Найти время завершения процесса

[ivanoy_igor]

Пусть $Y$ – некий процесс, а $X$ – параметр этого процесса. При $X=5$ процесс $Y$ завершается за 30 мин, при $X=8$ процесс $Y$ завершается за 21 мин. Фактически $Y(X)=-3X+45>0$.
За сколько минут $T$ завершится процесс $Y$, если начальное значение параметра $X$ равно 5, а скорость изменения параметра $X$ равна 2 усл.ед./мин?
Вероятно, величину $T$ можно найти из выражения $\int\limits_{0}^{T} f(t) dt = 1$. Только я не пойму, что следует подставить вместо $f(t)$.
Пока что я решил эту задачу в Excel методом суммирования выражений вида $\dfrac{0.01}{-3X+45}$ с шагом 0.02, начиная с $X=5$, пока сумма не станет равна единице. Но это плохой способ. У меня получилось $T=4.98$ мин. Файл с расчётами здесь.

[slavav]

Что вы суммировали в Экселе? Это и надо интегрировать. Вспомните определение интеграла как предела некоторых сумм.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- Что делали в xls файле тоже лучше написать тут (схематично), скачивать его вряд ли кто будет. Важны не конкретные действия, а идея.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 11.09.2016, 01:05 --

ivanoy_igor
Звездочки не надо вместо умножения использовать. Исправлено.

[slavav]

Не понятна формула $Y(X) = -3X + 45$. Из текста ниже я понял что $T = -3X + 45$, где $T$ - время завершения процесса при условии что параметр $X$ неизменен во времени. Но что значит $Y(X)$?

[svv]

Полезно ввести понятие фазы процесса $\varphi(t)$ — это величина, которая в начале процесса равна $0$, а в конце $1$.

Пусть параметр $X$ не зависит от времени. Будем считать, что тогда $\frac{d\varphi(t)}{dt}=\operatorname{const}$. Из условий задачи найдите явное выражение для $\frac{d\varphi(t)}{dt}$.

Следующий шаг — надо предположить, что это выражение справедливо и при переменном параметре (это ниоткуда не следует).

[ivanoy_igor]

Задачу решил следующим образом $\int\limits_{0}^{T} \dfrac{dt}{-3(5+2t)+45} = 1$. Отсюда $T = 4.9876$ мин.

svv в сообщении #1150513 писал(а):

Следующий шаг — надо предположить, что это выражение справедливо и при переменном параметре (это ниоткуда не следует).

А мне казалось это само собой разумеющимся. Вы можете подробнее написать, почему это не так?

[ivanoy_igor]

Если вести речь о гипотетическом физическом процессе, то при изменении параметра $X$ в физике процесса могут возникать не учитываемые приведённым выражением эффекты. Тогда время завершения процесса будет определено неправильно. Тут я согласен.

svv в сообщении #1150513 писал(а):

Полезно ввести понятие фазы процесса.

Посоветуйте, пожалуйста, книгу, в которой подробно разбирается тема фаз процесса.

[svv]

ivanoy_igor в сообщении #1150549 писал(а):

Если вести речь о гипотетическом физическом процессе, то при изменении параметра в физике процесса могут возникать не учитываемые приведённым выражением эффекты. Тогда время завершения процесса будет определено неправильно. Тут я согласен.

Вот, Вы совершенно правильно сказали. Математически: вполне возможно, что в общем случае $\frac{d\varphi}{dt}$ определяется не только $X$, но и, например, $\frac{dX}{dt}$.

ivanoy_igor в сообщении #1150549 писал(а):

Посоветуйте, пожалуйста, книгу, в которой подробно разбирается тема фаз процесса.

Пожалуйста, оцените мой авантюризм. Я извлёк это понятие из воздуха. Но оно действительно напрашивалось («так просто обязано быть»).