2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение04.10.2016, 16:28 
Аватара пользователя
Не могу понять, почему не совпал ответ в задаче 1.225 из книги 3800 задач по физике.
Вот задача: Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внешний радиус катушки $R$, внутренний $r$ . С какой скоростью $v_0$ и в каком направлении будет перемещаться ось катушки $O$, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью $v$? Как изменится ответ, если нить будет сматываться сверху?
Я рассуждал так: рассмотрим движущуюся систему отсчета с центром в оси катушки.Т.к. катушка не проскальзывает, то скорость подвижной системы равна скорости в любой точки колеса, относительно самого колеса(подвижной системы).Эта скорость равна $${v_0} = \omega R = \frac{v}{r}R$$ В ответе формула такая $${v_0} = \frac{v}{{R - r}}R$$ Что не так?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение04.10.2016, 16:30 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Вы полагаете, что у каждого на столе лежит эта книга? Сформулируйте полностью условие задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение04.10.2016, 16:59 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 
 
 
 Re: Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение04.10.2016, 17:40 
Аватара пользователя
Надо представить, что в точке соприкосновения со столом скорость грани катушки нулевая, и моментальное "вращение" происходит именно вокруг этой точки. Тогда тянем мы на расстоянии $${{R - r}}$$ от поверхности стола
и получается:

$$\frac{v_0}{{R}} = \frac{v}{{R - r}}$$

 
 
 
 Re: Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение04.10.2016, 18:36 
Аватара пользователя
Но почему нельзя рассмотреть неподвижную систему относительно оси катушки?

-- 04.10.2016, 19:40 --

Ведь систему можно рассматривать относительно любой точки, а у меня вышла ошибка.

 
 
 
 Re: Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение05.10.2016, 09:44 
Аватара пользователя
Rusit8800 в сообщении #1157259 писал(а):
Но почему нельзя рассмотреть неподвижную систему относительно оси катушки?

-- 04.10.2016, 19:40 --

Ведь систему можно рассматривать относительно любой точки, а у меня вышла ошибка.

Скорость нити надо переводить в подвижную систему координат, чего не было сделано. Если правильно подставить скорость, то всё получится.

 
 
 
 Re: Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение05.10.2016, 13:45 
Аватара пользователя
А как ее перевести в подвижную систему, центр которой лежит не в точке соприкосновения, а на оси катушки?

 
 
 
 Re: Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение05.10.2016, 13:54 
Вот же недавно решали topic110920.html

 
 
 
 Re: Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение05.10.2016, 14:16 
Аватара пользователя
Все таки мне не понятно, ведь там kst_raven рассмотрела систему отсчета, связанную с с низшей точки, а не связанной с осью катушки.Поэтому вопрос о переводе скорости нити в подвижную систему с центром в оси катушки остается.Меня интересует именно такая система.

 
 
 
 Re: Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение05.10.2016, 14:37 
Аватара пользователя
в подвижной системе скорость нити $${v_0-v}$$
потому и начальная формула будет выглядеть как
$${v_0} = \omega R = \frac{v_0-v}{r}R$$ которая и сводится к уже знакомому ответу: $${v_0} = \frac{v}{{R - r}}R$$
кстати, не забываем, что есть ещё вариант, когда катушка разматывается сверху

 
 
 
 Re: Задача с вращающимися цилидрами
Сообщение05.10.2016, 15:16 
Аватара пользователя
Umka2000 в сообщении #1157502 писал(а):
в подвижной системе скорость нити $${v_0-v}$$

Вот это никак не могу понять.Как расписать там закон сложения скоростей Галилея?

-- 05.10.2016, 16:18 --

Если $v$ скорость движения нити в неподвижной, $v_0$ скорость подвижной системы, то скорость нити в подвижной равна $v-v_0$ т.к. вектора противоположны.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group