2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 10:37 


11/07/16

37
Хотела бы уточнить не очень понятное мне объяснение импульса и энергии фотонов приведенное в учебнике И.В. Савельев, "Курс общей физики", том III, стр.39-40.
Для начала там приводится формула частоты фотона в движущейся системе. (Лучше это делать в цифрах, поэтому пусть фотон будет $\lambda=1.2 \cdot10^-^7$м;
$\omega=2\pi V=6.28\cdot2.5\cdot10^1^5=1.57\cdot10^1^6$;
$E=1.656\cdot10^-^1^8$; импульс - $5.52\cdot10^-^2^7$ скорость системы 200000000м/с откуда $\sqrt{1-v^2/c^2}=0.7453$
----
$\omega^,=\omega\dfrac{1-v_0/c}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}=1.57\cdot10^1^6\dfrac{0.3334}{0.7453}=7.027\cdot10^1^5$
(Частота стала меньше.)
Далее идут две формулы энергии $E^\prime$ через частоту и импульс:
$E^\prime=E\dfrac{1-v_0/c}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}=1.656\cdot10^-^1^8\dfrac{0.3334}{0.7453}=7.4\cdot10^-^1^9$
$E^\prime=\dfrac{E-v_0\cdot p_x}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}$ (энергия, понятно, тоже стала меньше)
и из сопоставления этих формул следует:$E=(1-v_0/c)=E-v_0 p$, откуда $p=\dfrac{E}{c}=\dfrac{\hbar\omega}{c}$. То есть, импульс никак не изменяется. И длина волны фотона ,соответственно, тоже не изменяется $p=\dfrac{\hbar 2 \pi}{\lambda}$
Однако частота фотона изменилась, и получается что скорость света в этой системе $c^\prime=\dfrac{\omega^\prime}{2 \pi}\lambda=\dfrac{7.027\cdot10^1^5}{6.28}1.2\cdot10^-^7=134280000$
Думаете бред? Можно проверить:
$E^\prime=pc^\prime=5.52\cdot10^-^2^7\cdot134280000=7.4\cdot10^-^1^9$
Может быть, тут хотели сказать, что для фотона никакая другая энергия невозможна кроме $E$ потому, что тогда скорость света не с?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 10:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нет, разумеется, частота, импульс и энергия фотона или неизменны все разом, или меняются все вместе. Соотношения $E = pc = \hbar\omega$ должны выполняться, так что где-то вычислительные ошибки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 10:55 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):
То есть, импульс никак не изменяется.
Вот этот вывод неверный. Скорее всего, в формуле, который вы пользовались, стоит именно импульс в исходной системе отсчёта, что и согласуется с полученным результатом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:05 


11/07/16

37
arseniiv в сообщении #1149190 писал(а):
Нет, разумеется, частота, импульс и энергия фотона или неизменны все разом, или меняются все вместе. Соотношения $E = pc = \hbar\omega$ должны выполняться, так что где-то вычислительные ошибки.

А соотношение $E = pc = \hbar\omega$ и выполняется. А вот $E^\prime$ с тем же импульсом не проходит. Импульс там в обоих сопоставлениях формул получается один. То есть, когда $\dfrac{E-v_0p_x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=E\dfrac{1-v_0/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ импульс тоже тот же $5.52\cdot10^-^2^7$, исходный.
warlock66613 в сообщении #1149194 писал(а):
Вот этот вывод неверный.
Это не мой вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:08 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
FNJ68 в сообщении #1149197 писал(а):
Это не мой вывод.
В смысле? Собственно, чей бы он ни был, он неверный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:12 


27/08/16
11953
FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):
$E^\prime=E\dfrac{1-v_0\cdot p_x}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}$

Размерности не сходятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:25 


11/07/16

37
warlock66613 в сообщении #1149199 писал(а):
В смысле? Собственно, чей бы он ни был, он неверный.

Ну, это учебник. Зачем-то его издают, и переиздают.
---
Допустим, импульс меняется, и из энергии $E^\prime$ Его найдем:
$p=\dfrac{E^\prime}{c}=\dfrac{7.4\cdot10^-^1^9}{300000000}=2.466\cdot10^-^2^7$.
Меньше энергия, импульс тоже соответственно, меньше. (а длина волны увеличится $\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{6.624\cdot10^-^3^4}{2.466\cdot10^-^2^7}=2.686\cdot10^-^7$) Другими словами, пока энергии, импульсы всяких электронов в движущихся системах увеличиваются, для фотонов эти характеристики уменьшаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:27 
Заслуженный участник


28/12/12
8034
FNJ68 в сообщении #1149206 писал(а):
Другими словами, пока энергии, импульсы всяких электронов в движущихся системах увеличиваются, для фотонов эти характеристики уменьшаются.

