Чудесное доказательство

[yk2ru]

lasta в сообщении #1154454 писал(а):

не может быть кубом, так как в противном случае, аналогично выводам в (2), существовало бы следующее решение УФ3 с общим делителем и так до бесконечности.

$$c^3=a^3+b^3=c_{11}^3a_1^3+c_{11}^3b_1^3$$

Для существования бесконечного спуска следует доказать, что при неверности ВТФ3 всегда существуют равенства с двумя суммами кубов, взаимно простыми и не взаимно простыми, т.е. с общим множителем. ТС этого сделать не сможет, а иначе уже сделал бы. "и так до бесконечности" не доказано.

[shwedka]

lasta в сообщении #1154454 писал(а):

Случай, когда $a^3=(a_1^k)^3$, не нарушает общности утверждения, что после произвольного деления образуются все составные кубы с общим делителем,

после произвольного деления ЧЕГО на ЧТО?

lasta в сообщении #1154454 писал(а):

Благодаря такому определению, можно сократить текст и перейти сразу же к произвольному $j$-шагу бесконечного спуска.

Не надо. Сделайте 2 шага.

lasta в сообщении #1154454 писал(а):

В случае если не существует решений для УФ3,

А это уже обман. Вы предполагаете, что УФ3 не имеет решений, ровно то, что хотите доказать.

lasta в сообщении #1154454 писал(а):

Правая часть (1) не может быть суммой двух кубов, так как в этом случае выражение в скобках $(c_j^3-a_j ^3)$ должно быть кубом.

Это в точности то утверждение, которое я уже 8 раз просила доказать! почему 'должно?'.

Так что первые 2 шага!

[shwedka]

И как раз докажите подрооооооообно,
как Ваш спуск происходит, когда после первого сокращения Вы попадаете на взаимно простые кубы,
при этом каждый - это куб произведения двух, или, скажем, трех, простых чисел.

и не надо никаких 'аналогично'. Конкретно, Ваш спуск упирается в такую тройку. И дальше некуда.

[lasta]

ishhan в сообщении #1154087 писал(а):

всегда подразумевается и следует продолжение

Уважаемый ishhan, это ВТФ, где одним росчерком пера не получается сразу представить сложные моменты доказательства.
Я реалист и подчеркиваю, что это попытка доказательства ВТФ. Более того, тема показывает, что в простейших тождествах возникают сложные вопросы. Поэтому и не надо преобразовывать УФ в сложные формулы. Какой смысл, не увидев свойства степеней в простых формулах, пытаться увидеть их в сложных, как это не трудно заметить в ряде представленных доказательств.

lasta в сообщении #1154454 писал(а):

В случае если не существует решений для УФ3,

Опечатка. правильно: В случае если существуют решения для УФ3,

shwedka в сообщении #1154496 писал(а):

как Ваш спуск происходит, когда после первого сокращения Вы попадаете на взаимно простые кубы,
при этом каждый - это куб произведения двух, или, скажем, трех, простых чисел.
и не надо никаких 'аналогично'. Конкретно, Ваш спуск упирается в такую тройку. И дальше некуда.

Уважаемая shwedka!
Используя полуинтервал простых чисел $(1,P_i]$, мы определили множество составных кубов $c_j^3c_{jj}^3$ с общим делителем $c_{jj}^3$ для чисел решения УФ3 и определили тождество (1).

$$c^3=c_1^3c_{11}^3=c_{11}^3a_1^3+c_{11}^3(c_1^3-a_1 ^3); \quad( a_1,c_1,c_{11}) \in \mathbb {N}\qquad\e (1),$$

Утверждается, что ни один из кубов указанного множества не может быть представлен суммой двух других кубов.
Действительно, если произвольный составной куб $c_1^3c_{11}^3$ с общим делителем будет представлен суммой двух других кубов, то правая часть тождества (1) будет состоять из двух кубов $c_{11}^3a_1^3+c_{11}^3(c_1^3-a_1 ^3)$.
Рассмотрим второй куб $c_{11}^3(c_1^3-a_1 ^3)$.
Кубы $ c_1^3,a_1 ^3$ - взаимно простые, так как общий делитель $c_{11}^3$ уже вынесен за скобки. Следовательно, разность в скобках $(c_1^3-a_1 ^3)$ должна быть кубом. То есть

$$(c_1^3-a_1 ^3)=b_1^3 \Rightarrow c_1^3=a_1 ^3+b_1^3 \Rightarrow (c_1 = c_2 c_{22} <c_1c_{11}) \qquad \e (1.1) $$

