Собственные значения нормального оператора

[ansm10]

Пусть $A$ - нормальный оператор в унитарном (евклидовом) пространстве. Если $\lambda$ - собственное значение оператора $A$, то $\lambda\overline{\lambda}$ - собственное значение оператора $A^*A$. Как показать обратное?

[ansm10]

Уже доказал, рассмотрев оператор в базисе Шура.

[svv]

Погодите, а что значит «обратное»? Скажем, такое утверждение:

Цитата:

Пусть (при всех Ваших условиях) $\mu$ — собственное значение оператора $A^*A$. Тогда $\lambda$, такое, что $\lambda\bar\lambda=\mu$, будет собственным значением оператора $A$

— неверно.

[Red_Herring]

Правильная формулировка: найдется $\lambda$ с.з.$ A$, т.ч. $|\lambda|^2=\mu$

[ansm10]

svv, согласен. Red_Herring дал правильную формулировку.