добавочный член, который будет разгонять тело, а после середины этот добавочный член должен изменить знак и тормозить тело. В итоге работа этих добавочный членов сократится, тем самым мы проанализировали как работают наши мускулы, когда мы медленно подвешиваем груз к пружине.

[SomePupil]

Сам по себе груз упал бы вниз и спружинил бы вверх. При этом в точке покоя выполнялся бы ЗСПЭ, записанный Вами.

Но тут другой случай: груз опускают плавно $-$ какая-то внешняя сила удерживает наш груз в полуобморочном состоянии. Тут уже надо учитывать вклад этой внешней силы.

[Батороев]

sladkayakonfetka в сообщении #1158393 писал(а):

Объясните в чем ошибка .

Вам для начала необходимо навести порядок в обозначении перемещений. Например, в выражении (2) $x=\dfrac {h}{3}$, а в выражении, описывающем закон сохранения энергии, должно быть $x=h$, в то же время $h$ в этом же выражении - это не заданная высота конца веревки, а искомая величина.

[sladkayakonfetka]

wide в сообщении #1158622 писал(а):

Чтобы применить з-н сохранения энергии необходимо учесть работу всех сил.

Все поняла.Огромное спасибо за подробный ответ!)