Странный какой-то вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10929
FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):
И.В. Савельев, "Курс общей физики", том III, стр.39-40
А точнее можно? Указанные страницы в указанном томе относятся к параграфу 9 «Центрированная оптическая система» главы II «Геометрическая оптика».

Вопрос снят. Надо взять издание 1987 года.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:39 


11/07/16

37
realeugene в сообщении #1149202 писал(а):
FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):
$E^\prime=E\dfrac{1-v_0\cdot p_x}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}$

Размерности не сходятся.
Прошу прощения, допустила небольшую опечатку. Уже исправила. Чуть позже скан лучше приведу. :oops:
$E^\prime=\dfrac{E-v_0\cdot p_x}{\sqrt{1-v^2/ c^2}}$
DimaM в сообщении #1149207 писал(а):
Странный какой-то вывод.

Ну, так получается.
Или скорость не с, или всего меньше, или выдрать страницу из учебника.
svv в сообщении #1149208 писал(а):
А точнее можно? Указанные страницы в указанном томе относятся к параграфу 9 «Центрированная оптическая система» главы II «Геометрическая оптика».
Глава II "фотоны", Параграф 10. "Опыт Боте. Фотоны". (издание второе, исправленное , 1982г.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:44 


27/08/16
11953
FNJ68 в сообщении #1149210 писал(а):
Чуть позже скан лучше приведу.

Да, это будет лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 11:45 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Энергия и импульс входят в 4-вектор $(\frac{E}{c}, \vec{p})$, поэтому преобразования такие же как для компонентов любых других 4-векторов, например $(c t, \vec{r})$

$p_x' = \gamma(p_x - (\frac{E}{c}) \frac{v}{c})$
$\frac{E'}{c} = \gamma(\frac{E}{c} - p_x \frac{v}{c})$

С учетом того что $p_x = \frac{E v_x}{c^2}$ (что справедливо хоть для фотона хоть для массивной частицы)

$p_x' = \gamma p_x (1-\frac{v}{v_x})$
$E' = \gamma E (1-\frac{v v_x}{c^2})$

Если это фотон, двигающийся в положительном направлении оси $x$, то $v_x = c$ и

$p_x' = \gamma p_x(1-\frac{v}{c}) = p_x\sqrt\frac{1-v/c}{1+v/c}$
$E' = \gamma E(1-\frac{v}{c}) = E \sqrt\frac{1-v/c}{1+v/c}$

FNJ68 в сообщении #1149183 писал(а):
Лучше это делать в цифрах


Непонятно чем лучше. Единственное что останавливает от поиска ошибок в построениях - это то что придется продираться через числа. В символьном виде очевидно что при переходе в другую исо импульс, энергия и частота все умножились на один и тот же коэффициент и соотношение между энергией и импульсом или энергией и частотой измениться не могло. Несовпадение в численном виде означает арифметическую ошибку в вычислении этих самых чисел

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 12:05 


11/07/16

37
rustot в сообщении #1149213 писал(а):
Энергия и импульс входят в 4-вектор $(\frac{E}{c}, \vec{p})$, поэтому преобразования такие же как для компонентов любых других 4-векторов,

$p_x' = \gamma p_x(1-\frac{v}{c}) = p_x\sqrt\frac{1-v/c}{1+v/c}$
$E' = \gamma E(1-\frac{v}{c}) = E' \sqrt\frac{1-v/c}{1+v/c}$

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\dfrac{1}{0.7453}=1.34$
$p_x' = \gamma p_x(1-\frac{v}{c}) =1.34\cdot5.52\cdot10^-^2^7\cdot0.3334=2.34\cdot10^-^2^7$
$E' = \gamma E(1-\frac{v}{c}) = 1.34\cdot1.656\cdot10^-^1^8\cdot0.3334=7.4\cdot10^-^1^9$
По-моему, мало что изменилось, в смысле, энергия и импульс меньше чем обычно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 12:07 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
FNJ68 в сообщении #1149219 писал(а):
По-моему, мало что изменилось.


Обозначьте этот корень как $k$

$p_x' = k p_x$
$E' = k E$
$w' = k w$

Какой смысл подставлять вместо $k$ какое то конкретное число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос относительно энергии и импульса фотона.
Сообщение05.09.2016, 12:12 


11/07/16

37
rustot в сообщении #1149221 писал(а):

Какой смысл подставлять вместо $k$ какое то конкретное число?

А Вы без циферок и понятия не имеете увеличивается ли то же $ E^\prime$ по отношению к $ E$, или уменьшается. А так сразу видно. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 71 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Hector


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group