2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа, кратные сумме цифр любого своего делителя
Сообщение07.09.2016, 16:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Эта последовательность первыми своими 20-ю элементами ничем не отличается от последовательности чисел Нивена, однако затем всё становится загадочным:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 54, 60, 63, 72, 81, 90, 108, 120, 162, 180, ...

Как вы догадались, речь идёт о натуральных числах, кратных сумме десятичных цифр любого своего натурального делителя.

А вот конечно ли множество всех этих чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, кратные сумме цифр любого своего делителя
Сообщение19.11.2018, 19:38 


22/04/18
92
Статистика последовательности:

25 чисел от одного до ста
14 чисел от ста до тысячи
13 чисел от тысячи до десяти тысяч
12 числа от десяти тысяч до ста тысяч
12 чисел от ста тысяч до миллиона
9 чисел от миллиона до десяти миллионов
6 чисел от десяти миллионов до ста миллионов
4 числа от ста миллионов до миллиарда
4 числа от миллиарда до десяти миллиардов
4 числа от десяти миллиардов до ста миллиардов
4 числа от ста миллиардов до триллиона

Дальше проверять лень

Если вдруг пригодится, вот последние четыре числа, которые удалось найти: 139471376040, 209207064060, 418414128120, 627621192180

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, кратные сумме цифр любого своего делителя
Сообщение19.11.2018, 23:16 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
daniel starodubtsev в сообщении #1355249 писал(а):
Дальше проверять лень
Кажется, несколько дальше это счастье должно закончиться: там, где сумма десятичных цифр в $3^n$ начнет делиться на $16$. Например, $2^3\cdot3^{64}\cdot5$ уже не пройдет, поскольку сумма десятичных цифр в $3^{64}$ равна $144$. А двойка в степени старше трех уже дает всякие семерки, одиннадцатки и пр. невообразимые числа в качестве суммы десятичных цифр. То есть, сделал бы ставку, что заданное множество конечно.

-- 19.11.2018, 23:31 --

Даже пораньше, на $3^{50}$ должно "сломаться"

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, кратные сумме цифр любого своего делителя
Сообщение20.11.2018, 00:11 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
daniel starodubtsev
Большое Вам спасибо!
Мне очень приятно, что Вам не лень всё это проверять. А то задача эта целых два года без решения висела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, кратные сумме цифр любого своего делителя
Сообщение20.11.2018, 07:50 


22/04/18
92
waxtep
Скорее всего Вы правы
Посмотрел довольно много чисел в районе $3^{200}$ , там ничего найти не удалось

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group