Задача с вращающимися цилидрами

[Rusit8800]

Не могу понять, почему не совпал ответ в задаче 1.225 из книги 3800 задач по физике.
Вот задача: Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внешний радиус катушки $R$, внутренний $r$ . С какой скоростью $v_0$ и в каком направлении будет перемещаться ось катушки $O$, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью $v$? Как изменится ответ, если нить будет сматываться сверху?
Я рассуждал так: рассмотрим движущуюся систему отсчета с центром в оси катушки.Т.к. катушка не проскальзывает, то скорость подвижной системы равна скорости в любой точки колеса, относительно самого колеса(подвижной системы).Эта скорость равна

$${v_0} = \omega R = \frac{v}{r}R$$

В ответе формула такая

$${v_0} = \frac{v}{{R - r}}R$$

Что не так?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Вы полагаете, что у каждого на столе лежит эта книга? Сформулируйте полностью условие задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Umka2000]

Надо представить, что в точке соприкосновения со столом скорость грани катушки нулевая, и моментальное "вращение" происходит именно вокруг этой точки. Тогда тянем мы на расстоянии

$${{R - r}}$$

от поверхности стола
и получается:

$$\frac{v_0}{{R}} = \frac{v}{{R - r}}$$

[Rusit8800]

Но почему нельзя рассмотреть неподвижную систему относительно оси катушки?

-- 04.10.2016, 19:40 --

Ведь систему можно рассматривать относительно любой точки, а у меня вышла ошибка.

[Umka2000]

Rusit8800 в сообщении #1157259 писал(а):

Но почему нельзя рассмотреть неподвижную систему относительно оси катушки?

-- 04.10.2016, 19:40 --

Ведь систему можно рассматривать относительно любой точки, а у меня вышла ошибка.

Скорость нити надо переводить в подвижную систему координат, чего не было сделано. Если правильно подставить скорость, то всё получится.

[Rusit8800]

А как ее перевести в подвижную систему, центр которой лежит не в точке соприкосновения, а на оси катушки?

[Osmiy]

Вот же недавно решали topic110920.html

[Rusit8800]

Все таки мне не понятно, ведь там kst_raven рассмотрела систему отсчета, связанную с с низшей точки, а не связанной с осью катушки.Поэтому вопрос о переводе скорости нити в подвижную систему с центром в оси катушки остается.Меня интересует именно такая система.

[Umka2000]

в подвижной системе скорость нити

$${v_0-v}$$

потому и начальная формула будет выглядеть как

$${v_0} = \omega R = \frac{v_0-v}{r}R$$

которая и сводится к уже знакомому ответу:

$${v_0} = \frac{v}{{R - r}}R$$

кстати, не забываем, что есть ещё вариант, когда катушка разматывается сверху

[Rusit8800]

Umka2000 в сообщении #1157502 писал(а):

в подвижной системе скорость нити

$${v_0-v}$$

Вот это никак не могу понять.Как расписать там закон сложения скоростей Галилея?

-- 05.10.2016, 16:18 --

Если $v$ скорость движения нити в неподвижной, $v_0$ скорость подвижной системы, то скорость нити в подвижной равна $v-v_0$ т.к. вектора противоположны.