Перейдем теперь к доказательству утверждения, что площадь прямоугольного треугольника со сторонами в целых взаимно простых числах

, не может быть вообще ни какой степенью.
Имеем треугольник со сторонами

Теперь числа для формул индусов должны быть степенями

. Площадь прямоугольного треугольника

Имеем два равенства по уравнению Ферма. Без потери общности рассмотрим

Согласно свойств степеней с показателем

, степень

,будет составной . Пусть

.
Составим тождество

Со всеми возможными значениями текущей степени

в указанном в (1) интервале;

-натуральные числа.
Выражение

правой части (1) не может быть степенью натурального числа, так как в этом случае, степенью, c тем же показателем

, становилось бы выражение

. То есть существовали бы равенства

где все числа натуральные. В этом случае степень

также составная. Тогда составлялось бы новое тождество

Со всеми возможными значениями текущей степени

в указанном в (2) интервале.
Снова

не может быть степенью натурального числа, так как тогда степень

снова являлась бы составной и существовало бы третье тождество и т.д. до бесконечности. Но не может быть бесконечного уменьшения целого числа.
Таким образом, мы доказали, что невозможно разложить произвольную составную степень с простым показателем

в сумму двух других степеней с тем же показателем, если указанные степени имеют общий делитель.
Но, если не существует такое разложение, то тогда не существует разложение и при сокращении общего делителя, то есть при взаимно простых степенях. Следовательно, не существует равенства

в целых числах, поэтому площадь заданного треугольника со сторонами

не может быть степенью с любым показателем больше 1. Тем самым и доказана ВТФ для всех степеней с произвольным показателем больше 2.