Чудесное доказательство

[lasta]

shwedka в сообщении #1150996 писал(а):

Напишите подробно преобразования, с помощью которых из
$N_2^3=t^3+N_3^3$ , $N_2^3=N_4^3N^3_5$.
получается $N_4^3N_5^3=N_4^3t^3 +N_4^3(N_5^3-t^3)$

Новый составной куб получается на основании свойства суммы кубов. И новое тождество составляется только с использованием нового составного куба. Линейной связи между слагаемыми предыдущего тождества и слагаемыми нового тождества не существует. Напомню также, что текущий куб $(t^3)$ в новом тождестве рассматривается как произвольный куб в ограниченном сверху кубом $N_5^3$ интервале.

[shwedka]

lasta в сообщении #1151000 писал(а):

Новый составной куб получается на основании свойства суммы кубов. И новое тождество составляется только с использованием нового составного куба. Линейной связи между слагаемыми предыдущего тождества и слагаемыми нового тождества не существует. Напомню также, что текущий куб $(t^3)$ в новом тождестве рассматривается как произвольный куб в ограниченном сверху кубом $N_5^3$ интервале.

Нет, не годится. пустые слова.
Повторяю вопрос

Цитата:

Напишите подробно преобразования, с помощью которых из
$N_2^3=t^3+N_3^3$ , $N_2^3=N_4^3N^3_5$.
получается $N_4^3N_5^3=N_4^3t^3 +N_4^3(N_5^3-t^3)$

слова 'текущий куб'смысла не несут.
если в указанных формулах символ 't' обозначает различные объекты,использование одного и тогоже символа не допускается.

[ananova]

lasta в сообщении #1151000 писал(а):

Новый составной куб получается на основании свойства суммы кубов.

Какое свойство суммы кубов? Такое? $x^3+y^3=(x+y)(x^2+xy+y^2)$.

[venco]

ananova в сообщении #1151005 писал(а):

lasta в сообщении #1151000 писал(а):

Новый составной куб получается на основании свойства суммы кубов.

Какое свойство суммы кубов? Такое? $x^3+y^3=(x+y)(x^2+xy+y^2)$.

Да.

lasta, давайте попробуем сделать хотя бы один шаг спуска для взаимно простых чисел. Чтобы не путаться в индексах, начнём с
$c^3=a^3+b^3$

Я начну за вас.
$c^3=r^3d^3$ ввиду того, что $c$ - составное.
Далее, $c^3=t^3+(c^3-t^3)$ для произвольного $t$. Выберем $t=ru$, чтобы $t$ делилось на $r$.
Получается:
$c^3=r^3d^3=r^3u^3+(r^3d^3-r^3u^3)$
откуда следует банальность:
$d^3=u^3+(d^3-u^3)$.
Дальше что?

[shwedka]

t в этих формулах имеет совершенно различный смысл
В
$N_2^3=t^3+N_3^3 $ (*)
то то, возможно, единственное, число, входящее в разложение $N_2$на два куба.
В
$N_4^3N_5^3=N_4^3t^3 +N_4^3(N_5^3-t^3)$
это какое-то число, меньшее $N_5$,
никак не связанное ни с предыдущим t, ни с числом $N_2$.
То есть,нужно писать
$N_4^3N_5^3=N_4^3s^3 +N_4^3(N_5^3-s^3)$
чтобы не обозначатьодной буквой разные объекты.
Теперь, даже если бы Вы и доказали,что $N_5^3-s^3$ не может быть кубом,
это ничего не говорит о невозможности преdставления (*)

[lasta]

shwedka в сообщении #1151002 писал(а):

слова 'текущий куб'смысла не несут.
если в указанных формулах символ 't' обозначает различные объекты,использование одного и того же символа не допускается.

Хорошо. Пусть будет не текущий куб, а куб с тем же индексом, как у второго куба в скобках. То есть $(N_3^3-t_3^3); \quad (N_5^3-t_5^3)$.
Доказано, что куб $N_2^3$ составной, но на его сомножители существует только одно ограничение, что произведение этих сомножителей есть этот составной куб. Этим мы охватываем все возможные варианты значений степеней в новых тождествах.
С этой позиции кубы $(N_5^3, \quad t_5^3)$ - произвольные в определенном интервале при указанном ограничении. Произвольность их значений в новых тождествах и показывает, что существует только единственная связь с кубами предыдущих тождеств - это их соотношения по величине. Новые кубы меньше предыдущих. Отсутствие линейных операций между слагаемыми смежных по спуску тождеств - это одно из условий бесконечного спуска. Иначе спуск был бы конечным.

[shwedka]

приходится повторить вопрос.
Пусть установлено, что $(N_3^3-t_3^3)$ не является кубом целого числа, То есть, спуска нет. почему и как отсюда следует, что $N_1^3-t_1^3$ не является кубом?

