Re: Функциональное уравнение

[todd-barry]

svv
А в случае, когда $C'=F(\vec{A}+m\vec{E},\vec{B}+n\vec{E})$
Мы получаем аналогичный результат, поскольку $a_1,a_2,a_3$ повторяются в каждой компоненте ровно по одному разу. Спасибо!
Мне задача казалась более сложной.

Тогда теперь возникла дополнительная задача: Переформулировать условие так, чтобы компоненты $y_i$ выглядели похожим образом )
Ответ решает задачу, но не радует глаз ))

Впрочем если $y_1(\vec{B})=b_3-b_1$ То $y_2(\vec{B})=b_3-b_1$ и $y_3(\vec{B})=b_2-b_3$ и с этим можно жить )

[svv]

todd-barry в сообщении #1150529 писал(а):

А в случае, когда $C'=F(\vec{A}+m\vec{E},\vec{B}+n\vec{E})$
Мы получаем аналогичный результат, поскольку $a_1,a_2,a_3$ повторяются в каждой компоненте ровно по одному разу.

Да, верно. А те $n$, которое добавятся к каждой компоненте, в выражении $b_1+b_2-2b_3$ сократятся. Поэтому если на $y_i$ наложены такие условия, этого достаточно для правильности добавки и в общем случае.

[todd-barry]

svv
Постойте, нет, такой ответ не подойдёт. В этом случае
y_i$ получаются линейно-зависимыми :(
Нужно переформулировать условие. Наверное, часть $a_1b_1+a_2b_2$ должна выглядеть как-то иначе

Возможно, нужно использовать какие-то спец. функции

-- 11.09.2016, 05:07 --

На сонную голову кажется, что, наверное, должно быть как-то так:
$ F(\vec{A},\vec{B})=(h_1(\vec{A},\vec{B}),h_2(\vec{A},\vec{B}),h_3(\vec{A},\vec{B})) \newline h_1(\vec{A},\vec{B})=a_1b_1+a_2b_2+a_3y_1(\vec{B})+z(\vec{A},\vec{B},0,0) \newline h_2(\vec{A},\vec{B})=a_1b_2+a_2b_1+a_3y_2(\vec{B})+z(\vec{A},\vec{B},0,0) \newline h_3(\vec{A},\vec{B})=a_1b_3+a_2b_3+a_3y_3(\vec{B})+z(\vec{A},\vec{B},0,0) \newline h_1(\vec{A'},\vec{B'})=h_1(\vec{A},\vec{B})+z(\vec{A},\vec{B},m,n) \newline h_2(\vec{A'},\vec{B'})=h_2(\vec{A},\vec{B})+z(\vec{A},\vec{B},m,n) \newline h_3(\vec{A'},\vec{B'})=h_3(\vec{A},\vec{B})+z(\vec{A},\vec{B},m,n) \newline$

$C^{i}y^{i}=0 \Leftarrow\Rightarrow C_i=0 \forall i$ -ЛНЗ

[svv]

todd-barry в сообщении #1150533 писал(а):

Постойте, нет, такой ответ не подойдёт. В этом случае
$y_i$ получаются линейно-зависимыми :(

Ну да. Но из Ваших условий это получается неизбежно.