[МС] Проверка гипотезы о нормальном распределении

[rabbit-a]

Уважаемые математики, подскажите пожалуйста, как проверить что эмпирическое распределение близко к нормальному? В выборке более 30, но менее 50 значений. Каким критерием нужно воспользоваться для проверки?

[dsge]

https://en.wikipedia.org/wiki/Normality_test

[rabbit-a]

Извините пожалуйста, я малообразован и не владею английским, а на русском языке ничего нет?

[dsge]

Если вы кликните на линки на этой странице, соответствующие тестам,

Цитата:

Frequentist tests
Tests of univariate normality include the following:
D'Agostino's K-squared test,
Jarque–Bera test,
Anderson–Darling test,
Cramér–von Mises criterion,
Lilliefors test,
Kolmogorov–Smirnov test,
Shapiro–Wilk test, and
Pearson's chi-squared test.

то попадете на соответствующую страницу Википедии, для некоторых тестов имеются и русские варианты, например, Kolmogorov–Smirnov test, Jarque–Bera test и др.

[rabbit-a]

Ах, вот как, ясно. Насколько я понял, для проверки можно пользоваться и критерием Пирсона хи-квадрат - он вроде полегче?

[dsge]

У них всех маленькая мощность, особенно при малой выборке.

[rabbit-a]

У меня получился $\chi^2=28659$ возможно ли такое или я где-то в расчетах ошибся?

[dsge]

Если данные ничего похожего на нормальность не показывают.

[--mS--]

rabbit-a в сообщении #1152790 писал(а):

У меня получился $\chi^2=28659$ возможно ли такое или я где-то в расчетах ошибся?

Скорее, второе. Это надо очень стараться, чтобы при объёме выборки менее $50$ получить такое значение статистики критерия хи-квадрат.

[dsge]

Да, скорее такое в принципе невозможно, даже при должном старании.

[Александрович]

rabbit-a, для выборок численностью от 3 до 50 вариант Шапиро и Уилк разработали критерий W специально для проверки нормальности.

[rabbit-a]

А где его можно посмотреть не подскажете?

[Евгений Машеров]

rabbit-a в сообщении #1152790 писал(а):

У меня получился $\chi^2=28659$ возможно ли такое или я где-то в расчетах ошибся?

Какой-то совершенный нереал. Статистика критерия - сумма по ячейкам квадрата разности ожидаемого и наблюдаемого количества наблюдений в ячейке, делённого на ожидаемое число наблюдений. При этом разбивку на ячейки рекомендуют делать так, чтобы в ячейке было бы не менее 5 ожидаемых наблюдений, иначе не будет работать нормальная аппроксимация. То есть для 30-50 наблюдений число ячеек более 6-10 бессмысленно. Но, скажем, для 10 ячеек по 5 ожидаемых наибольшее расхождение случится, когда все наблюдаемые окажутся в одной ячейке, остальные пусты. Тогда статистика хи-квадрат сложится из $45^2/5=405$ и девяти слагаемых, равных 5, итого сумма 450.
Можно взглянуть на Вашу формулу и вообще на расчёт?

[rabbit-a]

Да, я просто не знал, что в ячейке должно быть не менее 5 значений, у меня на некоторых интервалах получается по 1 значению, на расчеты конечно можно взглянуть - просто они в excel - каких их выложить? Но и так уже стало ясно, что это распределение не является нормальным, спасибо!

[Александрович]

rabbit-a в сообщении #1153110 писал(а):

Но и так уже стало ясно, что это распределение не является нормальным

Покажите гистограмму.