Числа, кратные сумме цифр любого своего делителя

[Ktina]

Эта последовательность первыми своими 20-ю элементами ничем не отличается от последовательности чисел Нивена, однако затем всё становится загадочным:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 54, 60, 63, 72, 81, 90, 108, 120, 162, 180, ...

Как вы догадались, речь идёт о натуральных числах, кратных сумме десятичных цифр любого своего натурального делителя.

А вот конечно ли множество всех этих чисел?

[daniel starodubtsev]

Статистика последовательности:

25 чисел от одного до ста
14 чисел от ста до тысячи
13 чисел от тысячи до десяти тысяч
12 числа от десяти тысяч до ста тысяч
12 чисел от ста тысяч до миллиона
9 чисел от миллиона до десяти миллионов
6 чисел от десяти миллионов до ста миллионов
4 числа от ста миллионов до миллиарда
4 числа от миллиарда до десяти миллиардов
4 числа от десяти миллиардов до ста миллиардов
4 числа от ста миллиардов до триллиона

Дальше проверять лень

Если вдруг пригодится, вот последние четыре числа, которые удалось найти: 139471376040, 209207064060, 418414128120, 627621192180

[waxtep]

daniel starodubtsev в сообщении #1355249 писал(а):

Дальше проверять лень

Кажется, несколько дальше это счастье должно закончиться: там, где сумма десятичных цифр в $3^n$ начнет делиться на $16$. Например, $2^3\cdot3^{64}\cdot5$ уже не пройдет, поскольку сумма десятичных цифр в $3^{64}$ равна $144$. А двойка в степени старше трех уже дает всякие семерки, одиннадцатки и пр. невообразимые числа в качестве суммы десятичных цифр. То есть, сделал бы ставку, что заданное множество конечно.

-- 19.11.2018, 23:31 --

Даже пораньше, на $3^{50}$ должно "сломаться"

[Ktina]

daniel starodubtsev
Большое Вам спасибо!
Мне очень приятно, что Вам не лень всё это проверять. А то задача эта целых два года без решения висела.

[daniel starodubtsev]

waxtep
Скорее всего Вы правы
Посмотрел довольно много чисел в районе $3^{200}$ , там ничего найти не удалось