Вот только при попытке возвести отрицательное число в иррациональную степень внезапно обнаружится, что предела-то не существует.
Это да.
Давайте разложим по полочкам.
Есть степень с целым показателем. Она определена для любых вещественных оснований и целых показателей. (За исключением возведения нуля в нулевую или отрицательную степень). Значение такой степени есть вещественное число.
Есть вещественная степень (определяется через предел). Она определена для любых неотрицательных оснований (с тем же замечанием про нуль) и вещественных показателей. Значение такой степени, опять же, вещественно. В случае, когда степень с целым показателем и вещественная степень существуют обе, они равны.
(Иногда допускают возведение отрицательных чисел в рациональные степени, представимые несократимой дробью с нечётным знаменателем. Я думаю, что без такой степени вполне можно обойтись - она требует слишком аккуратного обращения, и рассматривать только
корни нечётной степени из отрицательных чисел).
И есть комплексная степень. Она определена для произвольных комплексных оснований (кроме нуля) и комплексных показателей. Является многозначной, а иногда бесконечнозначной операцией. Если какая-то степень существует в вещественном и комплексном смысле одновременно, то среди значений комплексной степени найдётся равное значению вещественной степени.
(Наконец, есть ещё экспонента, которая хотя и записывается в виде
, где
комплексное, но означает не совсем то же самое, что возведение
в степень
в комплексном смысле. В частности, экспонента есть однозначная функция).
Между тем ясно, что все эти вопросы выходят далеко за рамки любой помощи и не способствуют ей. Я теряю здесь время.
Форум - это не отвечалка на праздные вопросы типа чему равно
. Сами по себе такие отдельные вопросы бессмысленны - ну вот узнали Вы, чему равно, потом спросите чему равно
, потом ещё что-нибудь. Поэтому на форуме стараются не столько ответить Вам на вопрос (хотя и это тоже), сколько повысить Ваш уровень знаний, помочь освежить в памяти имеющиеся знания и получить новые.
Про комплексные числа можно немного почитать здесь:
topic85860.html . Но лучше сесть за учебники. Ссылки Вам были даны.