Масса тела переменной плотности

[Munin]

316afk в сообщении #1152195 писал(а):

В латех перевожу через mathpad на планшете, там пальчиком пишешь, оно потом распознается

Это плохой метод. Здесь на форуме есть даже "помощник" для тех, кому лениво понять и запомнить пару синтаксических правил.

316afk в сообщении #1152195 писал(а):

Про то, что надо писать $\dfrac {dz}{dx}$, я уже совсем забыл

Увы, нет. Надо писать не $\dfrac{dz}{dx},$ а только так: $\dfrac{\partial z}{\partial x}.$ Эта разница принципиальна. Она поможет не совершать ошибок. Первое выражение часто не имеет смысла, а когда имеет - тогда имеет не тот, который нужно.

316afk в сообщении #1152195 писал(а):

И нет, я не списывал

Хорошо, тогда почему у вас корни в знаменателе то теряются, то волшебным образом сохраняются?

[316afk]

Munin в сообщении #1152294 писал(а):

Хорошо, тогда почему у вас корни в знаменателе то теряются, то волшебным образом сохраняются?

Теперь понял, про какие ошибки Вы говорили. Я сначала, понятное дело, решил на бумаге, поэтому ответ получился верный при самих ошибках в выкладках. В тетради таких грубых ошибок я, конечно, не допустил. А потом при переводе в латех забыл корни в знаменателях частных производных, а в самом поверхностном интеграле я уже возвел в квадрат эти самые производные.

И про элементарные ошибки в обозначениях — в школе я на математике только присутствовал, поэтому у меня огромные пробелы в базе, оттуда и ошибки. Потом поступил в ВУЗ, осознал (не в полную меру, но хотел бы еще больше, чем сейчас), что математика — преинтереснейший предмет, потому решил поднять свой уровень знаний в ней, вот уже месяц упорно занимаюсь.

Да и вообще, в списывании я не заинтересован, сам такой подход не одобряю. Мне интереснее разобраться и понять, чем просто сдать преподу, чтобы он отстал. Тем более я сам выпросил у него дополнительные задания, чтобы лучше разбираться в предмете, ведь это не материал первого курса (сам я первокурсник). Так что если бы я даже не сделал эти задания, то двойку мне бы не поставили. И делаю я это всё для получения знаний, а не потому что, как бывает, задали в обязательном порядке. Тем более сейчас скукота по программе, матрицы и вот это всё. СЛАУ еще, наверное, не скоро, хотя я и по ним занимался самостоятельно. Вот и нагреб кучу заданий, чтоб не заскучать и не потерять интерес к предмету.

[Munin]

316afk в сообщении #1152353 писал(а):

вот уже месяц упорно занимаюсь.

:-)

316afk в сообщении #1152353 писал(а):

Тем более сейчас скукота по программе, матрицы и вот это всё. СЛАУ еще, наверное, не скоро, хотя я и по ним занимался самостоятельно.

На самом деле, вы сейчас можете прохлопать ушами важные вещи, смотря на них как на "скукоту". Матрицы - важнейший и мощнейший инструмент как математики, так и физики. Не менее важный, чем векторы, и уж точно более сложный и разнообразный.

СЛАУ, кстати, - маленькое узкое применение матриц. То есть, исторически от СЛАУ пришли к матрицам, но потом оказалось, что те СЛАУ, которые решаются, решаются матрицами как орешки, а с другой стороны, матрицы интересны много чем ещё и много где ещё.

В общем, я бы советовал очень внимательно разбирать ту самую "скукоту по программе", если она вам и кажется скучной.

Для начала, можете разобраться с таким вопросом: существуют ли такие матрицы $3\times 3,$ что их 1-я степень не нуль, а 2-я - нуль? Такие, что их 1-я и 2-я степени не нуль, а 3-я - нуль? Такие, что их 3-я степень не нуль, а 4-я - нуль?