Значит $c_1^3$- составной куб, так как равен сумме двух кубов.
Здесь спуск не останавливается на этой взаимно простой тройке решения. Он здесь только начинается, так как мы получили новый составной куб, меньший исходного произвольного составного куба.
Полученная взаимно простая тройка решения остается в покое. Мы с ней ничего не делаем. Два куба в правой части (2) в последующей тройки с общим делителем, не связаны с двумя кубами правой части предыдущей взаимно простой тройки решения УФ3.
А спуск организуется на основании составленного второго тождества для второго составного куба.Играет роль только появление нового составного куба. $c_2^3c_{22}^3$
Поддерживается пошаговая линия бесконечного спуска для решений УФ3 с общим делителем.

$$ c_2^3c_{22}^3=c_{22}^3a_2^3+c_{22}^3(c_2^3-a_2 ^3); \quad( a_2,c_2,c_{22}) \in \mathbb {N}\qquad \e (2)$$

Хотя все это можно рассмотреть с другой стороны.
Произвольный куб $c_1^3c_{11}^3$ представляет все составные кубы, в том числе и минимальный в множестве составных кубов на основании полуинтервала $(1,P_i]$ простых чисел.
Согласно (1.1) появился новый составной куб $ c_2^3 c_{22}^3$ меньше произвольного $ c_1^3c_{11}^3$, а следовательно, меньше минимального составного куба нашего множества.
Это противоречит принципу минимального числа.
Это тот же бесконечный спуск, но только здесь опорной точкой является минимальный составной куб. Появление меньшего составного куба и является последним шагом спуска, так как нарушается принцип минимального числа.

[shwedka]

lasta в сообщении #1154625 писал(а):

если произвольный составной куб $c_1^3c_{11}^3$

Не годится. Не произвольный, а 'некоторый'. Произвольный - это значит по вашему выбору. А некоторый - это как получится, без Вашего влияния и участия. Может, только один такой есть. А Вы хотите доказать, что такого нет..

lasta в сообщении #1154625 писал(а):

то правая часть тождества (1) будет состоять из двух кубов $c_{11}^3a_1^3+c_{11}^3(c_1^3-a_1 ^3)$.

Это нужно доказывать. Это я спросила еще на первой странице:
почему не может быть
$c_1^3c_{11}^3=a^3+b^3,$
где
$a^3\ne c_{11}^3a_1^3, \, b^3\ne c_{11}^3(c_1^3-a_1 ^3)$

Так что до этого места исправьте.

И очень подробно опишите второй шаг.

Цитата:

Хотя все это можно рассмотреть с другой стороны.

Не надо с другой стороны. Выбирайте одну сторону, чтобы не запутаться.

[yk2ru]

Это уже напоминает эпопею с Семёном, Семён почти 2 года расписывал своё одно и то же доказательство, пока не остановился. Тут так же практически одну и ту же формулу тянут уже почти на протяжении 20 страниц, меняются словесные пояснения записанной формулы разве что.

[stedent076]

yk2ru

(Оффтоп)

Я постоянно поражаюсь людям, готовым тратить время на этот математический онанизм

[Brukvalub]

(Оффтоп)

lasta в сообщении #1154625 писал(а):

тема показывает, что в простейших тождествах возникают сложные вопросы.

БУ-ГА-ГА!
Нет, эта тема показывает, что У НЕКОТОРЫХ даже и "в простейших тождествах возникают сложные вопросы", поскольку эти НЕКОТОРЫЕ берутся не за свое дело.

[lasta]

ishhan в сообщении #1154087 писал(а):

Ответ на вопрос о том, почему для одного и того же значения z имеются взаимно простые с ним $x,y$ решения и линейно связанные с ним же решения $x_1,y_1$ всегда даётся в уклончивой форме

Уважаемый ishhan!
Что здесь можно сказать, если Ваши слова являются только аргументом доказательства.
Да, может возникнуть указанное противоречие, но только при условии, что ВТФ не верна. То есть доказательство подтверждалось бы и с этой стороны. Поэтому рассматривать его подробно (да еще и придумать как это сделать) может такое быть или не может не имеет смысла.

