2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Собственные значения нормального оператора
Сообщение30.09.2016, 09:49 


10/04/13
26
Пусть $A$ - нормальный оператор в унитарном (евклидовом) пространстве. Если $\lambda$ - собственное значение оператора $A$, то $\lambda\overline{\lambda}$ - собственное значение оператора $A^*A$. Как показать обратное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные значения нормального оператора
Сообщение30.09.2016, 15:06 


10/04/13
26
Уже доказал, рассмотрев оператор в базисе Шура.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные значения нормального оператора
Сообщение30.09.2016, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Погодите, а что значит «обратное»? Скажем, такое утверждение:
Цитата:
Пусть (при всех Ваших условиях) $\mu$ — собственное значение оператора $A^*A$. Тогда $\lambda$, такое, что $\lambda\bar\lambda=\mu$, будет собственным значением оператора $A$
— неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные значения нормального оператора
Сообщение30.09.2016, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11473
Hogtown
Правильная формулировка: найдется $\lambda$ с.з.$ A$, т.ч. $|\lambda|^2=\mu$

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные значения нормального оператора
Сообщение01.10.2016, 06:30 


10/04/13
26
svv, согласен. Red_Herring дал правильную формулировку.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group