2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 привести матрицу преобразования к верхнетреугольному виду
Сообщение25.04.2008, 19:01 
Аватара пользователя
Помогите решить пожалуйста: В некотором базисе преобразование \[
{\rm A}
\]

задано матрицей \[
A = \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3 & 1 & { - 1}  \\
   0 & 2 & 2  \\
   { - 1} & { - 1} & 1  \\

 \end{array} } \right)
\]. Найти матрицу перехода к базису, в котором матрица\[
A'
\] преобразования \[
{\rm A}
\] - верхняя треугольная, и выписать матрицу \[
A'
\].

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 19:14 
Аватара пользователя
Этот оператор имеет три различных вещественных собственных значения, поэтому он даже диаганализируем.

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 19:37 
1. Найдите диагональный вид матрицы. Как справедливо указал предыдущий оратор матрица невырожденна, а потому диагонализируется..
2. Составьте систему линейных уравнений для нахождения искомого базиса.. (не знаете формул - прикиньте как меняется матрица при переходе к данному базису.. Неровен час на что-то умножается..)
3. запишите ответ.
4. скажите мне спасибо
5. сдайте задачу преподу..
:lol:

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 19:50 
Аватара пользователя
Все конечно прекрасно, но собственное значение одно, равно 2 и кратности 3.

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 20:06 
Аватара пользователя
Да, я нашел ошибку в своих вычислениях :oops: . Тогда ищите Жорданов базис - это уж точно дело верное. Не хотелось посылать Вас так далеко, но пришлось...

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 20:17 
слово диагонализируется замените на жорданова форма)) и делайте все тоже самое)

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 20:18 
Аватара пользователя
Еще раз проверил - нет у меня никакой ошибки. Разозлился и набрал свои вычисления:\[
\left| {\begin{array}{*{20}c}
   {3 - t} & 1 & { - 1}  \\
   0 & {2 - t} & 2  \\
   { - 1} & { - 1} & {1 - t}  \\
\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}c}
   {2 - t} & 0 & { - t}  \\
   0 & {2 - t} & 2  \\
   { - 1} & { - 1} & {1 - t}  \\
\end{array}} \right| = (2 - t)^2 (1 - t) - t(2 - t) + (2 - t) = (2 - t)(t^2  - 3t + 2 - t + 1) = (2 - t)(t - 3)(t - 1)
\]
Теперь Вы попробуйте найти у меня или у себя ошибку!

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 20:30 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
Еще раз проверил - нет у меня никакой ошибки.

Есть. :D Последнее $2-t$ надо на 2 помножить.

Добавлено спустя 7 минут 6 секунд:

Я имел вот это
Brukvalub писал(а):
$(2 - t)^2 (1 - t) - t(2 - t) + (2 - t)$

в виду.

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 21:57 
Аватара пользователя
Вы, RIP правы. Ну, тем хуже для ShMaxG придется таки ему Жорданов базис искать :(

 
 
 
 
Сообщение25.04.2008, 22:45 
Аватара пользователя
Ну что ж, придется приведение к жордановой форме постигнуть мне, а напоследок, скажу я вам спасибо.

 
 
 
 
Сообщение26.04.2008, 06:18 
Аватара пользователя
Народ! Чего все к жордановой форме прицепились? Автору темы ведь не это нужно, а нужен переход к верхнетреугольному виду. А это должно делаться значительно проще. Может, даже какие-то вариации метода Гаусса тут помогут?!

 
 
 
 
Сообщение26.04.2008, 14:18 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
Народ! Чего все к жордановой форме прицепились? Автору темы ведь не это нужно, а нужен переход к верхнетреугольному виду. А это должно делаться значительно проще.

Интересно, как?

 
 
 
 
Сообщение26.04.2008, 16:34 
Профессор Снэйп писал(а):
Может, даже какие-то вариации метода Гаусса тут помогут?!
Понимаете ... метод Гаусса выдаёт решение в виде $A=CA'$, а нам нужно $A=C^{-1}A'C$. Модификаций таких че-то я не знаю. Мы проходили методы приведения к почти-верхнетреугольному виду (то есть одна лишняя диагональ еще снизу остаётся) ортогональным преобразованием, но этого мало и это не то.

IMHO, жордановой формой проще всего. Хотя, может быть, я чего-то и не догоняю.

Azog писал(а):
матрица невырожденна, а потому диагонализируется.
Э-э, поосторожней там! Матрица
$$\left(\begin{matrix}1&1\\
0&1\end{matrix}\right)$$
тоже невырождена.

Добавлено спустя 1 минуту 36 секунд:

ShMaxG, ну хоть что вы проходили-то? Может, вы какой-нибудь суперпуперметод изучали, а мы пользуемся только стандартными?

 
 
 
 
Сообщение26.04.2008, 18:00 
Аватара пользователя
Дык если бы я только знал! В общем, буду пробовать жордана.

 
 
 
 
Сообщение26.04.2008, 18:09 
Просто уточню на всякий случай. Я правильно сопоставил ответ с вопросом?
AD писал(а):
ShMaxG, ну хоть что вы проходили-то?
ShMaxG писал(а):
Дык если бы я только знал!
:wink:

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group