[lasta]

Уважаемый ananova!
Можно и так, только один знак надо поменять во второй скобке.

venco в сообщении #1151010 писал(а):

давайте попробуем сделать хотя бы один шаг спуска для взаимно простых чисел. Чтобы не путаться в индексах, начнём с
$c^3=a^3+b^3$

Выбранный метод спуска основан на представлении составного куба сначала тождеством, где слагаемые имеют общий делитель. Затем сокращением общего делителя и получения нового тождества с взаимно простыми числами. Доказательством, что существует меньшее составное число и организацией на этой основе бесконечного спуска. Можно рассматривать и Ваш вариант. Но если в нем нет спуска, то зачем его рассматривать?

-- 13.09.2016, 23:40 --

shwedka в сообщении #1151015 писал(а):

приходится повторить вопрос.
Пусть установлено, что $(N_3^3-t_3^3)$ не является кубом целого числа, То есть, спуска нет. почему и как отсюда следует, что $N_1^3-t_1^3$ не является кубом?

Но если правая часть не представляется двумя кубами, то зачем нам тогда спуск. Это сразу же утверждает справедливость ВТФ.

[shwedka]

lasta в сообщении #1151018 писал(а):

shwedka в сообщении #1151015

писал(а):
приходится повторить вопрос.
Пусть установлено, что $(N_3^3-t_3^3)$ не является кубом целого числа, То есть, спуска нет. почему и как отсюда следует, что $N_1^3-t_1^3$ не является кубом?
Но если правая часть не представляется двумя кубами, то зачем нам тогда спуск. Это сразу же утверждает справедливость ВТФ.

Нет! Для числа $N_3$ правая часть не представляется двумя кубами, а нужно доказать,что для числа $N_1$ число $N_1^3-t_1^3$ не является кубом?

[lasta]

Я понял., хотя $N_1^3$ мы сокращаем и первая упомянутая скобка $(N_3^3-t_3^3)$. То есть, Вы спрашиваете, что если на втором шаге $(N_5^3-t_5^3)$ не является кубом, то как это доказывает, что $(N_3^3-t_3^3)$ не является кубом?
Появление этих кубов связано с существованием составного куба $(N^3_4N_5^3)$, который существует только при условии, что $(N_3^3-t_3^3)$ - куб. А если эта скобка не куб, то ВТФ сразу же верна в исходном тождестве.

[ishhan]

lasta в сообщении #1150588 писал(а):

Любая сумма кубов $(a^3+b^3)$, - составное число и не может быть кубом

Уважаемый lasta!
Возможно ли изменить в этой словесной формуле сумму кубов на разность кубов.
И провести аналогичные рассуждения.

[shwedka]

lasta в сообщении #1151021 писал(а):

Я понял., хотя $N_1^3$ мы сокращаем и первая упомянутая скобка $(N_3^3-t_3^3)$. То есть, Вы спрашиваете, что если на втором шаге $(N_5^3-t_5^3)$ не является кубом, то как это доказывает, что $(N_3^3-t_3^3)$ не является кубом?
Появление этих кубов связано с существованием составного куба $(N^3_4N_5^3)$, который существует только при условии, что $(N_3^3-t_3^3)$ - куб. А если эта скобка не куб, то ВТФ сразу же верна в исходном тождестве.

не надо размахивания руками. Дайте формальное доказательство

Цитата:

что если на втором шаге $(N_5^3-t_5^3)$ не является кубом, то как это доказывает, что $(N_3^3-t_3^3)$ не является кубом?

[lasta]

ishhan в сообщении #1151022 писал(а):

Возможно ли изменить в этой словесной формуле сумму кубов на разность кубов.
И провести аналогичные рассуждения.

Уважаемый ishhan, этого делать нельзя, так как разность кубов не имеет всегда одинаковых свойств. Вспомним про соседние кубы.

-- 14.09.2016, 00:16 --

shwedka в сообщении #1151023 писал(а):

Дайте формальное доказательство

Уважаемая shwedka!
Прошу прощения. Что не ясно в моем пояснении? Составной куб формирует разность кубов в скобках $(N_5^3-t_5^3)$ на втором шаге. А составной куб существует только при условии, что $(N_3^3-t_3^3)$ является кубом. Если же это не так, то на первом шаге правая часть тождества не представлена суммой двух кубов. И нет необходимости организовывать спуск.

[ishhan]

lasta в сообщении #1151024 писал(а):

ishhan в сообщении #1151022

писал(а):
Возможно ли изменить в этой словесной формуле сумму кубов на разность кубов.
И провести аналогичные рассуждения.

Уважаемый ishhan, этого делать нельзя, так как разность кубов не имеет всегда одинаковых свойств. Вспомним про соседние кубы.

Можно ли пояснить чуть подробней, почему нельзя и про одинаковые свойства.

[lasta]

ishhan в сообщении #1151030 писал(а):

Можно ли пояснить чуть подробней, почему нельзя и про одинаковые свойства.

Разность соседних кубов может быть не составной. То есть разность кубов может быть представлена и составными числами и не составными. А в спуске обязательно сохранение всех свойств предыдущих равенств, тождеств.