[lasta]

yk2ru в сообщении #1153136 писал(а):

Метод ТС этой темы предполагает, что возможно куб некоторого числа дважды приравнять к сумме кубов, то есть
$N^3 = x^3 + y^3 = z^3 + w^3$
Так как решения даны все, то пусть ТС попробует сложить левую или правую части равенства из полученных там выражений для четырех чисел $x, y, z, w$ и в результате получить куб.
Разумеется, никакого куба не получится, так что метод попросту опровергается решениями уравнения

Уважаемый yk2ru!

Вы привели такие же аргументы, как и уважаемый $ishhan $, то есть в пользу доказательства. Все это может возникнуть или не возникнуть, если ВТФ не верна. И это возможное противоречие, - аргумент в пользу доказательства.

[Someone]

lasta в сообщении #1154691 писал(а):

Вы привели такие же аргументы, как и уважаемый $ishhan $, то есть в пользу доказательства.

Нет, эти доводы означают, что Вы рассматриваете случай, который заведомо невозможен по причинам, не связанным с доказываемой теоремой, и не рассматриваете как раз те случаи, которые могли бы быть. То есть, Вы делаете заведомо ложное предположение и пытаетесь из него что-то вывести. Как известно, из ложного утверждения можно вывести что угодно. Поэтому ваши рассуждения ничего не доказывают, даже если бы в остальном они были совершенно верными.

[lasta]

Someone в сообщении #1154700 писал(а):

То есть, Вы делаете заведомо ложное предположение и пытаетесь из него что-то вывести. Как известно, из ложного утверждения можно вывести что угодно.

Уважаемый $\text{\color{blue} Someone}$!
Благодарю за участие в теме.
Согласен, что из ложного утверждения кто-то может вывести что угодно, в случае если это утверждение, он признает доказанным. Но ложное предположение, можно опровергнуть аргументами.
Уайлс также вывел свое доказательство из ложного предположения.
В теме же всегда используется утверждение, что правая часть тождества не может быть суммой двух кубов с общим делителем, так как в противном случае существует другая пара кубов, меньшая предыдущей, но с теми же свойствами.
Я сейчас как раз готовлю ответы по этому вопросу на замечания уважаемой $\text{\color{blue} shwedka}$

[lasta]

Методом индукции сразу же доказывается, что если минимальный составной куб определенного множества, не имеет заданного свойства, потому что такое же свойство должен иметь меньший составной куб, но последний не существует, то такое заданное свойство не имеют все кубы множества.
Это я к вопросу,- представляет ли произвольный составной куб по некоторым свойствам все кубы множества?

[shwedka]

lasta в сообщении #1154766 писал(а):

Методом индукции сразу же доказывается, что если минимальный составной куб определенного множества, не имеет заданного свойства, потому что такое же свойство должен иметь меньший составной куб, но последний не существует, то такое заданное свойство не имеют все кубы множества.
Это я к вопросу,- представляет ли произвольный составной куб по некоторым свойствам все кубы множества?

Не надо. Сразу же доказывается превращается в бред, как только попытаетесь записать 'рассуждение' полностью и подробно.

Изложите полностью и подробно 2 шага. Полностью и подробно, без всяких 'аналогично' , 'совершенно так же ' и тп.

[vasili]

Уважаемый Lasta!
Я правильно понимаю логику вашего «Чудесного доказательства».?
Итак.
1. Рассмотрим простую нечетную степень любого составного натурального числа

$C^ p = C_1^p C_2^ p$

2. Пусть $C^ p = C_1^p C_2^ p = A^ p + B^ p\engo (1)$, где
$(C_1,C_2,A,B)$ - натуральные числа
и
$(C, p) = p$.

3.Следствием допущения (1) пусть будут соотношения (формулы Абеля)

$C_1^p = p(A + B)
и

$C_2^p = [A^{p-1}-A^{p-2}B + …….-AB^{p-2} + B^{p-1}]/ p$.

4. Пусть
$C_2^ p = A_1^p + N_1$ или $C_2^p = A_1^p + B_1^p$, где

$(A_1^p, B_1^p)$- принадлежат множеству $M = 1^p + 2^p + 3 ^p +……+(C_2-1)^p$
и
N_1 – натуральное число, не принадлежащее множеству {M}.
5. Тогда
$C_2^ p = A_1^p + N_1 = [A^{p-1}-A^{p-2}B + …….- AB^{p-2} + B^{p-1}]/ p\engo(2)$.

.
или
$C_2^ p = A_1^p + B_1^p = [A^{p-1}-A^{p-2}B + …….- AB^{p-2} + B^{p-1}]/ p\engo(3)$.

В чем противоречие в равенствах(2) и (3)?