привести матрицу преобразования к верхнетреугольному виду

[ShMaxG]

Уточняю - это шутка. Суперспособов не проходили.

[TOTAL]

ShMaxG писал(а):

Помогите решить пожалуйста: В некотором базисе преобразование

\[ {\rm A} \]

задано матрицей

\[ A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 3 & 1 & { - 1} \\ 0 & 2 & 2 \\ { - 1} & { - 1} & 1 \\ \end{array} } \right) \]

. Найти матрицу перехода к базису, в котором матрица

\[ A' \]

преобразования

\[ {\rm A} \]

- верхняя треугольная, и выписать матрицу

\[ A' \]

.

Искомый базис найдите так:

$$e_1 = \left( {\begin{array}{*{1}c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{array} } \right)$$

,

$$e_2=Ae_1 - 2e_1$$

,

$$e_3=Ae_2 - 2e_2$$

[ShMaxG]

А почему так? (всех с праздником!) Получается нижняя треугольная.

[TOTAL]

ShMaxG писал(а):

А почему так? (всех с праздником!) Получается нижняя треугольная.

Вот и подумайте, почему так. Подсказка:
1) вообще говоря, стартовать можно не с любого $e_1$ (здесь повезло)
2) для гарантированного результата начинать надо с нахождения собственного вектора $e_3$