2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 01:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18005
Москва
mihaild в сообщении #1150413 писал(а):
И что?
Ложное высказывание $X$ Вы будете интерпретировать как синоним высказывания
mihaild в сообщении #1150398 писал(а):
"$X$ истинно"

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 15:13 


03/06/12
2874
Someone в сообщении #1150392 писал(а):
выводимость формулы $\forall a(6\mid a\rightarrow 3\mid a)$.

Внутри теории, определяемой некоторой совокупностью аксиом. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 15:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Угу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 19:40 


03/06/12
2874
Someone в сообщении #1150392 писал(а):
выводимость формулы $\forall a(6\mid a\rightarrow 3\mid a)$. Sinoid в сообщении #1150388

писал(а):
употребляемая здесь импликация принадлежит метатеории и не принадлежит предметной теории. Правильно? Неправильно. Написанная формула принадлежит языку предметной теории.

А в предметной теории импликация сама по себе как-то определяется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 19:44 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Логическими аксиомами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 19:50 


03/06/12
2874
Sinoid в сообщении #1150469 писал(а):
А в предметной теории импликация сама по себе как-то определяется?

arseniiv в сообщении #1150470 писал(а):
Логическими аксиомами.

А это определение зависит от самой предметной теории, внутри которой определяется импликация?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 20:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Смотря что называть зависимостью. Аксиомы теории — это практически всегда объединение аксиом какой-то «чистой» логической системы (исчисление высказываний, предикатов, предикатов второго порядка, модальные, интуиционистские варианты etc.) с аксиомами, обязательно включающими в себя внелогические символы, и их потому можно понимать как «содержательные», определяющие что-то не относящееся к логике (собственные аксиомы). Определением импликации можно будет считать некоторое подмножество несобственных логических аксиом. Хотя тут можно пуститься в ненужную философию насчёт того, включать ли туда Modus ponens и не считать ли вообще все аксиомы вместо этого правилами вывода. Боюсь, зря я сказал последнее.

-- Сб сен 10, 2016 22:07:06 --

Честно говоря, это же всё основы, я ничего нового сейчас не написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18005
Москва
Все логические связки определяются своими аксиомами в математической логике.

Вообще, сначала определяется логическая часть языка, которая включает аксиомы исчисления высказываний, аксиомы исчисления предикатов, правила вывода, аксиомы равенства (иногда их включают в предметную теорию), а потом ко всему этому добавляются собственно аксиомы формализуемой теории. Логическая часть является общей для всех теорий (по модулю того, что логики могут быть разными; например, можно рассматривать арифметику Пеано в классической логике, а можно — в интуиционистской или какой-нибудь ещё).

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 20:57 


03/06/12
2874
arseniiv в сообщении #1150474 писал(а):
Честно говоря, это же всё основы, я ничего нового сейчас не написал.

Сейчас, еще пару вопросов и вопросы закончатся. Просто у, например, того же Клини непривычное для меня построение. И я хочу понимать, так сказать, краеугольные моменты, к которым должен прийти, понятными для меня сейчас словами. Значит, вот у нас была некоторая предметная теория, в которой были определены, скажем, дизъюнкция и импликация, для которых в исходной предметной теории не существует никаких таблиц истинности. Вот я эту предметную теорию каким-то образом интерпретировал, получил определенную модель и в этой модели для дизъюнкции и импликации уже существуют таблицы истинности. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение10.09.2016, 22:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sinoid в сообщении #1150482 писал(а):
Сейчас, еще пару вопросов и вопросы закончатся.
Это был указатель не на неуместность вопросов, а на то, чтобы вы потом перепроверили, что там с литературой.

Всё-таки тут стоит остановиться и найти определение интерпретации хотя бы для языков первого порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение11.09.2016, 16:08 


03/06/12
2874
arseniiv в сообщении #1150490 писал(а):
Всё-таки тут стоит остановиться и найти определение интерпретации хотя бы для языков первого порядка.

А это означает и полную остановку в этом направлении: я даже не знаю, что такое порядок языка.
Слушайте, а может, вот тут
arseniiv в сообщении #1150373 писал(а):
Ещё можно добавить, что «теорема $A$» значит, что $A$ выводима (где-то там),

точнее было бы сказать, что «теорема $A$» означает истинность выводимости теоремы $A$, причем слова теоремы $A$ я не беру в кавычки, потому что они относятся к метаязыку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение11.09.2016, 16:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sinoid в сообщении #1150601 писал(а):
А это означает и полную остановку в этом направлении: я даже не знаю, что такое порядок языка.
Язык первого порядка состоит из формул логики предикатов.

Sinoid в сообщении #1150601 писал(а):
Слушайте, а может, вот тут точнее было бы сказать, что «теорема $A$» означает истинность выводимости теоремы $A$, причем слова теоремы $A$ я не беру в кавычки, потому что они относятся к метаязыку?
Не надо умножать сущности без причины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение11.09.2016, 16:57 


03/06/12
2874
А вот Введение в метаматику Клини хорошая книга? Может, ее почитать перед его Математической логикой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение13.09.2016, 16:04 


03/06/12
2874
Someone в сообщении #1150392 писал(а):
А метатеории принадлежит утверждение о выводимости этой формулы, то есть, другая формула: $\vdash\forall a(6\mid a\rightarrow 3\mid a)$

А словами это сказать так: Выводимость из выводимости деления числа на 6 выводимости его деления на 3. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение теорем
Сообщение13.09.2016, 16:12 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Просто «выводится $\forall a(6\mid a\rightarrow 3\mid a)$». Формула внутри — не формула метатеории, там нет никаких выводимостей. Она читается «для всех $a$ если 6 делит $a$, то 3 делит $a$». Всё вместе в итоге читается (например) «выводится формула «для всех $a$ если 6 делит $a$, то 3 делит $a$»».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 110 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: epros, tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group