[svv]

316afk в сообщении #1152185 писал(а):

$\dfrac {16\sqrt {2}\pi }{3}$

Вот как можно без интегралов проверить этот ответ. Коническую поверхность можно разрезать по образующей и развернуть на плоскости. В нашем случае получится сектор круга радиусом $2\sqrt 2$ и углом $\pi\sqrt 2$. Если бы плотность была единичной, оставалось бы только найти площадь этой фигуры. Переменную плотность можно учесть, превратив плоскую фигуру (сектор) в объемную, у которой высота («толщина») в каждой точке численно равна плотности. Получится фигура вроде той, что на моей левой картинке (цилиндр без конуса), только вместо полной окружности сектор. Итого надо перемножить:
«коэффициент секториальности» $\frac 1 {\sqrt 2}$ (для полного круга принимаемый за $1$);
множитель $\frac 2 3$ — отношение объема цилиндра без конуса к объему цилиндра;
объём цилиндра радиусом $2\sqrt 2$ и высотой $2$ (максимальное значение плотности).
Итого $16\pi\frac{\sqrt 2}{3}$.

[316afk]

Munin в сообщении #1152390 писал(а):

В общем, я бы советовал очень внимательно разбирать ту самую "скукоту по программе", если она вам и кажется скучной.

На самих занятиях я очень упорно занимаюсь, мой преподаватель умеет создать интерес к теме. И вот как раз уже полностью делаю задания, которые он дает, чтобы не получилось пробелов в основе, как у меня это было в школе.

Munin в сообщении #1152390 писал(а):

Для начала, можете разобраться с таким вопросом: существуют ли такие матрицы $3\times 3,$ что их 1-я степень не нуль, а 2-я - нуль? Такие, что их 1-я и 2-я степени не нуль, а 3-я - нуль? Такие, что их 3-я степень не нуль, а 4-я - нуль?

Обязательно попробую сделать, спасибо :^)
Вот как только прошли операции по матрицам, на занятии преподаватель тоже предлагал задачи, в которых надо подумать, а не просто по алгоритмам пощелкать. Это мне и нравится.

svv

Ого, это интересно. Правда с геометрией у меня не так хорошо. Какие книжки можно почитать, чтобы тоже таким умным быть? Хочу знать всё.

[Munin]

Боюсь, ответ - "целую библиотеку" :-)
Причём, если вы действительно последуете этому ответу, все будут только рады, а вам это пойдёт на пользу. Книги ни от кого не скрываются. Есть каталоги и файлохранилища. Есть куча рекомендаций, что и в каком порядке читать. Просто занимает это годы, и "не каждый на это пойдёт" :-)

Для начала:
http://lib.mexmat.ru/catalogue.php
http://gen.lib.rus.ec/
post967930.html#p967930

[316afk]

Munin Спасибо

[svv]

316afk в сообщении #1152611 писал(а):

Какие книжки можно почитать, чтобы тоже таким умным быть?

Читаю на форуме ответы других участников и задаю себе тот же вопрос.
Конкретно то рассуждение было экспромтом.

[316afk]

Хочу еще раз поблагодарить всех, кто помог.
Решил два десятка олимпиадных задач для перваков, одна из которых в начале этой темы, очень хорошо подметили, что тут нужен поверхностный. Принес решения всех задач преподавателю, он пытался меня подцепить раз 15 на объяснении решения почти каждой задачи (видимо, ожидал, что я списывал), а я оказался такой молодец, что все решил.
Кстати, про выбор между тройным и поверхностным он тоже спросил :^)
Сегодня довольный такой весь, преподаватель сказал, что имеет смысл меня тренировать на олимпиады, все задачи решены верно, контакт налажен. Родители тоже за меня порадовались. В общем, добра всем

[svv]

Рад за Вас. Приходите ещё.

[Munin]

Из вариантов "на олимпиады" или "забегать вперёд по программе, не забывая углубляться в стороны", я бы предпочёл второй.

[316afk]

Munin попытка — не пытка.